2.2.2椭圆的几何性质.ppt

1、-,圆锥曲线与方程,-,+,+,圆锥曲线,抛物线的几何性质,选修1-1第2章圆锥曲线与方程知识架构,+,椭圆,+,椭圆的标准方程,双曲线,-,抛物线,+,+,椭圆的几何性质,+,+,双曲线的标准方程,双曲线的几何性质,-,抛物线的标准方程,圆锥曲线的共同性质,椭圆的标准方程,椭圆的几何性质,22椭圆,椭圆的定义,椭圆知识架构,圆锥曲线与方程,2.2.2椭圆的几何性质,导入：,欣赏一：太阳系,欣赏二：生活中的椭圆,F1(-c,0)，F2(c,0),F1(0,-c)，F2(0,c),看分母的大小,焦点在分母大的那一项对应的坐标轴上.,举例说明生活中的椭圆实例，探究椭圆方程有哪些应用？,集体探究学习

2、活动一：,例1 ： 已知一个运油车上的贮油罐横截面的外轮廓线是一 个椭圆， 它的焦距为2.4m，外轮廓线上的点到两个焦点距离的和为 3m，求这个椭圆的标准方程,解：,以两焦点F1、F2所在直线为x轴，线段F1F2的垂直平分线为 y 轴，建立如图所示的直角坐标系xOy，则这个椭圆的标准 方程可设为,根据题意有,即,因此，这个椭圆的标准方程为,数学应用,例2 ：将圆 上的点的横坐标保持不变，纵坐标变为 原来的一半，求所得曲线的方程。,解：,数学应用,设所得曲线上任意一点为（x,y)，圆 上的对应点的坐标为 ，由题意可得,这就是变换后所得的曲线方程，它表示一个椭圆。,椭圆的范围、对称性如何？什么是椭

3、圆的顶点？,集体探究学习活动二：,椭圆 简单的几何性质,-axa, -byb 知 椭圆落在x=a,y= b组成的矩形中,1、范围：,数学建构,2、椭圆的对称性：,数学建构,从图形上看，椭圆关于x轴、y轴、原点对称。 从方程上看： （1）把x换成-x方程不变，图象关于y轴对称； （2）把y换成-y方程不变，图象关于x轴对称； （3）把x换成-x，同时把y换成-y方程不变，图象关于原点成中心对称。,令 x=0，得 y=？，说明椭圆与 y轴的交点？ 令 y=0，得 x=？说明椭圆与 x轴的交点？,*顶点：椭圆与它的对称轴的四个交点，叫做椭圆的顶点。 *长轴、短轴：线段A1A2、B1B2分别叫做椭圆的

4、长轴和短轴。 a、b分别叫做椭圆的长半轴长和短半轴长。,3、椭圆的顶点：,根据前面所学有关知识画出下列图形,（1）,（2）,A1,B1,A2,B2,B2,A2,B1,A1,什么是椭圆的离心率？它与椭圆的圆扁有什么关系？,集体探究学习活动三：,离心率：椭圆的焦距与长轴长的比：,叫做椭圆的离心率。,1离心率的取值范围：,2离心率对椭圆形状的影响：,0e1,1）e 越接近 1，c 就越接近 a，从而 b就越小，椭圆就越扁. 2）e 越接近 0，c 就越接近 0，从而 b就越大，椭圆就越圆.,3e与a,b的关系:,思考：当e0时，曲线是什么？当e1时曲线又是 什么？,数学建构,4、椭圆的离心率e：,|

5、x| a,|y| b,关于x轴、y轴成轴对称；关于原点成中心对称,(a,0)、(-a,0)、(0,b)、(0,-b),(c,0)、(-c,0),长半轴长为a,短半轴长为b.ab,a2=b2+c2,|x| a,|y| b,关于x轴、y轴成轴对称；关于原点成中心对称,(a,0)、(-a,0)、(0,b)、(0,-b),(c,0)、(-c,0),长半轴长为a,短半轴长为b. ab,a2=b2+c2,|x| b,|y| a,(b,0)、(-b,0)、 (0,a)、(0,-a),(0 , c)、(0, -c),长半轴长为a,短半轴长为b. ab,a2=b2+c2,关于x轴、y轴成轴对称；关于原点成中心对

