高中数学 第一章1.2.1函数的概念课件 新人教A版必修1

1、1,1.2.1 函数的概念,2,复习提问,1.初中所学的函数的概念是什么？,在一个变化过程中有两个变量x和y， 如果对于x的每一个值，y都有唯一的值 与它对应. 那么就说y是x的函数，其中x 叫做自变量.,3,2、请同学们考虑以下几个问题：,是函数吗？,4,A,A,A,B,B,B,1 1 2 2 3 3,(1),(2),(3),乘2,平方,求倒数,5,以上三个实例，变量之间的关系有什么共同点？,思考：,对于数集A中的每一个 数 ，按照某种对应关系 f ,在数集B中都有唯一确定的值和它对应，,f： AB,6,函数的概念,设A，B是非空的数集，如果按照某种确定对应关系 f，对于集合A中的任意一个数

2、x，在集合B中都有唯一确定的数 f (x)和它对应，那么就称f：AB 为从集合A到集合B的一个函数.记作,其中x 叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域，与x 的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合y|y=f(x)x A叫做函数的值域. y|y=f(x)x A,7,集合A中数的任意性，集合B中数的唯一性；, f 表示对应关系，不同函数中f 的具 体含义不一样；,函数符号yf (x) 表示y是x的函数， f (x)不是表示 f 与x的乘积；,说明: A,B是非空数集；,方向性：f:A B,确定性：,8,函数的三要素：,1.定义域(A):,2.对应关系（f）：,自变量的取值范围,可以是解析式

3、，可以是图像，可以是表格,3.值域（C）：,注：值域是由定义域和对应关系共同确定的,C=y|y=f(x),x A B,9,下列图象是函数图象吗？,10,1,判断下列对应是否为从集合A到集合B的函数。,对应关系：,对应关系：,对应关系：,对应关系：,11,判断一个对应关系是否是函数的方法：,1.定义法：对于定义域内的每一个数，若有唯一的一个函数值与之对应则是函数,2.图像法：在定义域内，对任意一个数，过它做x轴的垂线，若垂线与y轴有且只有一个交点，则是函数，否则不是,12,初中函数的定义：,在一个变化过程中有两个变量x和y，如果对于x的每一个值，y都有唯一的值与它对应. 那么就说y是x的函数，其

4、中x叫做自变量.,高中函数的定义：,设A，B是非空的数集，如果按照某种确定对应关系 f，对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数 f (x)和它对应，那么就称f：AB 为从集合A到集合B的一个函数.记作 ,其中x 叫做自变量.,13,集合表示,区间表示,数轴表示,x axb,(a , b),。,。,x axb,a , b,.,.,x axb,a , b),.,。,x axb,(a , b,.,。,x xa,(, a),。,x xa,(, a,.,x xb,(b , +),。,x xb,b , +),.,x xR,(,+),数轴上所有的点,14,注意：,3.区间不能表示单元素集,2

5、.区间只能表示数集,4.区间不能表示不连续的数集,1.区间（a,b）,必须有ba,15,练习：用区间表示下列集合：,16,R,R,R,R,R,17,从图像读函数的定义域和值域,P25 B组第一题：,-5,5,2,18,解（1） 有意义的实数x的集合是x|x-3 有意义的实数x的集合是x|x2 所以 这个函数的定义域就是,分 析：函数的定义域通常由问题的实际背景确定. 如果只给出解析式 y=f(x)，而没有指明它的定义域， 那么函数的定义域就是指能使这个式子有意义的实 数x的集合.,19,（2）,（3）因为a0,所以f（a），f（a-1）有意义,20,例3. 求下列函数的定义域,解:,得函数的定

6、义域为,得函数的定义域为,21,两个函数相等：,如果两个函数的定义域和对应关系都相同的时候，则这两个函数相等,22,例2.下列函数哪个与函数y=x相等?,解（1） ，这个函数与y=x（xR） 对应一样，定义域不不同，所以它和y=x (xR)不相等.,（2） 这个函数和y=x （xR） 对应关系一样 ，定义域相同xR，所以它和y=x (xR)相等.,（3） 这个函数和y=x（xR）,定义域相同x R，但是当x0时，它的对应关系为y=-x 所以它和y=x（xR）不相等.,（4） 的定义域是x|x0，与函数 y=x（xR） 的对应关系一样，但定义域不同，所以它和y=x(xR)不相等.,23,例3.若,变式1：,变式2：,变式3：,24,25,例4.,26,例5：已知f(x)=x2+a,求ff(x),变式：已知f(x)=x2+a,g(x)=2x+b,若 fg(x)=4x2+8x+5,求a,b,27,例5,解:,28,作业：,4.函数y=f(x)的定义域为-1,1，若k(0,1)，则F(x)=f(x-k)+f(x+k)的定义