高考数学一轮复习 专题探究课一 高中函数问题与导数的热点题型课件

1、高考导航函数与导数作为高中数学的核心内容，常常与其他知识结合起来，形成层次丰富的各类题型，常涉及的问题：研究函数的性质(如求单调区间、求极值、最值)，研究函数的零点(或方程的根、曲线的交点)，研究不等式.,热点一利用导数研究函数的性质,利用导数研究函数的单调性、极值、最值问题，一般考查两类题型：(1)讨论函数的单调性、极值、最值，(2)利用单调性、极值、最值求参数的取值范围.,【例1】 (2015全国卷)已知函数f(x)ln xa(1x). (1)讨论f(x)的单调性； (2)当f(x)有最大值，且最大值大于2a2时，求a的取值范围.,探究提高(1)研究函数的性质通常转化为对函数单调性的讨论，

2、讨论单调性要先求函数定义域，再讨论导数在定义域内的符号来判断函数的单调性. (2)由函数的性质求参数的取值范围，通常根据函数的性质得到参数的不等式，再解出参数的范围.若不等式是初等的一次、二次、指数或对数不等式，则可以直接解不等式得参数的取值范围；若不等式是一个不能直接解出的超越型不等式时，如求解ln aa10，则需要构造函数来解.,【训练1】 已知ar，函数f(x)(x2ax)ex(xr，e为自然对数的底数). (1)当a2时，求函数f(x)的单调递增区间； (2)若函数f(x)在(1，1)上单调递增，求实数a的取值范围.,(2)因为函数f(x)在(1，1)上单调递增， 所以f(x)0对x(

3、1，1)都成立， 因为f(x)(2xa)ex(x2ax)ex x2(a2)xaex， 所以x2(a2)xaex0对x(1，1)都成立. 因为ex0，所以x2(a2)xa0对x(1，1)都成立，,热点二利用导数研究函数零点或曲线交点问题,函数的零点、方程的根、曲线的交点，这三个问题本质上同属一个问题，它们之间可相互转化，这类问题的考查通常有两类：(1)讨论函数零点或方程根的个数；(2)由函数零点或方程的根求参数的取值范围.,当x(m，)时，有g(x)g(m)0， 即f(x)0，从而f(x)在(m，)内单调递减. 又f(m)0，f()0，且f(x)的图象在m，上连续不间断，从而f(x)在区间(m，

4、)内有且仅有一个零点. 综上所述，f(x)在(0，)内有且只有两个零点.,探究提高利用导数研究函数的零点常用两种方法： (1)运用导数研究函数的单调性和极值，利用单调性和极值定位函数图象来解决零点问题； (2)将函数零点问题转化为方程根的问题，利用方程的同解变形转化为两个函数图象的交点问题，利用数形结合来解决.,热点三利用导数研究不等式问题(规范解答),导数在不等式中的应用是高考的热点，常以解答题的形式考查，以中高档题为主，突出转化思想、函数思想的考查，常见的命题角度：(1)证明简单的不等式；(2)由不等式恒成立求参数范围问题；(3)不等式恒成立、能成立问题.,得步骤分：抓住得分点的步骤，“步

5、步为赢”，求得满分.如第(1)问中，求导正确，分类讨论；第(2)问中利用单调性求f(x)的最小值和基本不等式的应用. 得关键分：解题过程不可忽视关键点，有则给分，无则没分，如第(1)问中，求出f(x)的定义域，f(x)在(0，)上单调性的判断；第(2)问，f(x)在xx0处最值的判定.,1.讨论零点个数的答题模板 第一步：求函数的定义域； 第二步：分类讨论函数的单调性、极值； 第三步：根据零点存在性定理，结合函数图象确定各分类情况的零点个数. 2.证明不等式的答题模板 第一步：根据不等式合理构造函数； 第二步：求函数的最值； 第三步：根据最值证明不等式.,【训练3】 已知函数f(x)axln x(ar). (1)若a2，求曲线yf(x)在