人教版八年级数学下册专题讲解课后训练正方形课后练习及详解

1、正方形课后练习正方形课后练习 主讲教师：傲德 题一：下列判断中正确的是() A四边相等的四边形是正方形 B四角相等的四边形是正方形 C对角线互相垂直的平行四边形是正方形 D对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形 题二：正方形四边中点的连线围成的四边形(最准确的说法)一定是() A矩形B菱形C正方形D平行四边形 题三：如图，正方形 ABCD 中，点 E、F、H 分别是 AB、BC、CD 的中点，CE、DF 交于 G，连接 AG、HG下列结论：CEDF；AG=AD；CHG=DAG；HG=AD其中正确的有() ABCD 1 2 题四：如图，正方形ABCD 的对角线相交于 O 点，BE 平分ABO

2、交 AO 于 E 点，CFBE 于 F 点， 交 BO 于 G 点，连接 EG、OF下列四个结论：CE=CB；AE=2OE；OF=CG其中正确 的结论只有() ABCD 1 2 题五：如图，正方形 ABCD 的边 CD 在正方形 ECGF 的边 CE 上，B、C、G 三点在一条直线上，且 正方形 ABCD 与正方形 ECGF 的边长分别为 2 和 3，在 BG 上截取 GP=2，连接 AP、PF (1)观察猜想 AP 与 PF 之间的大小关系，并说明理由； (2)图中是否存在通过旋转、平移、反射等变换能够互相重合的两个三角形？若存在，请说明变换过 程；若不存在，请说明理由； (3)若把这个图形

3、沿着 PA、PF 剪成三块，请你把它们拼成一个大正方形，在原图上画出示意图，并 请求出这个大正方形的面积 题六：如图，正方形 ABCD 的对角线 AC 和 BD 相交于点 O，O 又是正方形 A1B1C1O 的一个顶点， OA1交 AB 于点 E，OC1交 BC 于点 F (1)求证：AOEBOF； (2)如果两个正方形的边长都为a，那么正方形A1B1C1O 绕 O 点转动，两个正方形重叠部分的面积等 于多少？为什么？ 题七：如图，已知点 E 为正方形 ABCD 的边 BC 上一点，连接 AE，过点 D 作 DGAE，垂足为 G， 延长 DG 交 AB 于点 F求证：BF=CE 题八：如图，四

4、边形 ABCD 是正方形，G 是 BC 上任意一点(点 G 与 B、C 不重合)，AEDG 于 E， CFAE 交 DG 于 F求证：AE=FC+EF 题九：如图 1，四边形 ABHC，ADEF 都是正方形，D、F 分别在 AB、AC 边上，此时 BD=CF，BD CF 成立 (1)当正方形 ADEF 绕点 A 逆时针旋转 (090)时，如图 2，BD=CF 成立吗？若成立，请证明； 若不成立，请说明理由 (2)当正方形 ADEF 绕点 A 逆时针旋转 45时，如图3，延长BD 交 CF 于点 G，设BG 交 AC 于点 M， 求证：BDCF 题十：两个边长不定的正方形ABCD 与正方形 AE

5、FG 如图 1 摆放，将正方形 AEFG 绕点 A 逆时针旋 转一定角度 (1)若点 E 落在 BC 边上(如图 2)，试探究线段 CF 与 AC 的位置关系并证明； (2)若点 E 落在 BC 的延长线上时(如图 3)， (1)中结论是否仍然成立？若不成立， 请说明理由； 若成立， 加以证明 题十一：如图所示，四边形 ABCD 是正方形，M 是 AB 延长线上一点，直角三角尺的一条直角边经 过点 D，且直角顶点 E 在 AB 边上滑动(点 E 不与点 A，B 重合)，另一直角边与CBM 的平分线 BF 相交于点 F (1)如图 1 所示，当点 E 在 AB 边的中点位置时： 通过测量 DE，

