第四课时万有引力定律及其应用

1、,其中 G_，叫引,(1)内容：自然界中任何两个物体都是互相吸引的，引力的 大小跟这两个物体的_成正比,跟它们的_,r2,第 4 讲万有引力定律及其应用,考点 1,万有引力定律及其应用,1万有引力定律,质量的乘积,距离的平方,成反比,6.671011 Nm2/kg2,卡文迪许,(2)公式:FG,m1m2,力常量，由英国物理学家_利用扭秤装置第一次测得,(3)适用条件：公式适用于_间的相互作用均匀的球 体也可视为质量集中于球心的质点，r 是两球心间的距离,2应用万有引力定律分析天体的运动,质点,(1)总体思路：天体运动的轨迹近似为圆轨道，向心力来源 于万有引力，线速度 v、角速度、周期 T 和向

2、心加速度 a 都,决定于轨道半径 r，参量之间相互制约,解决天体圆周运动问题的两条思路 (1)在地面附近万有引力近似等于物体的重力，即G mg， 整理得GMgR2. (2)天体运动都可以近似地看成匀速圆周运动，其向心力由万 有引力提供，即F引F向 一般有以下几种表述形式： G m G m2rG m r,(2)建立方程解决问题的方法：运动学参量给出物体需要的,小,小,小,大,向心力都应与万有引力建立方程，进行讨论,1(2011 年肇庆检测)“嫦娥二号”卫星于 2010 年 10 月 1日 18 时 59 分 57 秒在西昌卫星发射中心发射升空,“嫦娥二号”卫星在距月球表面约 100 km 高度的

3、轨道上绕月运行，较“嫦娥一号”距月球表面 200 km 的轨道要低，若把这两颗卫星的运行都看成是绕月球做匀速圆周运动,下列说法正确的是( ),A“嫦娥二号”的线速度较小 B“嫦娥二号”的周期较小 C“嫦娥二号”的角速度较小 D“嫦娥二号”的向心加速度较小,B,预测演练1 2009年4月15日零时16分,西昌卫星发射中心成功 地将我国北斗卫星导航系统建设计划中的第二颗组网卫星 “北斗二号”送入地球同步轨道.美国的全球卫星定位系统 (简称GPS)中的卫星运行周期约为12小时,则“北斗二 号”卫星与GPS卫星相比 ( ),A.离地球更近 B.线速度更小 C.角速度更大 D.加速度更大,解析 同步卫星

4、周期T=24小时,由 ,得知“北斗二号”r1比GPS卫星r2大,故A错.由 ,得B项正确.,答案 B,【跟踪训练】 2.(广东四校 2011 届高三联考)如图 442 所示，a、b、c 是在地球大气层外圆形轨道上运,动的 3 颗卫星，下列说法正确的是(,),Ab、c 的线速度大小相等，且大于 a 的线 速度,Bb、c 的向心加速度大小相等，且大于 a 的向心加速度 Cc 加速可追上同一轨道上的 b，b 减速可等候同一轨道 上的 c Da 卫星由于某种原因，轨道半径缓慢减小，其线速度将 增大,图 442,答案：D,(3)天体质量 M、密度的估算,名师归纳天体质量的几种计算方法： (设中心天体质量

5、为M，环绕天体质量为m) (1)若已知环绕天体绕中心天体做匀速圆周运动的周期T和半径r，根据 . (2)若已知环绕天体绕中心天体做匀速圆周运动的线速度v和半径r，根据 . (3)若已知环绕天体运动的线速度v和周期T，根据 .,【跟踪训练】,1下列数据不能够估算出地球的质量的是( ) A月球绕地球运行的周期与月地之间的距离 B地球表面的重力加速度与地球的半径 C绕地球运行卫星的周期与线速度 D地球表面卫星的周期与地球的密度,解析：人造地球卫星环绕地球做匀速圆周运动，月球也是 地球的一颗卫星设地球的质量为 M，卫星的质量为 m，卫星,答案：D,2近年来，人类发射的多枚火星探测器已 经相继在火星上着

6、陆，正在进行着激动人心的科学探究，为我们将来登上火星、开发和利用火星资源奠定了坚实的基础如果火星探测器环绕火星做“近地”匀速圆周运动，并测得该运动的周期为T，则火星的平均密度的表达式为(k为某个常数) () AkT B CkT2 D,解析：火星探测器环绕火星做“近地”匀速圆周运动时， 又M R3， 可得： 故只有D正确,(4) 通信卫星：即地球同步通信卫星，与地球自转周期 _，角速度相同；与地球赤道同平面，在赤道的_ 方，高度一定，绕地球做匀速圆周运动；线速度、向心加速度,大小相同三颗同步卫星就能覆盖地球,相同,正上,(5)“双星”问题：两个靠得很近的星体，它们以两者连线,上的某一点为圆心做匀