6、称,例3：求椭圆 16x2 + 25y2 =400的长轴和短轴的长、离心率、焦点和顶点坐标。,解：把已知方程化成标准方程,离心率,焦点坐标分别是,四个顶点坐标是,椭圆的长轴长是，短轴长是2b = 8,数学应用,练习： (1)求下列椭圆的长轴和短轴的长、离心率、焦点坐标和顶点坐标： 1、 2、,(2)下列方程所表示的曲线中，关于x轴和y 轴都对称的是（ ） A、x2=4y B、x2+2xy+y=0 C、x2-4y2=x D、9x2+y2=4,D,(-a,0)(a,0)(0,-b)(0,b),(-b,0)(b,0)(0,-a)(0,a),X轴，y轴，长轴长2a,短轴2b,(0,-c)(0,c),(

7、-c,0)(c,0),与两个定点F1、F2 的距离的和等于常数(大于|F1F2|),例4.求适合下列条件的椭圆的标准方程 经过点P(3,0)、Q(0,2)；,长轴长等于20，离心率3/5。,x2/100y2/641或x2/64y2/1001,分析一设方程为mx2ny21，将点的坐标代入方程，求出m1/9,n1/4。,分析二利用椭圆的几何性质，以坐标轴为对称轴的椭圆与坐标轴的交点就是椭圆的顶点，于是焦点在x轴上，且点P、Q分别是椭圆长轴与短轴的一个端点，故a3，b2，所以椭圆的标准方程为x2/9y2/41。,数学应用,例5.如图,我国发射的第一颗人造地球卫星运行轨道是以地心F2为焦点的椭圆.已知

8、它的近地点距地面439km,远地点B距地面2384km，并且F2，A、B在同一直线上，地球半径约为6371km，求卫星运行的轨道方程（精确到1km)., ,F1 F2,B,A,解：如图，以直线AB为x轴，线段AB的中垂线为y轴，建立直角坐标系，AB与地球交于C、D两点，设椭圆方程为,由题知 AC=439，BD=2384，F2C=F2D=6371,a-c=OA-OF2=F2A=439+6371=6810 a+c=OB+OF2=F2B=2384+6371=8755,解得 a=7782.5 c=972.5,因此，卫星运行的轨道方程为,本节课我有什么收获？,对本三连堂内容学生个人小结和集体小结：,教师

9、课堂总结,(-a,0)(a,0)(0,-b)(0,b),(-b,0)(b,0)(0,-a)(0,a),X轴，y轴，长轴长2a,短轴2b,(0,-c)(0,c),(-c,0)(c,0),与两个定点F1、F2 的距离的和等于常数(大于|F1F2|),待定系数法求椭圆的方程，往往预先设出椭圆的标准方程或一般式方程，由题设条件列有关方程，求待定的系数,待定系数法求椭圆的标准方程,拓展思维作业,【思路点拨】由题设条件不能确定椭圆的焦点在哪一条坐标轴上，因此应对焦点的位置进行讨论 在焦点位置不确定的时候，我们还可以借助于椭圆方程的一般式求解,【点评】椭圆标准方程分两种类型，这是在解题中必须要牢记的一个知识点，在无法确定类型时，需分情况讨论或设一般式方程进行求解，避免缺解,自我挑战求经过点(2，3)且与椭圆9x24y236有共同焦点的椭圆方程,【思路点拨】在F1PF2中，结合椭圆的定义利用余弦定理等解之,1椭圆的定义及标准方程 (1)a，b，c三个量之间的关系：b2a2c2，即a2b2c2，它们构成了一个直角三角形的三边，其中a为斜边，b，c为直角边(如图所示)，因而有ab0，ac0.,(2)由x2，y2的分母的大小确定焦点在哪个坐标轴上若x2的分母大，则焦点在x轴上；若y2的分母大，则焦点在y轴上 (3)在方程Ax2By2C中，只有A，B，C同号时，才可能表示椭