高考数学大一轮复习 第二章 函数概念与基本初等函数I 2.7 函数的图象课件

1、2.7函数的图象,基础知识自主学习,课时训练,题型分类深度剖析,内容索引,基础知识自主学习,1.描点法作图,知识梳理,方法步骤：(1)确定函数的定义域；(2)化简函数的解析式；(3)讨论函数的性质即奇偶性、周期性、单调性、最值(甚至变化趋势)；(4)描点连线，画出函数的图象.,2.图象变换 (1)平移变换,f(x)+k,f(x+h),f(x-h),f(x)- k,(2)对称变换 yf(x) y ； yf(x) y ； yf(x) y ； yax (a0，且a1) y .,f(x),f(x),f(x),logax(a0且a1),(3)伸缩变换,y .,y .,f(ax),af(x),(4)翻折变

2、换,y . y .,|f(x)|,f(|x|),1.函数对称的重要结论 (1)函数yf(x)与yf(2ax)的图象关于直线xa对称. (2)函数yf(x)与y2bf(2ax)的图象关于点(a，b)中心对称. (3)若函数yf(x)对定义域内任意自变量x满足：f(ax)f(ax)，则函数yf(x)的图象关于直线xa对称. 2.函数图象平移变换八字方针 (1)“左加右减”，要注意加减指的是自变量. (2)“上加下减”，要注意加减指的是函数值.,判断下列结论是否正确(请在括号中打“”或“”) (1)当x(0，)时，函数y|f(x)|与yf(|x|)的图象相同.( ) (2)函数yaf(x)与yf(a

3、x)(a0，且a1)的图象相同.( ) (3)函数yf(x)与yf(x)的图象关于原点对称.( ) (4)若函数yf(x)满足f(1x)f(1x)，则函数f(x)的图象关于直线x1对称.() (5)将函数yf(x)的图象向右平移1个单位得到函数yf(x1)的图象.( ),考点自测,1.(教材改编)函数f(x)x 的图象关于 a.y轴对称 b.x轴对称 c.原点对称 d.直线yx对称,函数f(x)的定义域为(，0)(0，)且f(x)f(x)，即函数f(x)为奇函数，故选c.,答案,解析,答案,解析,2.(2016全国乙卷)函数y2x2e|x|在2,2的图象大致为,f(2)8e282.820，排除

4、a； f(2)8e20时，f(x)2x2ex，f(x)4xex，,与yex的图象关于y轴对称的函数为yex.依题意， f(x)的图象向右平移一个单位，得yex的图象， f(x)的图象由yex的图象向左平移一个单位得到， f(x)e(x1)ex1.,3.函数f(x)的图象向右平移1个单位长度，所得图象与曲线yex关于y轴对称，则f(x)的解析式为 a.f(x)ex1 b.f(x)ex1 c.f(x)ex1 d.f(x)ex1,答案,解析,当x0时，02x1，要使方程f(x)a0有两个实根， 即函数yf(x)与ya的图象有两个交点， 由图象可知0a1.,4.已知函数f(x) 且关于x的方程f(x)

5、a0有两个实根，则实数a的取值范围是_.,(0,1,答案,解析,题型分类深度剖析,题型一作函数的图象,例1作出下列函数的图象.,解答,(2)y|log2(x1)|；,解答,将函数ylog2x的图象向左平移1个单位， 再将x轴下方的部分沿x轴翻折上去， 即可得到函数y|log2(x1)|的图象，如图.,解答,再向上平移2个单位而得，如图.,解答,(4)yx22|x|1.,先用描点法作出0，)上的图象， 再根据对称性作出(，0)上的图象，如图.,图象变换法作函数的图象 (1)熟练掌握几种基本函数的图象，如二次函数、反比例函数、指数函数、对数函数、幂函数、形如yx 的函数. (2)若函数图象可由某个

6、基本函数的图象经过平移、翻折、对称和伸缩得到，可利用图象变换作出，但要注意变换顺序.,思维升华,跟踪训练1作出下列函数的图象. (1)y|x2|(x1)；,解答,当x2，即x20时，,当x2，即x20时，,这是分段函数，每段函数的图象可根据二次函数图象作出(如图).,解答,再向上平移1个单位得到，如图所示.,题型二识图与辨图,例2(1)(2016奉化模拟)函数f(x)2xtan x在( ， )上的图象大致为,f(x)2xtan x是奇函数，其图象关于原点成中心对称，,答案,解析,(2)已知定义在区间0,2上的函数yf(x)的图象如图所示，则yf(2x)的图象为,答案,解析,当x0,2时，2x0