7、速圆周运动，它们的向心力、向心加速 度大小相同，它们的运动周期相同；但轨道半径不等于引力距 离，关系是 r1r2l.,1由于通讯和广播等方面的需要，许多国家发射了地球同步轨道卫星，这些卫星的( ),A,A质量可以不同 B轨道半径可以不同 C轨道平面可以不同 D速率可以不同 解析：所有的地球同步卫星离地心的高度都相同；周期、角速度、线速度大小、向心加速度大小相等A 正确,2(双选)甲、乙为两颗地球卫星，其中甲为地球同步卫星， 乙的运行高度低于甲的运行高度，两卫星轨,道均可视为圆轨道以下判断正确的是 A甲的周期大于乙的周期 B乙的速度大于第一宇宙速度 C甲的加速度小于乙的加速度 D甲在运行时能经过

8、北极的正上方,答案：AC,3(2010 年重庆卷)月球与地球质量之比约为 180，有研 究者认为月球和地球可视为一个由两质点构成的双星系统，它 们都围绕月地连线上某点 O 做匀速圆周运动据此观点，可知,月球与地球绕 O 点运动的线速度大小之比约为(,),C,A16400,B180,C801,D64001,解析：月球和地球绕 O 点做匀速圆周运动，它们之间的万 有引力提供各自的向心力，则地球和月球的向心力相等，且月 球和地球与 O 点始终共线，说明月球和地球有相同的角速度和,反比，C 正确,考点 2,三种宇宙速度,1行星(卫星)在椭圆轨道上运动时，机械能守恒 恒星(或行星)位于椭圆轨道的一个焦点

9、上，且行星(卫星) 周期或运动时间进行定性分析 2卫星变轨问题： 要分清圆轨道与椭圆轨道 (1)解卫星变轨问题，可根据其向心力的供求平衡关系进行 分析 若 F供F求，供求平衡物体做匀速圆周运动 若 F供F求，供不应求物体做离心运动,若 F供F求，供过于求物体做向心运动,(2)如图 441，卫星要达到由圆轨道 a 变成较大的椭圆 轨道 b，再由椭圆轨道 b 变成更大的圆轨道 c，通过加速(离心) 来实现；卫星要达到由圆轨道 c 变成较小的椭圆轨道 b，再由 椭圆轨道 b 变成更小的圆轨道 a，通过减速(向心) 来实现卫 星在变轨过程中，机械能并不守恒,图 441,3三种宇宙速度,(1)第一宇宙速

10、度(环绕速度)：v7.9 km/s，是人造卫星近,地环绕速度它是人造卫星在地面附近环绕地球做匀速圆周运 动所必须具有的速度，是人造地球卫星的最小发射速度，该速 度又是环绕地球做匀速圆周运动的卫星的最大运行速度第一 宇宙速度的求解方法如下：,方法一： 设地球质量为 M，卫星质量为 m，卫星到地心的距离为 r， 卫星做匀速圆周运动的线速度为 v，根据万有引力定律和牛顿,(2)第二宇宙速度：v11.2 km/s，在地面上发射物体，使之,能够脱离地球的引力作用，成为绕太阳运行的人造行星或飞到 其他行星上去所必需的最小发射速度，又称为脱离速度,(3)第三宇宙速度：v16.7 km/s，在地面上发射物体，

11、使之,最后能脱离太阳的引力范围，飞到太阳系以外的宇宙空间所必 需的最小速度，又称逃逸速度,1(2009广东高考)关于地球的第一宇宙速度，下列表述正确的是 A第一宇宙速度又叫环绕速度 B第一宇宙速度又叫脱离速度 C第一宇宙速度跟地球的质量无关 D第一宇宙速度跟地球的半径无关,解析：第一宇宙速度又叫环绕速度，A对，B错；万有引力提供向心力，由 可知第一宇宙速度与地球的质量和半径有关，C、D错,答案： A,3(2012 年深圳高级中学模拟)星球的第二宇宙速度 v2 与第 一宇宙速度 v1 的关系是 v2av1.已知某星球的半径为 r，它表面 的重力加速度为地球表面的重力加速度 g 的 b 倍不计其他

12、星,球的影响，则该星球的第二宇宙速度为(,),D,热点 1,万有引力定律在天体运动中的运用,【例 1】(双选，2011 年广东卷)已知地球质量为 M，半径 为 R，自转周期为 T，地球同步卫星质量为 m，引力常量为 G.,有关同步卫星，下列表述正确的是(,),B卫星的运行速度小于第一宇宙速度,答案：BD,【触类旁通】 1.(双选)为了探测 X 星球,载着登陆舱的探测 飞船在以该星球中心为圆心,半径为 r1 的圆轨道上运动，周期为 T1，总质量为 m1.随后登陆舱脱离飞船，变轨到离星球更近的半,径为 r2 的圆轨道上运动，此时登陆舱的质量为 m2，则(,),答案：AD,4宇航员在地球表面以一定初

