《机械制造工艺学》第二版_王先奎_课件机械制造工艺学ch3-5_误差统计

1、第五节 加工误差的统计分析,生产实际中，影响加工精度的因素往往是错综复杂的，有时很难用单因素分析法来分析计算某一工序的加工误差 这时就必须通过对生产现场中实际加工出的一批工件进行检查测量，运用数理统计的方法加以处理和分析，从中便可发现误差的规律，指导我们找出解决加工精度的途径。这就是加工误差的统计分析法。,一、加工误差的性质,根据加工一批工件时误差出现的规律，加工误差可分为： （一）系统误差 （二）随机误差,（一）系统误差,在顺序加工一批工件中，其加工误差的大小和方向都保持不变，或者按一定规律变化，统称为系统误差。前者称常值系统误差，后者称变值系统误差。 加工原理误差，机床、刀具、夹具的制造误

2、差，工艺系统的受力变形等引起的加工误差均与加工时间无关，其大小和方向在一次调整中也基本不变，因此都属于常值系统误差。,机床、夹具、量具等磨损引起的加工误差成一次调整的加工中也均无明显的差异，故也属于常值系统误差。 机床、刀具和夹具等在热平衡前的热变形误差，刀具的磨损等，都是随加工时间一而有规律地变化的，因此属于变值系统误差。,（二）随机误差,在顺序加工的一批工件中，其加工误差的大小和方向的变化是属于随机性的，称为随机误差。 如毛坯误差（余量大小不一、硬度不均匀等）的复映，定位误差（基准面精度不一、间隙影响），夹紧误差，多次调整的误差，残余应力引起的变形误差等都属于随机误差。,注意：在不同的场合

3、下，误差的表现性质也有不同 例如，机床在一次调整中加工一批工件时，机床的调整误差是常值系统误差。但是，当多次调整机床时，每次调整时发生的调整误差就不可能是常值，变化也无一定规律，因此对于经多次调整所加工出来的大批工件，调整误差所引起的加工误差又成为随机误差。,二、分布图分析法,（一）实验分布图 （二）理论分布曲线 （三）分布图分析法的应用,（一）实验分布图,1、样本容量 成批加工某种零件，抽取其中一定数量进行测量，抽取的这批零件称为样本，其件数 叫样本容量。 2、极差 由于存在各种误差的影响，加工尺寸或偏差总是在一定范围内变动（称为尺寸分散），亦即为随机变量，用 x表示。样本尺寸或偏差的最大值

4、xmax 与最小值 xmin之差，称为极差 ，即,将样本尺寸或偏差按大小顺序排列，并将它们分成k 组，组距为 d。 可按下式计算：,同一尺寸或同一误差组的零件数量 mi称为频数。频数 mi与样本容量n 之比称为频率fi ，即,以工件尺寸（或误差）为横坐标，以频数或频率为纵坐标，就可作出该批工件加工尺寸（或误差）的实验分布图，即直方图。,选择组数 和组距 ，对实验分布图的显示好坏有很大关系。组数过多，组距太小，分布图会被频数的随机波动所歪曲；组数太少，组距太大，分布特征将被掩盖。 值一般应根据样本容量来选择（表32）。 表3-2 分组数k的选定,为了分析该工序的加工精度情况，可在直方图上标出该工

5、序的加工公差带位置，并计算出该样本的统计数字特征：平均值 和标准差 。 样本的平均值 表示该样本的尺寸分散中心。它主要决定于调整尺寸的大小和常值系统误差。,样本的标准差反映了该批工件的尺寸分散程度。它是由变值系统误差和随机误差决定的，误差大，S也大，误差小，S也小。,当样本的容量比较大时，为简化计算，可直接用 n来代替上式中的（n-1 ）。 为了使分布图能代表该工序的加工精度，不受组距和样本容量的影响，纵坐标应改成频率密度。,例3-3 磨削一批轴，实测轴径尺寸如表3-3，绘制工件加工尺寸的直方图。轴径为：,解 l）收集数据 在从总体中抽取样本时，确定样本的容量很重要。若样本容量太小，则样本不能