6、EF 的长度，猜想 DE 与 EF 满足的数量关系是_； 连接点 E 与 AD 边的中点 N，猜想 NE 与 BF 满足的数量关系是_； 请证明你的上述两个猜想； (2)如图 2 所示，当点 E 在 AB 边上的任意位置时，请你在AD 边上找到一点 N，使得 NE=BF，进而 猜想此时 DE 与 EF 有怎样的数量关系 题十二：在图 1 至图 3 中，点 B 是线段 AC 的中点，点 D 是线段 CE 的中点四边形 BCGF 和四边 形 CDHN 都是正方形AE 的中点是 M (1)如图 1， 点 E 在 AC 的延长线上， 点 N 与点 G 重合时， 点 M 与点 C 重合， 求证： FM=

7、MH， FMMH； (2)将图 1 中的 CE 绕点 C 顺时针旋转一个锐角，得到图2，求证： FMH 是等腰直角三角形； (3)将图 2 中的 CE 缩短到图 3 的情况， FMH 还是等腰直角三角形吗？(不必说明理由) 正方形正方形 课后练习参考答案课后练习参考答案 题一：D 详解：A 错误，四边相等的四边形是菱形； B 错误，四角相等的四边形是矩形； C 错误，对角线互相垂直的平行四边形是菱形； D 正确，对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形； 故选 D 题二：C 详解：如图，连接 AC、BD，交于 O，正方形 ABCD，AC=BD，ACBD， E 是 AD 的中点，H 是 CD 的

8、中点，F 是 AB 的中点，G 是 BC 的中点， EHAC，FGAC，EFBD，GHBD，EF=BD，EH=AC， EF=EH，EFEH，四边形 EFGH 是平行四边形， 平行四边形 EFGH 是正方形故选 C 1 2 1 2 题三：D 详解：四边形 ABCD 是正方形，AB=BC=CD=AD，B=BCD=90， 点 E、F、H 分别是 AB、BC、CD 的中点，BCECDF，ECB=CDF， BCE+ECD=90，ECD+CDF=90，CGD=90，CEDF，故正确； 在 Rt CGD 中，H 是 CD 边的中点，HG=CD=AD，故正确； 连接 AH，同理可得：AHDF，HG=HD=CD

9、，DK=GK， AH 垂直平分 DG，AG=AD，故正确； DAG=2DAH，同理： ADHDCF，DAH=CDF， GH=DH，HDG=HGD，GHC=HDG+HGD=2CDF， CHG=DAG，故正确；故正确的结论有故选D 1 2 1 2 1 2 题四：D 详解：四边形 ABCD 是正方形， ABO=ACO=CBO= 45，AB=BC，OA=OB=OC， BDAC， BE 平分ABO，OBE=ABO=22.5，CBE=CBO+EBO=67.5， 在 BCE 中，CEB=180BCOCBE=180 4567.5=67.5， CEB=CBE，CE=CB；故正确； OA=OB，AE=BG，OE=

10、OG， AOB=90，OEG 是等腰直角三角形，EG=2OE， ECG=BCG，EC=BC，CG=CG，ECGBCG， BG=EG，AE=EG=2OE；故正确； AOB=90，EF=BF，BE=CG，OF=BE=CG故正确； 故正确的结论有故选D 题五：见详解 详解：(1)猜想 PA=PF； 理由：正方形 ABCD、正方形 ECGF， AB=BC=2，CG=FG=3，B=G=90， PG=2，BP=2+3-2=3=FG，AB=PG， ABPPGF，PA=PF (2)存在，是 ABP 和 PGF， 变换过程：把 ABP 先向右平移 5 个单位，使 AB 在 GF 边上，B 与 G 重合， 再绕

11、G 点逆时针旋转 90 度，就可与 PGF 重合 (3)如图，S 大正方形=S正方形ABCD+S正方形ECGF = 4+9=13 1 2 1 2 1 2 题六：见详解 详解：(1)证明：在正方形 ABCD 中，AO=BO，AOB=90，OAB=OBC= 45， AOE+EOB=90，BOF+EOB=90，AOE=BOF 在 AOE 和 BOF 中，OAE=OBF，OA=OB，AOE=BOF， AOEBOF； (2)两个正方形重叠部分面积等于a2，因为 AOEBOF， 所以 S 四边形OEBF=S EOB+S OBF=S EOB+S AOE=S AOB= S 正方形ABCD= a2 题七：见详解

