八年级数学下册 第2章 四边形 2.1 多边形（第2课时）教案 （新版）湘教版

1、多边形教学目标1知识与技能：经历探索多边形的外角和公式的过程;会应用公式解决问题，培养学生把未知转化为已知进行探究的能力，在探究活动中，进一步发展学生的说理能力与简单的推理能力2. 过程与方法：经历探索多边形的外角和公式的过程.进一步发展学生的合情推理意识，主动探究的习惯，进一步体会数学与现实生活的紧密联系，探索并了解多边形的外角和公式，进一步发展学生的说理和简单推理的意识及能力3.情感态度与价值观：经历多边形外角和的探索过程，培养学生主动探索的习惯；通过对内角、外交之间的关系，体会知识之间的内在联系;培养学生勇于实践、大胆创新的精神,使学生认识到数学来源于实践,又反过来作用于实践的观点重点难

2、点1、重点：经历探索多边形的内角和与外角和公式的过程2、难点：推导多边形的内角和与外角和公式.灵活运用公式解决简单的实际问题.教学策略自导自主学习教 学 活 动课前、课中反思（一）、复习提问1什么叫三角形? 2三角形的内角和是多少?3什么叫三角形的外角?什么叫外角和?三角形的外角和是多少?（二）、探究发现，认识新知 1多边形的概念， 三角形有三个内角、三条边，我们也可以把三角形称为三边形(但习惯称三角形)。我们知道：在平面内，不在同一直线上的三条线段首尾顺次连结组成的平面图形叫三角形。你能说出什么叫四边形、五边形吗?如图(1)它是由平面内不在同一直线上的4条线段首尾顺次连结组成的图形，记为四边

3、形ABCD。(按顺时针或逆时针方向书写)如图(2)是由平面内不在同一直线上的5条线段首尾顾次连结组成的图形，记为五边形ABCDE。ABCDE图（2）DCBA图（1） A 一般地，在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的封闭图形叫做多边形。组成多边形的各条线段叫作多边形的边，每相邻两条边的公共端点叫作多边形的顶点，连结不相邻的两个顶点的线段叫作多边形的对角线，相邻两边组成的角叫作多边形的内角，简称多边形的角。图（3）与三角形类似如图，A、D、C、ABC是四边形ABCD的四个内角，延长 AB、CB得四边形ABCD的两个外角CBE和ABF，这两个外角是对顶角。一个n边形有n个内角，有2n个外角。2、多

4、边形的外角和。 什么叫多边形的外角和。 与三角形的外角和一样，与多边形的每个内角相邻的外角有两个，这两个角是对顶角，从与每个内角相邻的两个外角中分别取一个相加，得到的和称为多边形的外角和。 多边形的外角和是否也可以用公式表示呢?下面我们也来探讨。 因为n边形的一个内角与它的相邻的外角互为补角，所以可先求出多边形的内角与外角的总和，再减去内角和，就可得到外角和。 n边形的内角与外角的总和为n180 n边形的内角和为(n-2)180那么n边形的外角和为n180(n2)180= n180-n180+360=360 这就是说多边形的外角和与边数无关，都等于360。 例2一个正多边形的一个内角比相邻外角大36，求这个正多边形的边数。 分析：正多边形的各个内角都相等，那么各个外角也都相等，而多边形的外角和是360，因此只要求出每个外角度数，就可知是几边形了。 点拨；多边形的外角和等于360，与边数无关，故常把多边形内角的问题转化为外角和来处理。(三)、巩固练习课本后面练习(四)、小结本节课我们通过把多边形划分成若干个三角形，用三角形内角和去求多边形的内角和，从而得到多边形的内角和公式为(n-2)180, 它揭示了多边形内角和与边数之间的关系.。这种化未知为已知的转化方法，必须在学习中逐步掌握. (五)、作业课本后面练习经