6、准确反映总体的实际分布，就失去了抽样的本来目的；若样本容量太大，则又增加了分析计算的工作量。通常取样本容量 50200。,2)求分组数k及组距。k可查表选取，k=9,各组组界为：,各组组界为：,3）记录各组数据，整理成频数分布表（如表3-4所示） 4）根据表3-4所列数据画出直方图（图3-53）。,5）在直方图上作出最大极限尺寸Amax=60.06mm及最小极限尺寸Amin=60.01mm的标志线，并计算平均值和标准差分别为37.3m和8.93 m 。,由直方图可以直观地看到: 工件尺寸或误差的分布情况：该批工件的尺寸有一分散范围，尺寸偏大、偏小者很少，大多数居中； 尺寸分散范围（6S=53.

7、58m）略大于公差值（T=50 m），说明本工序的加工精度稍显不足； 分散中心 与公差带中心Am基本重合，表明机床调整误差（常值系统误差）很小。,（二）理论分布曲线,1正态分布 概率论已经证明，相互独立的大量微小随机变量，其总和的分布是符合正态分布的。在机械加工中，用调整法加工一批零件，其尺寸误差是由很多相互独立的随机误差综合作用的结果，如果其中没有一个是起决定作用的随机误差，则加工后零件的尺寸将近似于正态分布。,正态分布曲线的形状如图354所示。其概率密度函数表达式为:,y-分布的概率密度； x一随机变量。 -正态分布随机变量总体的算术平均值； -正态分布随机变量的标准差。,正态分布图的性质

8、,如果改变值，分布曲线将沿横坐标移动而不改变其形状（见图355a），这说明是表征分布曲线位置的参数。 当增大时，ymax减小，分布曲线愈平坦地沿横轴伸展;当减小时，ymax增大，分布曲线向中间缩紧（见图3-55b）。可见, 是表征分布曲线形状的参数，亦即它刻划了随机变量X取值的分散程度。 当x- =3 ，由表3-5查得2F（3）=99.73。这说明随机变量x落在 范围以内的概率为99.73，落在此范围以外的概率仅0.27，此值很小。因此可以认为正态分布的随机变量的分散范围是士3 。这就是所谓的士3 原则。,3的概念，在研究加工误差时应用很广，是一个重要的概念。6 的大小代表了某种加工方法在一定

9、条件下（如毛坯余量、切削用量、正常的机床、夹具、刀具等）下所能达到的加工精度。所以在一般情况下，应使所选择的加工方法的标准差 与公差带宽度T之间具有下列关系： 6 T 正态分布总体的 和 通常是不知道的，但可以通过它的样本平均值和样本标准差S来估计。这样，成批加工一批工件，抽检其中的一部分，即可判断整批工件的加工精度。,2非正态分布 工件的实际分布，有时并不近似于正态分布。例如将两次调整下加工的工件混在一起，由于每次调整时常值系统误差是不同的，如常值系统误差之值大于2.2s，就会得到双峰曲线（图 3-56a）；,如果加工中刀具或砂轮的尺寸磨损比较显著，所得一批工件的尺寸分布如图3-56b所示。

10、尽管在加工的每一瞬间，工件的尺寸呈正态分布，但是随着刀具或砂轮的磨损，不同瞬间尺寸分布的算术平均值是逐渐移动的（当均匀磨损时，瞬时平均值可看成是匀速移动），因此分布曲线为平顶。,当工艺系统存在显著的热变形时，分布曲线往往不对称。例如刀具热变形严重，加工轴时曲线凸峰偏向左，加工孔时曲线凸峰偏向右（图3-5 6c）。 用试切法加工时，操作者主观上存在着宁可返修也不可报废的倾向性，所以分布图也会出现不对称情况：加工轴时宁大勿小，故凸峰偏向右；加工孔时宁小勿大，故凸峰偏向左。,对于端面圆跳动和径向圆跳动一类的误差，一般不考虑正负号，所以接近零的误差值较多，远离零误差值较少，其分布（称为瑞利分布）也是不

