高考数学一轮复习 第二章 函数概念与基本初等函数I 第2讲 函数的单调性与最值课件_第1页
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文档简介

1、第2讲函数的单调性与最值,最新考纲1.理解函数的单调性、最大(小)值及其几何意义；2.会运用基本初等函数的图象分析函数的性质.,知 识 梳 理,1.函数的单调性 (1)单调函数的定义,f(x1)f(x2),f(x1)f(x2),上升的,下降的,(2)单调区间的定义 如果函数yf(x)在区间d上是_或_，那么就说函数yf(x)在这一区间具有(严格的)单调性，_叫做函数yf(x)的单调区间.,增函数,减函数,区间d,2.函数的最值,f(x)m,f(x)m,f(x0)m,诊 断 自 测,1.判断正误(在括号内打“”或“”),答案(1)(2)(3)(4),答案a,答案c,4.函数f(x)lg x2的单

2、调递减区间是_.,解析f(x)的定义域为(，0)(0，)，ylg u在(0，)上为增函数，ux2在(，0)上递减，在(0，)上递增，故f(x)在(，0)上单调递减. 答案(，0),答案2,答案2(1，2,考点一确定函数的单调性(区间),答案d,规律方法(1)求函数的单调区间，应先求定义域，在定义域内求单调区间，如例1(1). (2)函数单调性的判断方法有：定义法；图象法；利用已知函数的单调性；导数法. (3)函数yf(g(x)的单调性应根据外层函数yf(t)和内层函数tg(x)的单调性判断，遵循“同增异减”的原则.,考点二确定函数的最值,答案31,规律方法(1)求函数最值的常用方法：单调性法；

3、基本不等式法；配方法；图象法；导数法. (2)利用单调性求最值，应先确定函数的单调性，然后根据性质求解.若函数f(x)在闭区间a，b上是增函数，则f(x)在a，b上的最大值为f(b)，最小值为f(a).若函数f(x)在闭区间a，b上是减函数，则f(x)在a，b上的最大值为f(a)，最小值为f(b).,答案c,考点三函数单调性的应用(典例迁移),(2)yf(x)是定义在r上的奇函数， 且yf(x)在(0，)上递增. yf(x)在(，0)上也是增函数，,规律方法(1)利用单调性求参数的取值(范围)的思路是：根据其单调性直接构建参数满足的方程(组)(不等式(组)或先得到其图象的升降，再结合图象求解. (2)在求解与抽象函数有关的不等式时，往往是利用函数的单调性将“f”符号脱掉，使其转化为具体的不等式求解，此时应特别注意函数的定义域.,思想方法 1.利用定义证明或判断函数单调性的步骤： (1)取值 ；(2)作差；(3)定号；(4)判断. 2.确定函数单调性有四种常用方法：定义法、导数法、复合函数法、图象法，也可利用单调函数的和差确定单调性. 3.求函数最值的常用求法：单调性法、图象法、

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