7、,2，,图象应为b.,方法二当x0时，f(2x)f(2)1； 当x1时，f(2x)f(1)1. 观察各选项，可知应选b.,函数图象的识辨可从以下方面入手 (1)从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置； (2)从函数的单调性，判断图象的变化趋势； (3)从函数的奇偶性，判断图象的对称性； (4)从函数的周期性，判断图象的循环往复； (5)从函数的特征点，排除不合要求的图象.,思维升华,跟踪训练2(1)(2016武汉模拟)函数y 的图象大致为,可排除c、d，又在(，0)，(0，)上为减函数，故选a.,答案,解析,(2)(2016嘉兴高三下学期测试)函数f(x)|x|

8、(其中ar)的图象不可能是,答案,解析,当a0时，f(x)|x|，故a可能；,题型三函数图象的应用,命题点1研究函数的性质,例3(1)已知函数f(x)x|x|2x，则下列结论正确的是 a.f(x)是偶函数，递增区间是(0，) b.f(x)是偶函数，递减区间是(，1) c.f(x)是奇函数，递减区间是(1,1) d.f(x)是奇函数，递增区间是(，0),答案,解析,将函数f(x)x|x|2x,画出函数f(x)的图象，如图， 观察图象可知，函数f(x)的图象关于原点对称， 故函数f(x)为奇函数，且在(1,1)上单调递减.,(2)若函数yf(2x1)是偶函数，则函数yf(x)图象的对称轴方程是 a

9、.x1 b.x1 c.x2 d.x2,因为f(2x1)是偶函数， 所以f(2x1)f(2x1)f(x)f(2x)， 所以f(x)图象的对称轴为直线x1.,答案,解析,命题点2解不等式,例4函数f(x)是定义域为(，0)(0，)的奇函数，在(0，)上单调递增，图象如图所示，若xf(x)f(x)0，则x的取值范围为_.,f(x)为奇函数， xf(x)f(x)2xf(x)0， 结合图象知x的范围为(3,0)(0,3).,答案,解析,(3,0)(0,3),命题点3求解函数零点问题 例5(2016山东)已知函数f(x) 其中m0，若存在实数b，使得关于x的方程f(x)b有三个不同的根，则m的取值范围是_

10、.,答案,解析,(3，),如图，当xm时，f(x)|x|； 当xm时，f(x)x22mx4m，在(m，)为增函数， 若存在实数b，使方程f(x)b有三个不同的根， 则m22mm4m0，m23m0，解得m3.,(1)利用函数的图象研究函数的性质对于已知或易画出其在给定区间上图象的函数，其性质(单调性、奇偶性、周期性、最值(值域)、零点)常借助于图象研究，但一定要注意性质与图象特征的对应关系. (2)利用函数的图象可解决某些方程和不等式的求解问题，方程f(x)g(x)的根就是函数f(x)与g(x)图象交点的横坐标；不等式f(x)g(x)的解集是函数f(x)的图象位于g(x)图象下方的点的横坐标的集

11、合，体现了数形结合思想.,思维升华,跟踪训练3 (1)函数f(x)是定义在4,4上的偶函数，其在0,4上的图象如图所示，那么不等式 0的解集为_.,答案,解析,因为f(x)为偶函数，ycos x也为偶函数，,(2)已知函数f(x)|x2|1，g(x)kx.若方程f(x)g(x)有两个不相等的实根，则实数k的取值范围是,答案,解析,先作出函数f(x)|x2|1的图象，如图所示， 当直线g(x)kx与直线ab平行时斜率为1，,一、已知函数解析式确定函数图象 典例1(2015浙江)函数f(x) cos x(x且x0)的图象可能为,高考中的函数图象及应用问题,高频小考点3,答案,解析,高考中考查函数图

