人教A版数学选修1-1第三章-导数-复习学案

1、第三章第三章导数复习导数复习 【考向【考向 1 1】确定函数的单调性或求函数的单调区间】确定函数的单调性或求函数的单调区间 【例题 1】如图，是函数 y 正确的是（） f (x)的导函数f (x)的图象，则下面判断 0 A在区间（2，1）上 f (x)是增函数 B在区间（1，3）上f (x) 是减函数 C在区间（4，5）上 f (x)是增函数 D当x 4时，f (x)取极 大值 【例题 2】 【2016 高考新课标 1 文数】已知函数 fxx 2ex ax 12 (I)讨论 fx的单调性； ()若fx有两个零点,求 a的取值范围. / 14 【考向【考向 2 2】已知函数的单调性求参数的范围】

2、已知函数的单调性求参数的范围 【例题 3】【2016 高考新课标 1 文数】 若函数 f (x) x- 1 sin2xasin x在 3 ,单调递增,则a的取值范围是（） 1 1 1 1 1,1, （A）1,1（B） （C）（D） , 3 3 3 3 【考向【考向 3 3】利用导数研究函数的极值问题】利用导数研究函数的极值问题 【例题 4】 【2016 高考山东文数】设f(x) +(2a1)x，aR. ()令g(x)(x)，求g(x)的单调区间； ()已知f(x)在 1 处取得极大值.求实数a的取值范围. 2 / 14 【考向【考向 4 4】利用导数解决函数的最值问题】利用导数解决函数的最值问

3、题 【例题 5】已知 f (x) xln x,g(x) x2 ax 3. （1）求函数 f (x)在t,t 2)(t 0)上的最小值； （2）对一切 x(0,),2 f (x)g(x)恒成立，求实数的取值范围； （3）证明：对一切 x(0,)，都有ln x 1 x e 2 成立. ex 趁热打铁趁热打铁 1.已知函数 f (x) a(x1) ln x在1,)上是减函数，则实数的取值范 x1 围为（） A a 1 Ba 2 Ca 2 Da3 2.若 f(x)= 1 x2bln(x2)在(-1,+)上是减函数，则 b的取值范围是 2 （） A. （-1， +） B. （-1， +） C. （-，

4、-1 D. （-，-1） 3.已知等比数列a n的前项的和为 S n 2n1 k，则f x x3kx22x1 / 14 的极大值为（） A 2 B 3 C 7 D 5 22 4.若函数 f (x) aln x x在区间(1,2)上单调递增，则实数的取值范围 是 32x 5.已知函数 fx x a1x axa e ,若x 0是 fx的一个极大值 点,则实数的取值范围为 x2 x6.已知向量a=(e ,-x)，b(1，t)，若函数fxab在区间(1,1) 2 上存在增区间，则 t 的取值范围为 7.已知函数 f (x) ln ex f (1)x，g(x) 3x 2a f (x)（其中aR）. 22

5、x （1）求 f (x)的单调区间； （2）若函数g(x)在区间2,)上为增函数，求的取值范围； 8.已知函数 f (x) x2aln x，a 0. （1）若x 1是函数 f (x)的极值点，求实数的值； （2）讨论 f (x)的单调性. 9.已知函数 fx x33ax23bx的图象与直线12x y 1 0相切于点 1,11 / 14 （1）求a,b的值； （2）求函数 fx的单调区间 10.已知函数 f (x) xln x 3 ax2 3 a（aR） ，其导函数为 f x 22 （1）求函数g(x) f (x)(3a1)x的极值； （2）当x 1时，关于的不等式 fx0恒成立，求的取值范围

6、/ 14 导数复习答案解析导数复习答案解析 【例题 1】C 【例题 2】 【解析】(I) f xx1ex2ax1x1ex2a. (i)设a 0,则当x,1时, f x0；当x1,时,f x0. 所以在,1单调递减,在1,单调递增. ()设a 0,由 f x0得 1 或(-2a). 若a e ,则 f xx1exe,所以f x在,单调递增. 2 若a e ,则(-2a)1,故当x,ln2a 2 1,时, f x0； 当xln2a,1时, f x0,所以fx在,ln2a,1,单调递增, 在ln2a,1单调递减. 若a e ,则ln2a1,故当x,1 2 ln2a,时, f x0,当 x1,ln2a

7、 时, f x0,所以fx在,1,ln2a,单调递增,在1,ln2a单 调递减. ()(i)设a 0,则由(I)知, fx在,1单调递减,在1,单调递 增. / 14 又 f1 e，f2 a,取 b满足b0 且 b ln a , 22 3 3 则 fb a b2ab12 a b b 0,所以f x有两个零点. 2 2 【例题 3】 【答案】C 【例题 4】 ()由 f xlnx2ax2a, 可得gxlnx2ax2a,x0,， 则gx 1 2a 12ax ， xx 当a 0时，x0,时，gx0，函数gx单调递增； 当a 0时，x 0, 1 时，gx0，函数gx单调递增， 2a 1 x,时，gx0