13、速度竖直上抛一小球，经 过时间t小球落回原处；若他在某星球表面以相同的 初速度竖直上抛同一小球，需经过时间5t小球落回原 处(取地球表面重力加速度g10 m/s2，空气阻力不计) (1)求该星球表面附近的重力加速度g； (2)已知该星球的半径与地球半径之比为R星R地14， 求该星球的质量与地球质量之比M星M地,解析: (1)在地球表面竖直上抛小球时，有t 在该 星球表面竖直上抛小球时，有5t 所以g 2 m/s2.,(2)由 mg，得M 所以,热点2卫星的稳定运行与变轨运行分析 (1)圆轨道上的稳定运行： 若卫星所受万有引力等于做匀速圆周运动的向心力，将 保持匀速圆周运动，即 mr2 mr(

14、)2.,(2)变轨运行分析： 当卫星由于某种原因速度突然改变时(开启或关闭发动机 或空气阻力作用)，万有引力就不再等于向心力，卫星将 做变轨运行 当v增大时，所需向心力m 增大，即万有引力不足 以提供向心力，卫星将做离心运动，脱离原来的圆轨 道，轨道半径变大，但卫星一旦进入新的轨道运行，由 v 知其运行速度要减小，但重力势能、机械能 均增加,当卫星的速度突然减小时，向心力 减小，即万有引力大于卫星所需的向心力，因此卫星将做向心运动，同样会脱离原来的圆轨道，轨道半径变小，进入新轨道运行时由v 知运行速度将增大，但重力势能、机械能均减少(卫星的发射和回收就是利用了这一原理),预测演练 发射通信卫星

15、的常用方法是,先用火箭将卫星送入一近地椭圆轨道运行,然后再适时开动星载火箭,将其送上与地球自转同步运行的轨道,那么 ( ) A.变轨后瞬间与变轨前瞬间相比,卫星的机械能增大, 动能增大 B.变轨后瞬间与变轨前瞬间相比,卫星的机械能增大, 动能减小 C.变轨后卫星运行速度一定比变轨前卫星在椭圆轨 道上运行时的最大速度要大 D.变轨后卫星运行速度一定比变轨前卫星在椭圆轨 道上运行时的最小速度要小,解析 变轨时,需要给卫星提供能量,使其速度变大,从而做离心运动,故A项正确.变轨后卫星运行速度比变轨前在椭圆轨道上最大速度要小，比变轨前的最小速度要大.,答案A,.发射地球同步卫星要经过三个阶段:先将卫星

16、发射至近地圆轨道1, 然后使其沿椭圆轨道 2运行,最后将卫星送入同步圆轨道3.轨道1、2相 切于Q点,轨道2、3相切于P点,如图3-2-4所示.当卫星分别在轨道1、 2、3上正常运,行时,则以下说法正确的是 ( ),A.卫星在轨道3上的运行速率大于7.9 km/s B.卫星在轨道3上的机械能小于它在轨道1上的机械能 C.卫星在轨道3上的运行速率大于它在轨道1上的运 行速率 D.卫星分别沿轨道1和轨道2经过Q点时的加速度相等,D,解析 由 ,知 ,其中v1=7.9 km/s, v1v3,故选项A、C错误.由轨道1进入轨道2、3时,需给卫星提供能量,故卫星在轨道3上的机械能大于在轨道1上的机械能,

17、故B项错.由 ,a 知D项正确.,【触类旁通】 32008 年 9 月 25 日至 28 日我国成功实施了“神舟七号” 载人航天飞行并实现了航天员首次出舱飞船先沿椭圆轨道飞 行，后在远地点 343 km 处点火加速，由椭圆轨道变成高度为 343 km 的圆轨道，在此圆轨道上飞船运行周期约为 90 min.下,列判断正确的是(),A飞船变轨前后的机械能相等 B飞船在圆轨道上时航天员出舱前后都处于失重状态 C飞船在此圆轨道上运动的角度速度大于同步卫星运动 的角速度 D飞船变轨前通过椭圆轨道远地点时的加速度大于变轨,后沿圆轨道运动的加速度,解析：飞船点火变轨，前后的机械能不守恒，所以 A 不正 确飞船在圆轨道上时万有引力提供向心力，航天员出舱前后 都处于失重状态，B 正确飞船在圆轨道上运动的周期 90 min,小于同步卫星运动的周期 24 h，根据T,2 ,可知，飞船在此圆,轨道上运动的角速度大于同步卫星运动的角速度，C 正确飞 船变轨前通过椭圆轨道远地点时只有万有引力提供加速度，变 轨后沿圆轨道运动也是只有万有引力提供加速度，所以加速度 相等，D 不正确,答案：BC,规律总结：卫星变轨问题，可以看做是物体做离心或向心,运动，变轨过程中机械能是不守恒的,(1)若 F供F求，供求平衡物体做匀速圆周运动 (2)若 F供F求，供不应求物体做离心运动，从较低的,轨道向较高的轨道运动,(3)若