11、对称的（图356d）。,(三）分布图分析法的应用,1判别加工误差性质 假如加工过程中没有变值系统误差，那么其尺寸分布应服从正态分布，这是判别加工误差性质的基本方法。 如果实际分布与正态分布基本相符，加工过程中没有变值系统误差（或影响很小），这时就可进一步根据样平均值是否与公差带中心重合来判断是否存在常值系统误差 (与公差带中心不重合就说明存在常值系差）。常值系统误差仅影响平均值，即只影响分布曲线的位置，对分布曲线的形状没有影响。,2确定工序能力及其等级 所谓工序能力是指工序处于稳定状态时，加工误差正常波动的幅度。当加工尺寸服从正态分布时，其尺寸分散范围是6，所以工序能力就是6 。 工序能力等级

12、是以工序能力系数来表示的，它代表了工序能满足加工精度要求的程度。当工序处于稳定状态度时，工序能力系数Cp按下式计算 Cp=T6 式中T-工件尺寸公差。,根据工序能力系数Cp的大小，可将工序能力分为5级。一般情况下，工序能力不应低于二级，即Cpl。 必须指出，Cp1，只说明该工序的工序能力足够，加工中是否会出废品，还要看调整得是否正确。如加工中有常值系统误差，就与公差带中心位置AM不重合，那末只有当 Cp l、且T6+2 | -AM|时才不会出不合格品。如 Cp1，那么不论怎样调整，不合格品总是不可避免的。,分布曲线应用例题,例 加工一批小轴外圆，直径公差为T=0.16mm,经检验尺寸偏小而超差

13、的废品率为2.28%,尺寸偏大而可修复的废品率为8.85%,加工后轴颈尺寸呈正态分布，试求： (1)尺寸分布的标准差和工序能力系数Cp; (2)尺寸分布中心与公差带中心的距离； (3) 车刀该作何调整才能不产生不可修复的废品？调整量至少是多少？,解：1）绘示意图,2）求标准差，根据,因F（Z2）=0.5-2.28%=0.4772 F（Z1）=0.5-8.85%=0.4115,(1),(2),式（1）+式（2）得,而,所以,2）求 式（1）-式（2）得,由于,所以得解,3）由图可知车刀切削深度需加大。调整量计算如下： 由图可知,即为调整量,分布图分析法的缺点在于：没有考虑一批工件加工的先后顺序，

14、故不能反映误差变化的趋势，难以区别变值系统误差与随机误差的影响；必须等到一批工件加工完毕后才能绘制分布图，因此不能在加工过程中及时提供精度的信息。采用下面介绍的点图法，可以弥补上述不足。,三、点图分析法,工艺过程的分布图分析法是分析工艺过程精度的一种方法。应用这种分析方法的前提是工艺过程应该是稳定的。在这个前提下，讨论工艺过程的精度指标（如工序能力系数Cp、废品率等）才有意义。,如前所述，任何一批工件的加工尺寸都有波动性，因此样本的平均值 和标准差S也会波动。假使加工误差主要是随机误差，而系统误差影响很小，那么这种波动属于正常波动，这一工艺过程也就是稳定的；假如加工中存在着影响较大的变值系统误差，或随机误差的大小有明显的变化，那么这种波动就是异常波动，这样的工艺过程也就是不稳定的。,从数学的角度讲，如果一项质量数据的总体分布的参数保持不变，则这一工艺过程就是稳定的；如果有所变动，那怕是往好的方向变化（例如s突然缩小），都算不稳定。 分析工艺过程的稳定性，通常采用点图法。,用点图来评价工艺过程稳定性采用的是顺序样本，即样本是由工艺系统在一次调整中，按顺序加工的工件组成。这样的样本可以得到在时间上与工艺过程运行同步的有关信息，反映出加工误差随时间变化的趋势。而分布图分析法采