八年级数学下册 第1章 直角三角形 1.3 直角三角形全等的判定（第1课时）教案 （新版）湘教版

1、直角三角形全等判定教学目标1知识与技能：使学生理解判定两个直角三角形全等可用已经学过的全等三角形判定方法来判定2. 过程与方法：使学生掌握“斜边、直角边”公理，并能熟练地利用这个公理和一般三角形全等的判定方法来判定两个直角三角形全等指导学生自己动手，发现问题，探索解决问题(发现探索法)3.情感态度与价值观：由于直角三角形是特殊的三角形，因而它还具备一般三角形所没有的特殊性质因为这是第一次涉及特殊三角形的特殊性，所以教学时要注意渗透由一般到特殊的数学思想，从而体现由一般到特殊处理问题的思想方法重点难点1、重点：“斜边、直角边”公理的掌握2、难点：“斜边、直角边”公理的灵活运用教学策略观察、比较、

2、合作、交流、探索教 学 活 动课前、课中反思(一)复习提问1三角形全等的判定方法有哪几种？2三角形按角的分类(二)引入新课前面我们学习了判定两个三角形全等的四种方法SAS、ASA、AAS、SSS我们也知道“有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等”，这些结论适用于一般三角形我们在三角形分类时，还学过了一些特殊三角形(如直角三角形)特殊三角形全等的判定是否会有一般三角形不适用的特殊方法呢？我们知道，斜边和一对锐角对应相等的两个直角三角形，可以根据“ASA”或“AAS”判定它们全等，两对直角边对应相等的两个直角三角形，可以根据“SAS”判定它们全等.提问：如果两个直角三角形的斜边和一对

3、直角边相等(边边角)，这两个三角形是否能全等呢？1可作为预习内容如图，在ABC与ABC中，若AB=AB，AC=AC，C=C=Rt，这时RtABC与RtABC是否全等？研究这个问题，我们先做一个实验：把RtABC与RtABC拼合在一起(教具演示)如图3-44，因为ACB=ACB=Rt，所以B、C(C)、B三点在一条直线上，因此，ABB是一个等腰三角形，于是利用“SSS”可证三角形全等，从而得到B=B根据“AAS”公理可知，RtABCRtABC3两位同学比较一下，看看两人剪下的Rt是否可以完全重合，从而引出直角三角形全等判定公理“HL”公理(三)讲解新课斜边、直角边公理：有斜边和一条直角边对应相等

4、的两个直角三角形全等(可以简写成“斜边、直角边”或“HL”)这是直角三角形全等的一个特殊的判定公理，其他判定公理同于任意三角形全等的判定公理练习1、具有下列条件的RtABC与RtABC(其中C=C=Rt)是否全等？如果全等在()里填写理由，如果不全等在()里打“”(1)AC=AC，A=A ( )(2)AC=AC， BC=BC ( )(3)A=A，B=B ( )(4) AB=AB，B=B ( )(5) AC=AC， AB=AB ( )2、如图，已知ACB=BDA=Rt，若要使ACB BDA，还需要什么条件？把它们分别写出来(有几种不同的方法就写几种)理由：( )( )( )( )例题讲解例题1

5、如图1-23 ，BD,CE分别是ABC的高，且BE=CD. 求证：RtBECRtCDB练习3、已知：如图3-47，在ABC和ABC中，CD、CD分别是高，并且AC=AC，CD=CD，ACB=ACB求证：ABCABC分析：要证明ABCABC，还缺条件，或证出A=A，或B=B，或再证明边BC=BC，观察图形，再看已知中还有哪些条件可以利用，容易发现高CD和CD可以利用，利用它可以证明ACDACD或BCDBCD从而得到A=A或B=B，BC=BC找出书写顺序证明：(略)例题2 已知一直角边和斜边，求作直角三角形。已知：求作：作法：（1） （2） （3） 则ABC为所求作的直角三角形。小结：由于直角三角形是特殊三角形，因而不仅可以应用判定一般三角形全等的四种方法，还可以应用“斜边、直角边”公理判定两个直角三角形全等“HL”公理只能用于判定直角三角形全等，不能用于判定一般三角形全等，所以判定两个直角三角形的方法有五种：“SAS、ASA、AAS、SSS、LH”(四)练习 练习1、2(五)作业(六)板书设计（七）