2.万有引力定律

1、复习 开普勒行星运动定律,2020/7/26,开普勒行星运动定律 第一定律（轨道定律）：,所有的行星围绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在所有椭圆的一个焦点上。,2020/7/26,第二定律（面积定律）：,从太阳到行星的连线在相等的时间内扫过相等的面积。,2020/7/26,第三定律（周期定律）： 设行星的椭圆轨道的半 长轴为 r ,行星公转周期 为T,则：,其中k为一个与行星无关的常量,文字描述：所有行星的椭圆轨道的半长轴的三次 方与公转周期的二次方的比值都相等。,r,2020/7/26,2020/7/26,第三章 第二节 万有引力定律,2020/7/26,朝天中学物理组：勿甫打布,讨论交流,

2、为什么苹果从树上落向地面而不飞上天空？ 在我们周围，物体都受到重力作用，那么月球受到重力作用吗？ 为什么月球不会落到地球的表面，而是环绕地球运动？,2020/7/26,从开普勒行星运动定律中认识到引力的大小跟行星到太阳的距离的二次方成反比。但对椭圆的轨道束手无策。,哈雷、胡克等人认为：行星围绕太阳运动是因为受到太阳对它的引力作用。,哈雷（1656-1742） 英国天文学家、数学家,胡克（1635-1703） 英国科学家,一、历史背景,2020/7/26,牛顿（16431727 ） 英国科学家,二、规律的证明过程,简化一：行星和太阳都看成是质点。 简化二：行星绕太阳做匀速圆周运动,应用数学方法使

3、问题得到证明。,牛顿（16431727 ） 英国科学家,2020/7/26,i) 以行星为研究对象，受力如图：,引力提供向心力： ,开普勒第三定律： ,设行星质量为m，行星运动的线速度为v和太阳间的距离为r,行星受到太阳的引力为F,和T的关系 ,2020/7/26,综合两式:,解得：,性质相同,大小相等,ii) 行星吸引太阳的力为: （太阳质量为 : ）,2020/7/26,推广一：月球与地球间引力，遵循这个引力定律。,推广二：地面上物体和地球之间的引力，遵循引 力定律。,验证地球吸引物体和月球的力与太阳吸引行星的力是同一种性质的力也遵循引力定律：著名的“月地”检验。,推广三：任意两个物体之间

4、的引力，都遵循引力 定律。,2020/7/26,“月地”检验基本想法,步骤1：假设地球吸引月球的力与太阳吸引行星的力是同一种性质的力也遵循这个规律则,（1）对苹果：,苹果下落的加速度：,(2)对月球：,月球绕地球公转的加速度：,2020/7/26,步骤2、事实检验,在牛顿的时代，已能比较精确测定： 月球与地球的距离 3.8108m 即：月球公转轨道半径 r=3.8108m 月球公转周期 T=27.3天 地球的自由落体加速度 g=9.8m/s2 月球公转的向心加 速度：,实际测量计算与假设的理论推导结果一致,2020/7/26,推广一：月球与地球间引力，遵循这个引力定律。,推广二：地面上物体和地

5、球之间的引力，遵循引 力定律。,验证地球吸引物体和月球的力与太阳吸引行星的力是同一种性质的力也遵循引力定律：著名的“月地”检验。,推广三：任意两个物体之间的引力，都遵循引力 定律。,2020/7/26,三、万有引力定律,任何两物体之间都存在相互作用的引力， 引力的大小与这两个物体的质量的乘积成 正比，与它们的距离的平方成反比。,2、公式：,其中G为引力常量，是一个与物质种类无关的普适常量。,2020/7/26,1、内容：,3.公式的适用范围 （1）两个质点之间； （r 为两质点间的距离）,不对！两个物体此时不能看成质点,思考：当则根据万有引力公式得到： 对吗？,2020/7/26,3.公式的适

6、用范围 （2）质量分布均匀的球体之间； （r 为两球球心之间的距离）,2020/7/26,3.公式的适用范围 （3）质量分布均匀的球体与球外一质点之间； （r 为球心与质点间的距离）,2020/7/26,练习：同桌的两位同学,质量分别是50Kg,间距为1m,假设能看成质点求他们之间的作用力多大？,解：由万有引力公式：,得,2020/7/26,4.对万有引力定律的理解,（2）万有引力的相互性 两个物体相互作用的引力是一对作用力和反作用力，它们大小相等，方向相反，分别作用于两个物体上,2020/7/26,（1）万有引力的宏观性 在通常情况下，万有引力非常小，只有质量巨大的星球间或天体与天体附近的物

7、体间，它的存在才有实际意义,（4）万有引力的特殊性 两个物体间的万有引力只与它们本身的质量有关，与它们间的距离有关，与所在空间的性质无关，也与周期及有无其他物体无关,2020/7/26,（3）万有引力的普遍性 万有引力不仅存在于星球间，任何客观存在的有质量的物体之间都存在着这种相互吸引的力,四、引力常量G,2020/7/26,1798年，英国物理学家卡文迪许巧妙地利用扭秤装置, 第一次在实验室里对两个铅球间的引力大小F做了精确测量 和计算，比较准确地测出了引力常量G的数值,引力常量G的测量实验,2020/7/26,卡文迪许当时测量的G的近似值为:,现代测量的G为：,2020/7/26,（二）卡文笛许的扭称设计思想的成功之处:,1.巧妙的利用金属丝的扭转力矩与万有引力对转轴O点的力矩平衡的关系.,2.充分利用T型轴将小球受到的万有引力作用效果进行一次放大.,3.充分利用光学反射原理,对微小形变进行再一次的放大.,卡文笛许的扭称实验验证了万有引力定律的正确,2020/7/26,（三）测定引力常量G的重要意义,1、用实验证明了万有引力的存在 2、使万有引力定律公式有了真正的实用价值 可以计算天体间的引力大小； 可间接计算天体的质量、平均密度等 如：根据地球表面的重