高考数学一轮复习 第十二章 推理证明、算法、复数 12.2 古典概型课件 理

1、12.2古典概型,基础知识自主学习,课时作业,题型分类深度剖析,内容索引,基础知识自主学习,1.基本事件的特点,知识梳理,(1)任何两个基本事件是 的； (2)任何事件(除不可能事件)都可以表示成 的和.,互斥,基本事件,2.古典概型,具有以下两个特点的概率模型称为 ，简称古典概型. (1)试验中所有可能出现的基本事件 ； (2)每个基本事件出现的可能性 .,古典概率模型,只有有限个,相等,3.如果一次试验中可能出现的结果有n个，而且所有结果出现的可能性都相等，那么每一个基本事件的概率都是 ；如果某个事件a包括的结果有m个，那么事件a的概率p(a) .,4.古典概型的概率公式,判断下列结论是否

2、正确(请在括号中打“”或“”) (1)“在适宜条件下，种下一粒种子观察它是否发芽”属于古典概型，其基本事件是“发芽与不发芽”.() (2)掷一枚硬币两次，出现“两个正面”“一正一反”“两个反面”，这三个结果是等可能事件.() (3)从市场上出售的标准为5005 g的袋装食盐中任取一袋，测其重量，属于古典概型.(),(4)有3个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为 .() (5)从1,2,3,4,5中任取出两个不同的数，其和为5的概率是0.2.() (6)在古典概型中，如果事件a中基本事件构成集合a，且集合a中的元

3、素个数为n，所有的基本事件构成集合i，且集合i中元素个数为m，则事件a的概率为 .(),考点自测,1.从1,2,3,4中任取2个不同的数，则取出的2个数之差的绝对值为2的概率是,答案,解析,基本事件的总数为6，,构成“取出的2个数之差的绝对值为2”这个事件的基本事件的个数为2，,2.(2016北京)从甲、乙等5名学生中随机选出2人，则甲被选中的概率为,答案,解析,从甲、乙等5名学生中随机选2人共有10种情况，甲被选中有4种情况，,3.(2015课标全国)如果3个正整数可作为一个直角三角形三条边的边长，则称这3个数为一组勾股数，从1,2,3,4,5中任取3个不同的数，则这3个数构成一组勾股数的概

4、率为,答案,解析,4.从正方形四个顶点及其中心这5个点中，任取2个点，则这2个点的距离不小于该正方形边长的概率为_.,答案,解析,取两个点的所有情况为10种，,5.(教材改编)同时掷两个骰子，向上点数不相同的概率为_.,答案,解析,掷两个骰子一次，向上的点数共6636(种)可能的结果，,其中点数相同的结果共有6个，,题型分类深度剖析,题型一基本事件与古典概型的判断,例1 (1)有两颗正四面体的玩具，其四个面上分别标有数字1,2,3,4，下面做投掷这两颗正四面体玩具的试验：用(x，y)表示结果，其中x表示第1颗正四面体玩具出现的点数，y表示第2颗正四面体玩具出现的点数.试写出： 试验的基本事件；

5、,解答,这个试验的基本事件为 (1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)， (2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)， (3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4)， (4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4).,事件“出现点数之和大于3”包含的基本事件；,解答,事件“出现点数之和大于3”包含的基本事件为,(1,3)，(1,4)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(3,1)，(3,2)，(3,3)， (3,4)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4).,事件“出现点数相等”包含的基本事件.,事件“出现点数相等”包含的基本事件为,(1,1)，(2,2)，(3,3)，(4

6、,4).,解答,(2)袋中有大小相同的5个白球，3个黑球和3个红球，每球有一个区别于其他球的编号，从中摸出一个球. 有多少种不同的摸法？如果把每个球的编号看作一个基本事件建立概率模型，该模型是不是古典概型？,解答,由于共有11个球，且每个球有不同的编号，故共有11种不同的摸法.,又因为所有球大小相同，因此每个球被摸中的可能性相等，故以球的编号为基本事件的概率模型为古典概型.,若按球的颜色为划分基本事件的依据，有多少个基本事件？以这些基本事件建立概率模型，该模型是不是古典概型？,解答,由于11个球共有3种颜色，因此共有3个基本事件，分别记为a：“摸到白球”，b：“摸到黑球”，c：“摸到红球”，,

