2613二次函数的图像(第一课时）

1、26.1.3二次函数的图像（1）,人教课标九下26.1二次函数及其图像,2010年11月,二次函数y=ax2+c 的图象和性质,二次函数y=ax2图像的性质：,形状 开口方向 对称轴 顶点坐标和最值 增减性,抛物线,a0,开口向上；a0,开口向下。|a|越大，开口越小,y轴或直线x=0,（0，0）,a0当x=0时，y最小值=0,a0当x=0时，y最大值=0,a0在对称轴左侧递减，在对称轴右侧递增,a0在对称轴左侧递增，在对称轴右侧递减,二次函数y=ax2+c 的图象和性质,例2. 在同一直角坐标系中,画出二次函数y=x2+1和y=x2 1的图像,y=x2+1,y=x21,y=x2+1,y=x2

2、1,2、抛物线y=x2+1，y=x21与抛物线y=x2有什么关系?,1、抛物线y=x2+1，y=x21的开口方向、对称轴、顶点各是什么?,抛物线y=x2+1,y=x21与抛物线y=x2的关系:,y=x2+1,抛物线y=x2,抛物线 y=x21,向上平移 1个单位,向下平移 1个单位,y=x21,y=x2,抛物线 y=x2+1,y=x2+1,把抛物线y=2x2向上平移5个单位,会得到那条抛物线?向下平移3.4个单位呢?指出每条抛物线的对称轴和顶点坐标。,(1)得到抛物线y=2x2+5,(2)得到抛物线y=2x23.4,y=x21,y=x2,（1）把抛物线y=-4x2向上平移5个单位。会得到哪条抛

3、物线？向下平移4个单位呢？抛物线的开口方向、对称轴、顶点各是什么？,（2）把抛物线y=-4x2+1向上平移5个单位。会得到哪条抛物线？向下平移4个单位呢？抛物线的开口方向、对称轴、顶点各是什么？,一般地,抛物线y=ax2+c有如下特点:,(1)对称轴是y轴,(2)顶点是(0,c),(3)抛物线y=ax2+c可以由抛物线y=ax2向上或向下平移|c|个单位得到.,y= 2x2+3,不画函数图象，说出抛物线的开口方向、对称轴、顶点，最大值或最小值各是什么及增减性如何？,y= 2x2-3,y= 2x2-2,y= 3x2+1,向上，y轴，（0，-3），当x=0时，有最小值-3。,向下，y轴，（0，3）

4、，当x=0时，有最大值3。,向下，y轴，（0，-2），当x=0时，有最大值-2。,向上，y轴，（0，1），当x=0时，有最小值1。,二次函数y=ax2+c的性质,开口向上,开口向下,a的绝对值越大，开口越小,关于y轴对称,顶点是最低点,顶点是最高点,在对称轴左侧递减 在对称轴右侧递增,在对称轴左侧递增 在对称轴右侧递减,c0,c0,c0,c0,(0,c),测测你的反应速度,1、抛物线y=-x2+4的开口方向 ，对称轴是 ，顶点坐标是 ,抛物线与x轴的交点坐标 ，与y轴的交点坐标 。,向下,y轴,（2，0）,（-2，0）,（0，4）,（0，4）,例题与练习,2、若将抛物线y=-2x2-2的图象的

5、顶点移到原点，则下列平移方法正确的是（ ） A、向上平移2个单位 B、向下平移2个单位 C、向左平移2个单位 D、向右平移2个单位,A,例题与练习,3、在同一直角坐标系中，一次函数y=ax+c和二次函数y=ax2+c的图象大致是如图中的（ ）,例题与练习,B,1、按下列要求求出二次函数的解析式： （1）已知抛物线y=ax2+c经过点（-3，2）（0，-1）求该抛物线线的解析式。,（2）形状与y=-2x2+3的图象形状相同，但开口方向不同，顶点坐标是（0，1）的抛物线解析式。,（3）对称轴是y轴，顶点纵坐标是-3，且经过（1，2）的点的解析式，,拓展练习,2、如图：有一块铁皮，拱形边呈抛物线状，

6、MN=4dm，抛物线顶点处到边MN的距离是4dm，要在铁皮上截下一矩形ABCD，使矩形顶点B，C，落在边MN上，A、D落在抛物线上，像这样截下的矩形铁皮的周长能否等于8dm？,拓展练习,必做题 全效学习P8- P9 当堂测评、分层作业A组 选做题 全效学习 P9分层作业B组,2.底面边长为xcm的正方形，高为0.5cm的长方体的体积为ycm3 （1）求y与x之间的函数关系式，画出函 数图像，并求出自变量的取值范围；（2）根据图像求出x为何值时y4.5,3.函数y=ax2的图像与直线y=x-1有一个交点为（2，1）则函数y=4ax2的图像与直线y=x-1交点的个数为（ ）个 A ； 0 B ; 1 C; 2 D;3,“数形结合思想方法”的运用,二次函数的图像,例2. 在同一直角坐标系中,画出二次函数y=x2+1和y=x2 1的图像,解: 先列表,然后描点画 图,得到y= x