菱形的性质讲课稿.ppt

1、,菱形和它的性质,第一阶段：感受数学来源于生活。,1、 食 品 中 呈 现 的 图 案,2、衣服上的图案,3、家庭内的挂物架,4、装璜用的小板块,5、龙宝中学的大门,6、剪纸图案,7、名牌汽车的商品图案,8、代表性建筑物的外观设计,用数学的眼光看待以上这些现实生活中存在的图案就可以归纳得出数学的研究对象菱形。,第一阶段体现了：数学来源于生活。,A,B,第二阶段：从数学知识体系内部思考问题， 体现从一般到特殊的思路。,当平移到一个特殊位置时，即AD = DC时， 数学上就把此时的平行四边形称作为菱形。,在平行四边形中，如果平移一边，所得图形还是平行四边形吗？,一组邻边相等,1、全文字表达：有一组

2、邻边相等的平行四边形叫做菱形。,一、菱形的含义,菱形,在平行四边形ABCD中，AB=BC,平行四边形ABCD叫做菱形。,2、几何语言表达：,平行四边形,记作：菱形ABCD,思考三个问题,由一般到特殊 逐项对比性质,回忆平行四边形的性质,中心对称,对边平行且相等,对角相等,对角线互相平分,请你动手试一试: 将一张矩形的纸两次对折，即对折后再对折，然后沿着图中的直虚线剪下。请同学们想一下，当不打开剪下的纸片时，这个纸片是什么图形？为什么？ 若完全打纸片时，得到的图形是菱形吗？为什么？,第三阶段：做数学(动手剪一剪，得出菱形的性质。),比较后得新知,二、菱形的性质,中心对称,对边平行且相等,对角相等

3、,对角线互相平分,轴对称,四边相等,对角线互相垂直,菱形独有 的性质,菱形的 性质,既是中心 对称又是 轴对称,对边平行 且都相等,对角相等,对角线互 相平分且 垂直,事实上，菱形还有一个独有的但平行四边形不具备的性质。教材上没有把菱形的这条性质提出来，可以把这条性质作为菱形的性质定理3。 菱形的对角线平分一组对角。 这个性质定理的证明作为课后作业，请同学们自行完成。,例1，在菱形ABCD中，AC、BD 是对角线且交点是O。 （1）图中相等的线段有哪几组？_. （2）有_个直角三角形。_个等腰三角形。 （3）若AO=4，BO=3,则AB=_;菱形周长=_,AB=BC=CD=DA，AO=CO,

4、BO=DO,4,4,5,20,第四阶段：用数学,例2：如图,在菱形ABCD中，BAD2B，试说明ABC是等边三角形。,解：四边形ABCD是菱形, BBAD180, B60, ABC是等边三角形 （有一个角为60的等腰三角形是等边三角形),BAD2B（已知）,在菱形ABCD中 AB=BC(菱形的四边相等),ADBC(菱形的对边平行),把平行四边形、矩形和菱形的含义 进行比较后可以发现： 矩形和菱形都是特殊的平行四边形。 从分类的角度讲： 平行四边形可以分成三类情况： 一是一般的平行四边形； 二是特殊的平行四边形矩形； 三是特殊的平行四边形菱形。,如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC、BD相交于

5、点O，且 AB = 5，AO = 4， 则 （1）BO = , AC = , BD = ； （2） = ； （3）菱形被分解成 直角三角形 （4） =_. （5）教师给出8、6、24三个数之间的关系，你能从这个关系中发现菱形两条对角线的长与面积有什么关系吗?你能证明这个关系吗？,第五阶段：自主学习，巩固新知，进一步探究数学，再得出新知。,24,6,6,8,3, ,下面给出菱形面积公式的证明过程：,请哪位同学大胆地给出这个公式的 证明过程。口述或者书写都可以。,三、菱形的面积公式,E,A,C,E,B,D,A,B,C,D,E,F,例：如图,在菱形ABCD中，点E、F分别是BC、CD的中点，说明：A

6、E = AF,第六阶段：提高应用之一。,学会思考。线段有且只有一个中点，这个中点可以看作是一个特殊点；菱形有四个顶点，也可以把菱形的顶点看作是特殊点；在四个顶点中选一个，把选中的顶点与他的对边的两个中点分别连接起来得到两条线段，那么这两条线段是相等的。 此题的启示是：要善于抓住题目中的特殊性。,如果将菱形四条边的中点顺次连接起来 得到一个四边形，请思考这个四边形是怎样的四边形？并给出证明。,第六阶段：提高应用之二，仍然以特殊性为着眼点。,反过来，如果将矩形四条边的中点顺次 连接起来得到一个四边形，请思考这个四边 形是怎样的四边形？并给出证明。,以上两个题体现了思维的辨证性。,A,B,C,D,E

7、,F,例：如图,在菱形ABCD中， AE BC,AF CD, BE=EC,CF=DF 求EAF的度数,第六阶段：提高应用之三。,此题的显著特征是在特殊性之上再加特殊性。在线段中 点的前提下再给它赋予另一个特殊性垂足。反过来说也可以，在垂足的前提下赋予它又是中点。,从以上三个题可知，在牢固树立特殊性意识的前提下，可以设计出新颖的题型。,到此本节课的过程经历了六个阶段： 第一阶段：感数学（感受数学来源于生活）； 第二阶段：思数学（从数学知识体系内部思考问 题，体现从一般到特殊的思路）； 第三阶段：做数学； 第四阶段：用数学； 第五阶段：探数学（进一步探究数学，得出新知）； 第六阶段：提高应用数学（紧紧抓住特殊性）； 如果把后面还有的两个阶段总结归纳与作业布置，那么本节课的全过程就有八个阶段。,1、本节课的课题是什么？ 2、本节课除开菱形和它的性质外，你认 为还学习了哪些知识？ 3、从平行四边形到菱形体现了怎样的 基本思路？ 4、本节课包含有哪几种数学思想？ 5、本节课采用了哪