7、而白球有5个，,显然这三个基本事件出现的可能性不相等，,所以以颜色为划分基本事件的依据的概率模型不是古典概型.,一个试验是否为古典概型，在于这个试验是否具有古典概型的两个特点有限性和等可能性，只有同时具备这两个特点的概型才是古典概型.,思维升华,跟踪训练1下列试验中，古典概型的个数为 向上抛一枚质地不均匀的硬币，观察正面向上的概率； 向正方形abcd内，任意抛掷一点p，点p恰与点c重合； 从1,2,3,4四个数中，任取两个数，求所取两数之一是2的概率； 在线段0,5上任取一点，求此点小于2的概率. a.0 b.1 c.2 d.3,答案,解析,中，硬币质地不均匀，不是等可能事件，所以不是古典概型

8、；,的基本事件都不是有限个，不是古典概型；,符合古典概型的特点，是古典概型.,题型二古典概型的求法,例2(1)(2015广东)袋中共有15个除了颜色外完全相同的球，其中有10个白球，5个红球.从袋中任取2个球，则所取的2个球中恰有1个白球，1个红球的概率为,答案,解析,(2)(2015江苏)袋中有形状、大小都相同的4只球，其中1只白球，1只红球，2只黄球，从中一次随机摸出2只球，则这2只球颜色不同的概率为 _.,设取出两只球颜色不同为事件a，,答案,解析,(3)我国古代“五行”学说认为：“物质分金、木、土、水、火五种属性，金克木、木克土、土克水、水克火、火克金.”将这五种不同属性的物质任意排成

9、一列，设事件a表示“排列中属性相克的两种物质不相邻”，则事件a发生的概率为_.,答案,解析,满足事件a“排列中属性相克的两种物质不相邻”的基本事件可以按如下方法进行考虑：,从左至右，当第一个位置的属性确定后，例如：金，第二个位置(除去金本身)只能排土或水属性， 当第二个位置的属性确定后，其他三个位置的属性也确定，,引申探究 1.本例(2)中，若将4个球改为颜色相同，标号分别为1,2,3,4的四个小球，从中一次取两球，求标号和为奇数的概率.,解答,基本事件数仍为6.,设标号和为奇数为事件a，则a包含的基本事件为(1,2)，(1,4)，(2,3)，(3,4)，共4种，,2.本例(2)中，若将条件改

10、为有放回地取球，取两次，求两次取球颜色相同的概率.,解答,求古典概型的概率的关键是求试验的基本事件的总数和事件a包含的基本事件的个数，这就需要正确列出基本事件，基本事件的表示方法有列举法、列表法和树状图法，具体应用时可根据需要灵活选择.,思维升华,跟踪训练2(1)(2016全国乙卷)为美化环境，从红、黄、白、紫4种颜色的花中任选2种花种在一个花坛中，余下的2种花种在另一个花坛中，则红色和紫色的花不在同一花坛的概率是,答案,解析,从4种颜色的花中任选2种种在一个花坛中，余下2种种在另一个花坛，有(红黄)，(白紫)，(白紫)，(红黄)，(红白)，(黄紫)，(黄紫)，(红白)，(红紫)，(黄白)，(

11、黄白)，(红紫)，共6种种法，其中红色和紫色不在一个花坛的种法有(红黄)，(白紫)，(白紫)，(红黄)，(红白)，(黄紫)，(黄紫)，(红白)，共4种，,(2)一个盒子里装有三张卡片，分别标记有数字1,2,3，这三张卡片除标记 的数字外完全相同.随机有放回地抽取3次，每次抽取1张，将抽取的卡片 上的数字依次记为a，b，c. 求“抽取的卡片上的数字满足abc”的概率；,解答,由题意知，(a，b，c)所有的可能为,(1,1,1)，(1,1,2)，(1,1,3)，(1,2,1)，(1,2,2)，(1,2,3)，(1,3,1)，(1,3,2)，(1,3,3)，(2,1,1)，(2,1,2)，(2,1,

12、3)，(2,2,1)，(2,2,2)，(2,2,3)，(2,3,1)，(2,3,2)，(2,3,3)，(3,1,1)，(3,1,2)，(3,1,3)，(3,2,1)，(3,2,2)，(3,2,3)，(3,3,1)，(3,3,2)，(3,3,3)，共27种.,设“抽取的卡片上的数字满足abc”为事件a，,则事件a包括(1,1,2)，(1,2,3)，(2,1,3)，共3种.,求“抽取的卡片上的数字a，b，c不完全相同”的概率.,解答,设“抽取的卡片上的数字a，b，c不完全相同”为事件b，,题型三古典概型与统计的综合应用,例3(2015安徽)某企业为了解下属某部门对本企业职工的服务情况，随机访问50

