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第六节 微分法的几何应用,1. 空间曲线的切线与法平面：,定义6.1,对应 曲线上的两点为,设曲线方程为：,M0处的法平面方程为：,注：,的向量均可作为切线的方向向量, 如,2. 若曲线方程为 y=y(x)，z=z(x),则可把 x 看成参数而 得方向向量,例1. 求两个抛物柱面 y=6x2,z=12x2 相交成的空 间曲线在x=1/2 处的切线与法平面方程。,解：,曲线参数方程为：,则：,例2. 求曲线 在点 处的切线与法平面方程。,解:把 y, z 作为 x 的函数，两边对 x求导,得,切平面 定义6.2：若曲面上过点 M0 的任意一条光滑曲线在该点的切线都在同一个平面上，则称此平面为曲面在M0 处的切平面，过M0且与切平面垂直的直线称为曲面在M0 的法线。,2. 空间曲面的切平面与法线：,例3.已知曲面 上点P 处 的切平面平行于平面 求P点坐标。,解：,例 4.设F（u，v)可微，证明 曲面 F（cx-az, cy- bz)=0上 任一点的法向量垂直于一常向量。,例 5. 证明曲面 xyz=1 在任一点的切平面与三个 坐标面 所围成的体积是一个常数。,作 业:,习题5.6 P46-47 1.(1
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