七年级数学下册 7.5 三角形内角和学案3（新版）苏科版

1、7.5 三角形内角和学习目标：1、知道三角形内角之间的关系，直角三角形的两个内角互余2、知道三角形外角的意义以及外角和内角之间的关系3、能运用相关结论进行有关的推理和计算；学习难点1、探索三角形3个内角之间的关系以及三角形外角的性质2、灵活使用相关结论，理性思维的培养教学过程一、创设情境，感悟三角形内角和等于18001、在小学里，学生就会用拼图的方法得出三角形内角和等于1800通过操作，使学生直观地感受三角形的三个内角之间的关系。2、在ABC中，把A撕下，然后把点A与点C重合在同一点，摆成如图所示的位置。3、其它拼图验证方法（如集中在A点）二、探索规律，揭示三角形内角和等于18001、议一议：

2、如图7-33，3根木条相交成1，2，若木条a与木条b平行，则1+2=1800操作：把木条a绕点A转动，使它与木条b相交于点C，根据图（2），你能说明“三角形内角和等于1800”吗？2、由图2、图3你又能想到什么证明方法？请说说证明过程。三角形内角和定理：三角形的内角和等于1800三、尝试反馈，领悟新知例1、如图，AC、BD相交于点O，A与B的和等于C与D的和吗？为什么？四、拓展延伸，运用新知1、处理教材P26“做一做”1，2教学中，要注意引导学生在探究“A与B的和”的度数的基础上,逐步归纳出“直角三角形的两个锐角互余”2、处理教材P26“试一试”把ABC的边AB延长，得到CBD，度量A、C和C

3、BD的度数，你能得到什么关系？学生在经历度量，比较的过程中，能初步发现CBD=A+C，再引导学生说道理，不仅可以复习刚刚学过的三角形内角和定理，而且还能发展学生有条理地表达的能力，从而得到三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和由加数与和的关系你还能知道什么？三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角。三角形的外角和等于3600。 试着证明一下。例2、如图，C岛在A岛的北偏东500方向，B岛在A岛的北偏东800方向，C岛在B岛的北偏西400方向，从C岛看A、B两岛的视角ACB是多少度？分析：怎样能求出ACB的度数？ 根据三角形内角和定理，只需求出CAB和CBA的度数即可。CAB等于多少度

4、？怎样求CBA的度数？练一练：1、 2、（1）三角形的三个内角中，最多能有几个直角？最多能有几个钝角？为什么？（2）直角三角形的外角可能是锐角吗？为什么？3、如图，AD是ABC的角平分线，E是BC延长线上一点，EAC=B, ADE与DAE相等吗？延伸练习：给你一个五角星，求A+B+C+D+E.五、课堂小结，内化新知1、重点探究了三角形3个内角之间的关系以及三角形外角的性质2、由三角形3个内角 的关系得到直角三角形的一个性质：直角三角形的两个锐角互余。【课后作业】一、选择题1.关于三角形内角的叙述错误的是 ( )A.三角形三个内角的和是180； B.三角形两个内角的和一定大于60C.三角形中至少

5、有一个角不小于60； D.一个三角形中最大的角所对的边最长2.下列叙述正确的是 ( )A.钝角三角形的内角和大于锐角三角形的内角和；B.三角形两个内角的和一定大于第三个内角；C.三角形中至少有两个锐角；D.三角形中至少有一个锐角。 3.三角形中最大的内角一定是 ( )A.钝角 B.直角； C.大于60的角 D.大于等于60的角4. 在ABC中，ABC和ACB的平分线交于点O，下列计算中错误的是（ ）A若ABC=50，ACB=80，则BOC=115；B若ABC+ACB=120，则BOC=120；C若A=90，则BOC=135；D若BOC=100，则A=505. 三角形的一个外角小于和它相邻的内角

6、，则此三角形是（ ）A锐角三角形 B直角三角形 C钝角三角形 D不能确定二、填空题6.如图（1）,在ABC中,BAC=90,ADBC于D,则B=_,C=_.7. 在ABC中,A+B=120,A-B+C=120,则A=_,B=_.8. 如图（2），_是ABD的外角，_是BCE的外角，若DEC=60, ECB=40，则DBC=_. （1） （2） 9. 如图1-41所示A=10，ABC=90，ACB=DCE，ADC=EDF，CED=FEG则F=_10.如图，ABC中，AD是BC边上的高，AE是BAC的平分线，B=42，C=70，DAE=_. 三、解答题：11.如图，在ABC中，CD平分ACB，DEAC，B=72，EDC=36，求ADC的大小12如图，在ABC中，P是AB上一点，D是CB的延长线上一点求证：APCBPD13.已知ABC，ACB的平分线交于I。（1）根据下列条件分别求出BIC的度数：ABC