13、名职工.根据这50名职工对该部门的评分，绘制频率分布直方图(如图所示)，其中样本数据分组区间为：40,50)，50,60)，80,90)，90,100.,解答,(1)求频率分布直方图中a的值；,因为(0.004a0.0180.02220.028)101，所以a0.006.,(2)估计该企业的职工对该部门评分不低于80的概率；,解答,由所给频率分布直方图知，50名受访职工评分不低于80的频率为(0.0220.018)100.4，,所以该企业职工对该部门评分不低于80的概率的估计值为0.4.,(3)从评分在40,60)的受访职工中，随机抽取2人，求此2人的评分都在40,50)的概率.,解答,受访职

14、工中评分在50,60)的有500.006103(人)，记为a1，a2，a3；,受访职工中评分在40,50)的有500.004102(人)，记为b1，b2，,从这5名受访职工中随机抽取2人，所有可能的结果共有10种，,它们是a1，a2，a1，a3，a1，b1，a1，b2，a2，a3，a2，b1，a2，b2，a3，b1，a3，b2，b1，b2.,又因为所抽取2人的评分都在40,50)的结果有1种，即b1，b2，,有关古典概型与统计结合的题型是高考考查概率的一个重要题型，已成为高考考查的热点.概率与统计结合题，无论是直接描述还是利用频率分布表、频率分布直方图、茎叶图等给出信息，只要能够从题中提炼出需

15、要的信息，则此类问题即可解决.,思维升华,跟踪训练3海关对同时从a，b，c三个不同地区进口的某种商品进行抽样检测，从各地区进口此种商品的数量(单位：件)如下表所示.工作人员用分层抽样的方法从这些商品中共抽取6件样品进行检测.,解答,(1)求这6件样品中来自a，b，c各地区商品的数量；,因为样本容量与总体中的个体数的比是,所以a，b，c三个地区的商品被选取的件数分别是1,3,2.,所以样本中包含三个地区的个体数量分别是,(2)若在这6件样品中随机抽取2件送往甲机构进行进一步检测，求这2件商品来自相同地区的概率.,解答,设6件来自a，b，c三个地区的样品分别为 a；b1，b2，b3；c1，c2.,

16、则从6件样品中抽取的这2件商品构成的所有基本事件为a，b1，a，b2，a，b3，a，c1，a，c2，b1，b2，b1，b3，b1，c1，b1，c2，b2，b3，b2，c1，b2，c2，b3，c1，b3，c2，c1，c2，共15个.,每个样品被抽到的机会均等，因此这些基本事件的出现是等可能的.,记事件d：“抽取的这2件商品来自相同地区”，则事件d包含的基本事件有b1，b2，b1，b3，b2，b3，c1，c2，共4个.,典例(12分)一个袋中装有四个形状大小完全相同的球，球的编号分别为1,2,3,4. (1)从袋中随机取两个球，求取出的球的编号之和不大于4的概率； (2)先从袋中随机取一个球，该球

17、的编号为m，将球放回袋中，然后再从袋中随机取一个球，该球的编号为n，求nm2的概率.,审细节更完善,思想与方法系列六,审题路线图,规范解答,(1)基本事件为取两个球 (两球一次取出，不分先后，可用集合的形式表示) 把取两个球的所有结果列举出来 1,2，1,3，1,4，2,3，2,4，3,4 两球编号之和不大于4 (注意：和不大于4，应为小于4或等于4) 1,2，1,3 利用古典概型概率公式求解,(2)两球分两次取，且有放回 (两球的编号记录是有次序的，用坐标的形式表示) 基本事件的总数可用列举法表示 (1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4) (2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)

18、 (3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4) (4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4),(注意细节，m是第一个球的编号，n是第2个球的编号) nm2的情况较多，计算复杂 (将复杂问题转化为简单问题) 计算nm2的概率 nm2的所有情况为(1,3)，(1,4)，(2,4) ,返回,解(1)从袋中随机取两个球，其一切可能的结果组成的基本事件有1,2，1,3，1,4，2,3，2,4，3,4，共6个.,(2)先从袋中随机取一个球，记下编号为m，放回后，再从袋中随机取一个球，记下编号为n，,从袋中取出的球的编号之和不大于4的事件有1,2，1,3，共2个.,其一切可能的结果有(1,1)，(1,2