8、，函数gx单调递减. 2a 所以当a 0时，函数gx单调递增区间为0,； 当a 0时，函数gx单调递增区间为 0, 1 , . 2a 1 ，单调递减区间为 2a / 14 当0 a 1 时， 2 1 1 1，由()知f x在0, 内单调递增， 2a 2a 1 时， f x0， 2a 可得当当x0,1时， f x0，x 1, 所以 fx在(0,1)内单调递减，在 1, 1 内单调递增， 2a 所以 fx在x 1处取得极小值，不合题意. 当a 1 时，即 2 1 1时，f x在(0,1)内单调递增，在 1,内单 2a 调递减， 所以当x0,时， f x0，fx单调递减，不合题意. 【例题 5】 【

9、解析】 （1） f (x) ln x 1， / 14 当x(0, 1), f (x) 0, f (x) 单调递减，当x(1,), f (x) 0, f (x)单调递增 ee t 2 1 ， f(x) 0，函数f (x)单调递减，没有最小值； e 0 t 1 t 2，即0 t 1 时， ee f (x) min f (1) 1 ； ee 1 t t 2， 即t 1 时，f (x)在t,t 2上单调递增，f (x) min f (t) tlnt； ee 所以 f (x)min 1 1 ,0 t . e e tlnt,t 1 e （2）2xln x x2ax 3，则a 2ln x x 3 ， x x

10、1) 设h(x) 2ln x x 3 (x 0)，则h(x) (x3)( ， 2xx x(0,1),h(x) 0,h(x)单调递减， x(1,),h(x) 0,h(x)单调递 增， 所以h(x) min h(1) 4，对一切x(0,),2 f (x) g(x)恒成立，所以 a h(x) min 4； 【趁热打铁*答案与解析】 1.【答案】C / 14 【解析】 由题意得， f (x) f (x) a(x1)2a1 ln x ,x 0，因为函数 x1(x1)2x a(x1) ln x在1,)上是减函数，所以 f x0在1,)上恒成 x1 (x1)212a1 02a x2在1,) 立，即在上恒成立

11、，即 1,) (x1)2xxx 上恒成立，又因为x 11 2 2 x2 4，当且仅当x 1是取等 xx 号，所以a 2，故选 C 2.:【答案】C 【解析】若 f(x)= 1 x2bln(x2)在(-1,+)上是减函数，则 2 f (x) x b 0，只需 x2 b x(x 2)在(1,)上恒成立，y x(x2) (x1)21在(1,)上y 1， 所以b的取值范围是b 1,选 C. 3.【答案】D 【解析】 因S 1 a 1 1 k,S 2 a 1 a 2 2 k,S 3 S 2 a 3 4 k,即a 1 1 k,a 2 1,a 3 2, 故题设2(1 k) 1,k 1 ,所以 f (x) x

12、3 1 x2 2x 1,由于 22 f/(x) 3x2 x 2 (3x 2)(x 1),因此当x(,1)时,f/(x) 0, f (x)单 调递增；当x(1, 2 )时,f /(x) 0, f (x)单调递减,所以函数f (x)在 3 x 1处取极大值f (1) 1 15 21 ,应选 22 D. 4.【答案】a 2 【解析】 f (x) a 1 a x 0 a x 0 a x a 2 xx / 14 6.【答案】(，e1) x2 f(x)=e -tx,x(-1,1),f (x) ex xt， 【解析】函数在(x 1 ，x 2 ) 2 x(1,1) 上单调递增，故exx t，x(x 1 ，x

13、2 )时恒成立，又11 exx e1，故 e t e1. 7. 【答案】（1） 单调增区间为(0,2)， 单调减区间为(2,). （2）a3. 【解析】 （1） f (x) 1 f (1)， f (1)1 f (1), f (1) 1 ， x2 f (x) ln ex1112 x . x,(x 0)，故f (x) x22x22 当0 x 2时，f (x) 0；当x 2时，f (x) 0. f (x)的单调增区间为(0,2)，单调减区间为(2,). 12a2x2 x2a2aex （2）g(x) 2x ln ，则g(x) 2 2 ，由题意可知 xxx2x2 2x2 x2a 2 02x x2a 0在

14、2,)上恒成立， 在上恒成立，即 2,) 2x 因函数u(x) 2x2 x2a开口向上， 且对称轴为x 1 ， 故u(x)在2,)上 4 单调递增， 因此只需使u(2) 0， 解得a3； 易知当a 3时，g(x) 0 且不恒为 0. 故a3. / 14 （2）若a 0，则 f (x) 0恒成立，f (x)在(0,)上单调递增. 若a 0，令 f (x) 0，得x 当x(0, a 2 ， aa )时，f (x) 0，f (x)单调递减； 当x( ,)时，f (x) 0， 22 f (x)单调递增. 9.【解析】 （1） f x3x2 6ax3b 2 分 由题意知 解得 f 1 36a3b 12 4 f113a3b 11 分 a 1 6 b 3 分 （2）由（1）知 f x3x2 6ax3b， 所以 f x0，解得x 3或x 1 8 分 10 f x0，解得1 x 3 分 fx的单调递增区间为,1和3,，单调递减区间为1,3 10. / 14 （2）由题意， f(x) ln x3ax 1 （I） 当a 0时，f (x) ln x3ax1 0在x 1时恒成立， 则f (x)在(1,) 上单调递增，所以 f (x) a 0不符合题意.7 f (1) 0在(1,)上恒成立，与已知矛盾，故 分 f(x) ln x3ax1，则(x) （）当a 0时，令(x) 3 11 3a，且(0,