4.用尺规作线段和角

1、4.9 用尺规作三角形,第四章 三角形,广东高州中学初中校区 授课教师：邱春叶,豆豆书上的三角形被墨迹污染了一部分，他想在作业本上画出一个与书上完全一样的三角形，他该怎么办？,你能帮他画出来吗？,情境导入,1.三角形的基本元素是和。 2.你会用尺规作一条线段等于已知线段吗？ 自己动手试一试！（独立完成）,已知：a，求作：AB，使AB=a.,3.你会用尺规作一个角等于已知角吗？（独立完成） 已知：求作：AOB，使AOB=.,4.你能利用尺规作一个三角形与已知三角形全等吗？,回顾与思考,探究一,1已知三角形的两边及其夹角，求作这个三角形. 已知：线段a，c，.,求作：ABC，使BC=a ， AB=

2、c ，ABC=. （根据课本第105页的步骤，以小组为单位模仿动手作图）,问题1：将你所作的三角形与同伴作出的三角形进行比较，它们 （填“全等”或“不全等”）； 若全等，根据 的条件判断所作三角形全等。,回顾刚才作出的三角形的作图顺序： 先作 ，接着作 ，最后作 。,全等,SAS,角,边,边,问题2：根据上面的条件，还有其他的作法吗？ 其作图顺序是：先作 ，接着作 ，最后作 ，并按此步骤作图。,依据三角形全等的条件，还有其他的作三角形的方法吗？,边,边,角,探究二,探究2：已知三角形的两角及其夹边,求作 这个三角形. 已知：，这两角所夹的边为a，如图，按下列步骤作出这个三角形,求作：ABC=，

3、ACB=,BC=,作法：1.作 =; 2.在射线 上截取线段 =c; 3.以 为顶点,以 为一边,作 =, 交 于点 .ABC就是所求作的三角形.,DAF,AF,AB,B,BA,ABE,AD,C,问题3：将你所作的三角形与同伴作出的三角形 进行比较，它们 （填“全等”或“不全等”）； 若全等，根据 的条件判断所作三角形 全等。,回顾刚才作出的三角形的作图顺序： 先作 ，接着作 ，最后作 。,全等,ASA,角,边,角,问题4：根据上面的条件，还有其他的作法吗？ 作法二的作图顺序是：先作 ，接着作 ，最后作 。,动手试试：你现在能帮助豆豆画出三角形了吗？用作法二试一试。（小组之间合作交流完成）,边

4、,角,角,探究3：已知三角形的三边,求作这个三角形. 已知：线段a，b，c. 求作：ABC，使得AB=c，AC=b，BC=a.,（1）请写出作法并作出相应的图形 作法： ； ； ， ABC就是所求作的三角形。,探究三,作一条线段BC=a,分别以点B、C，为圆心，以c、b为半径画弧，两弧交于A点,连接AB,AC,（1）作一条线段BC=a；,（2）分别以B，C为圆心，以c，b为半径画弧，两弧交于点；,（3）连接AB,AC,B,C,A,作法：,ABC就是所求作的三角形.,问题5：1.将你所作的三角形与同伴作出的三角形进行比较，它们 （填“全等”或“不全等”）；若全等，根据 的条件判断所作三角形全等。

5、 2.注意： 三条线段应满足 时 才能以这三条线段为边作三角形。,全等,SSS,三角形任意两边之和大于第三边,课堂练习,1.下列各题中，属于尺规作图的是（ ） A.画一个40的角 B.用直尺三角板画平行线 C.用直尺的边缘画垂线 D.用圆规在已知直线上截取一线段等于已知线段 2利用尺规不能唯一作出的三角形是（ ） A已知三边 B已知两边及夹角 C已知两角及夹边 D已知两边及其中一边的对角,1.假设所求作的图形已经作出，并在草稿纸上作 出草图；,2.在草图上标出已给的边、角的对应位置；,3.从草图中首先找出基本图形，由此确定作图的 起始步骤；,4.在3的基础上逐步向所求图形扩展.,课堂小结,3.已知线段a、b、c，求作ABC，使BC=a，AC=b， AB=c，下面作法的合理顺序为 。 分别以B、C为圆心，c、b为半径作弧， 两弧交于点A；作直线BP，在BP上截取BC=a； 连结AB、AC，ABC为所求作三角形.,(1)作.=. ；,(2)在.上截取，使.= . ；,(3)以.为顶点，以.为一边，作. = . ；,(