19、)，(1,3)，(1,4)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)，共16个. 6分,又满足条件nm2的事件为(1,3)，(1,4)，(2,4)，共3个，,故满足条件nm2的事件的概率为,返回,课时作业,1.(2016全国丙卷)小敏打开计算机时，忘记了开机密码的前两位，只记得第一位是m，i，n中的一个字母，第二位是1,2,3,4,5中的一个数字，则小敏输入一次密码能够成功开机的概率是,答案,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,第一位是m，i，n中的一个字母，,第

20、二位是1,2,3,4,5中的一个数字，,所以总的基本事件的个数为15，,2.(2016威海模拟)从集合2,3,4,5中随机抽取一个数a，从集合1,3,5中随机抽取一个数b，则向量m(a，b)与向量n(1，1)垂直的概率为,答案,解析,由题意知，向量m共有 12(个)，,由mn，得mn0，即ab， 则满足mn的m有(3,3)，(5,5)，共2个，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,3.(2015广东)已知5件产品中有2件次品，其余为合格品.现从这5件产品中任取2件，恰有一件次品的概率为 a.0.4 b.0.6 c.0.8 d.1,答案,解析,1,2,3,4,5,6,7,

21、8,9,10,11,12,13,4.(2016哈尔滨模拟)设a1,2,3,4，b2,4,8,12，则函数f(x)x3axb在区间1,2上有零点的概率为,答案,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,由已知 f(x)3x2a0， 所以f(x)在r上递增，若f(x)在1,2上有零点，,经验证有(1,2)，(1,4)，(1,8)，(2,4)，(2,8)，(2,12)，(3,4)，(3,8)，(3,12)，(4,8)，(4,12)，共11对满足条件，而总的情况有16种，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,5.有编号分别为1,2,3,4,5的5个红球和

22、5个黑球，从中随机取出4个，则取出球的编号互不相同的概率为,答案,解析,从编号分别为1,2,3,4,5的5个红球和5个黑球中随机取出4个，,设事件a为“取出球的编号互不相同”，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,6.如图，三行三列的方阵中有九个数aij(i1,2,3；j1,2,3)，从中任取三个数，则至少有两个数位于同行或同列的概率是,答案,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,7.从正六边形的6个顶点中随机选择4个顶点，则以它们作为顶点的四边形是矩形的概率等于,答案,解析,1,2

23、,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,如图所示，从正六边形abcdef的6个顶点中随机选4个顶点，可以看作随机选2个顶点，剩下的4个顶点构成四边形，,有a、b，a、c，a、d，a、e，a、f，b、c，b、d，b、e，b、f，c、d，c、e，c、f，d、e，d、f，e、f，共15种.,若要构成矩形，只要选相对顶点即可，有a、d，b、e，c、f，共3种，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,8.若a、b为互斥事件，p(a)0.4，p(ab)0.7，则p(b)_.,答案,解析,0.3,因为a、b为互斥事件，,所以p(ab)p(a)p(b)，,故p(b)p(ab

24、)p(a)0.70.40.3.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,9.(2017成都月考)如图的茎叶图是甲、乙两人在4次模拟测试中的成绩，其中一个数字被污损，则甲的平均成绩不超过乙的平均成绩的概率为_.,依题意，记题中的被污损数字为x，,答案,解析,0.3,若甲的平均成绩不超过乙的平均成绩，则有(8921)(53x5)0，x7，,即此时x的可能取值是7,8,9，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,10.10件产品中有7件正品，3件次品，从中任取4件，则恰好取到1件次品的概率是_.,答案,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,1

25、2,13,11.设连续掷两次骰子得到的点数分别为m，n，令平面向量a(m，n)，b(1，3). (1)求事件“ab”发生的概率；,解答,由题意知，m1,2,3,4,5,6，n1,2,3,4,5,6，,故(m，n)所有可能的取法共36种.,因为ab，所以m3n0，即m3n，有(3,1)，(6,2)，共2种，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,(2)求事件“|a|b|”发生的概率.,解答,由|a|b|，得m2n210，,有(1,1)，(1,2)，(1,3)，(2,1)，(2,2)，(3,1)，共6种，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,12.袋中装有黑球和白球共7个，从中任取2个球都是白球的概率为 ，现有甲、乙两人从袋中轮流摸球，甲先取，乙后取，然后甲再取，取后不放回，直到两人中有一人取到白球时即终止，每个球在每一次被取出的机会是等可能的. (1)求袋中原有白球的个数；,1,2,3,4,5,