12、 1 4 1 4 1 4 详解：在正方形 ABCD中，DAF =ABE =90 ，DA =AB =BC ， DG AE ，FDA +DAG =90 又EAB +DAG =90 ，FDA =EAB 在 RtDAF 与 RtABE 中，DA =AB ，FDA =EAB ， RtDAF RtABE AF =BE AB =BC ，BF =CE 题八：见详解 详解：四边形 ABCD是正方形，AD =DC ，ADC =90 ， 又AE DG ，CF AE ，AED =DFC =90 ， EAD +ADE =FDC +ADE =90 ，EAD =FDC ， AED DFC (AAS)，AE =DF ，ED

13、=FC ， DF =DE +EF ，AE =FC +EF 题九：见详解 详解：(1) BD =CF 成立， 理由是：四边形 ABHC和四边形 ADEF 是正方形， AB =AC ，AD =AF ，BAC =DAF =90 ， BACDAC =DAFDAC ， BAD =CAF ， 在DAB 和FAC 中，AB =AC ，DAB =FAC ，AD =AF ， DAB FAC (SAS)， BD =CF (2) DAB FAC ，FCA =DBA ， CMG =BMA ，CAB =90 ， CMG +FCA =DBA +BMA =180CAB =90 ， 在CGM中，CGM =18090 =90

14、， BD CF 题十：见详解 详解：(1) 如图 2，过 E 作 EM CB 于 E 交 AC 与 M ，而 AE EF ， AEF =90 ，AEM +MEF =CEF +MEF ， AEM =CEF ， 又AC 是正方形的对角线，ACE =45 ，CE =ME ， AE =EF ，AEM FEC ，CFE =CAE ，而ANE =CNF ， ACF =AEF =90 ，即 CF AC ； (2) 若点 E 落在 BC 的延长线上时(如图)，(1) 中结论是否仍然成立 过 F 作 FH BC ，交 BC 的延长线于 H ，四边形 ABCD 、四边形 AEFG 是正方形， AEF =B=EHF

15、 =90 ，AE =EF ，AEB +BAE =AEB +FEH =90 ， BAE =FEH ，FEH EAB ，EH =AB ，FH =BE ， 即 EH =AB =BC ，FH =BE =BC +CE ， FH =EH +CE =CH ，即FCH = 45，而ACB = 45 ， AC CF 题十一： 见详解 详解：(1)DE=EF；NE=BF； 四边形 ABCD 为正方形，AD=AB，DAB=ABC=90， N，E 分别为 AD，AB 中点，AN=DN=AD，AE=EB=AB， DN=BE，AN=AE， DEF=90，AED+FEB=90， 又ADE+AED=90，FEB=ADE， 又

16、AN=AE，ANE=AEN， 又A=90，ANE= 45，DNE=180-ANE=135， 又CBM=90，BF 平分CBM，CBF= 45，EBF=135， DNEEBF(ASA)，DE=EF，NE=BF (2)在 DA 上截取 DN=EB(或截取 AN=AE)， 连接 NE，则点 N 可使得 NE=BF此时 DE=EF 证明方法同(1)，证DNEEBF 1 2 1 2 题十二： 见详解 详解：(1)证明：四边形 BCGF 为正方形，BF=BM=MN，FBM=90， 四边形 CDHN 为正方形，DM=DH=MN，HDM=90， BF=BM=MN，DM=DH=MN，BF=BM=DM=DH， BF=DH，FBM=HDM，BM=DM，FBMHDM，FM=MH， FMB=DMH= 45，FMH=90，FMHM (2)证明：连接 MB、MD，如图 2，设 FM 与 AC 交于点 P B、D、M 分别是 AC、CE、AE 的中点， MDBC，且 MD=AC=BC=BF；MBCD，且 MB=CE=CD=DH， 四