15.4.2.因式分解(完全平方法).ppt

1、15.4 用乘法公式因式分解 (2),完全平方公式因式分解,知识回顾,=（3x+4y+x-2y)(3x+4y-x+2y),= (4x+2y)(2x+6y),=5a3(x2-y2),=5a3(x+y)(x-y),由分解因式与整式乘法的关系可以看出,如果把乘法公式反过来,那么就可以把某些多项式分解因式,这种分解因式的方法叫做运用公式法.,知识背景,如:完全平方公式,现在我们把这 个公式反过来,很显然，我们可以运用以上这个公式来分解因式了，我们把它称为“完全平方公式”,形如 的式子称为完全平方式.,下列各多项式是不是完全平方式?若是,请找出相应的a和b.,辨明真相,解:原式=x2+2.x.6+62,

2、a=x,b=6,解:原式=x2-2xy+y2,a=x,b=y,不是完全平方式,解:原式=-x2-2xy+y2,下列各式是不是完全平方式,是,是,否,是,否,辨明是非,完全平方式的特点：,1、必须是三项式,2、首尾平方乘积二倍,3、平方项符号相同,议一议,一般地,利用公式a2b2=(a+b)(a-b), 或(a2+2ab+b2)=(a+b)2 把一个多项式分解因式的方法,叫做公式法.公式中的a, b可以是数,也可以是整式.,知识链接,请运用完全平方公式把下列各式分解因式：,例题,例题,分解因式: (2x+y)2-6(2x+y)+9,解:原式=(2x+y)2-2.(2x+y).3+32,=(2x+

3、y)-32,=(2x+y-3)2,注意:本例把2x+y看 作是一个整体,或者 说设2x+y=a,这种数 学思想称为换元思想.,1、把 分解因式得( ) A、 B、 2、把 分解因式得 （ ） A、 B、,B,A,练一练,3、如果100 x2+kxy+y2可以分解为（10 x-y)2,那么k的值是（ ） A、20 B、-20 C、10 D、-10 4、如果x2+mxy+9y2是一个完全平方式，那么m的值为（ ） A、6 B、6 C、3 D、3,B,B,5、把 分解因式得（ ） A、 B、 C、 D、 6、计算 的结果是（ ） A、 1 B、-1 C、 2 D、-2,C,A,练习 1.下列多项式是

4、不是完全平方式？为什么 (1) a24a+4; (2)1+4a2; (3) 4b2+4b1 ; (4)a2+ab+b2.,2.分解因式： (1) x2+12x+36; (2) 2xyx2y2; (3) a2+2a+1; (4) 4x24x+1; (5) ax2+2a2x+a3; (6) 3x2+6xy3y2.,思考题: 1、多项式: (x+y)2-2(x2-y2)+(x-y)2能用完全平方公式分解吗? 2、在括号内补上一项，使多项式成为完全平方式： X4+4x2+( ),观察下表，你还能继续往下写吗？,你发现了什么规律？能用因式分解来说明你发现的规律吗？,探究活动,应用提高、拓展创新,1.把下列多项式分解因式，从中你能发现因式分解的一般步骤吗？,（1） ； （2） ； （3） ；（4） （5） .,归纳： （1） 先提公因式（有的话）； （2） 利用公式（可以的话）；