12、象问题主要有函数图象的识别，函数图象的变换及函数图象的应用等，多以小题形式考查，难度不大，常利用特殊点法、排除法、数形结合法等解决.熟练掌握高中涉及的几种基本初等函数是解决前提.,考点分析,f(x)f(x)， f(x)为奇函数，排除a，b； 当x时，f(x)0，排除c.故选d.,二、函数图象的变换问题 典例2(2016慈溪中学高三适应性考试)已知函数f(x)e|ln x|x |，则函数yf(x1)的大致图象为,答案,解析,f(x)的定义域为(0，)，,作出f(x)的草图，,将f(x)的图象向左平移1个单位得函数f(x1)的图象，故选a.,三、函数图象的应用 典例3(1)已知f(x) 则函数y2

13、f(x)23f(x)1的零点个数是_.,5,答案,解析,由y2f(x)23f(x)10，,综上，共有5个零点.,(2)(2015北京)如图，函数f(x)的图象为折线acb，则不等式f(x) log2(x1)的解集是 a.x|1x0 b.x|1x1 c.x|1x1 d.x|1x2,答案,解析,令g(x)ylog2(x1)，作出函数g(x)的图象如图所示.,结合图象知不等式f(x)log2(x1)的解集为x|1x1.,(3)(2016慈溪三校联考)若函数f(x) 的图象如图所示，则m的取值范围为 a.(，1) b.(1,2) c.(0,2) d.(1,2),答案,解析,根据图象可知，函数图象过原点

14、， 即f(0)0，m0. 当x0时，f(x)0，2m0， 即m0在1,1上恒成立，,m21. 综上所述，1m2，故选d.,课时训练,1.函数f(x)ln(x21)的图象大致是,f(x)ln(x21)f(x)，所以函数f(x)为偶函数， 即函数f(x)的图象关于y轴对称，故排除c. 因为函数f(x)过定点(0,0)，故排除b，d，故选a.,答案,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,2.为了得到函数y2x31的图象，只需把函数y2x的图象上所有的点 a.向右平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度 b.向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度 c.向右平移3个单位

15、长度，再向上平移1个单位长度 d.向左平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度,答案,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,a.f(x1)f(x2)0 c.f(x1)f(x2)0 d.f(x1)f(x2)0,答案,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,函数f(x)的图象如图所示， 且f(x)f(x)，从而函数f(x)是偶函数且在 0，)上是增函数. 又0f(x1)， 即f(x1)f(x2)0.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,4.(2016金华模拟)设

16、奇函数f(x)在(0，)上为增函数，且f(1)0，则不等式 0的解集为 a.(1,0)(1，) b.(，1)(0,1) c.(，1)(1，) d.(1,0)(0,1),答案,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,5.已知函数f(x)e|ln x|，则函数yf(x1)的大致图象为,答案,解析,当x1时，f(x)elnxx，其图象为一条直线； 当0x1时，f(x)eln x . 函数yf(x1)的图象为函数yf(x)的图象向左平移1个单位长度后得到的.故选d.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,6.对于函数f(x)lg(|x2|1)，给出如下三

17、个命题： f(x2)是偶函数；f(x)在区间(，2)上是减函数，在区间(2，)上是增函数；f(x)没有最小值.其中正确的个数为 a.1 b.2 c.3 d.0,答案,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,因为函数f(x)lg(|x2|1)， 所以函数f(x2)lg(|x|1)是偶函数；,如图，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,可知f(x)在(，2)上是减函数， 在(2，)上是增函数；由图象可知函数存在最小值0. 所以正确.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,7.在平面直角坐标系xoy中，若直线y2a与函数y|xa

18、|1的图象只有一个交点，则a的值为_.,答案,解析,|xa|0恒成立，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,8.用mina，b，c表示a，b，c三个数中的最小值.设f(x)min2x，x2,10 x(x0)，则f(x)的最大值为_.,答案,解析,f(x)min2x，x2,10 x(x0)的图象如图. 令x210 x，得x4. 当x4时，f(x)取最大值， f(4)6.,6,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,9.如图，定义在1，)上的函数f(x)的图象由一条线段及抛物线的一部分组成，则f(x)的解析式为_.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,1

19、0,11,12,13,答案,解析,当1x0时，设函数f(x)的解析式为ykxb，,yx1. 当x0时，设函数f(x)的解析式为ya(x2)21，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,答案,解析,意的x1，x2r，都有f(x1)g(x2)成立，则实数k的取值范围为_.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,对任意的x1，x2r， 都有f(x1)g(x2)成立， 即f(x)maxg(x)min，,因为g(x)|xk|x1|xk|x1|k1|， 所以g(x)min|k1|，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,*11.(2016余姚模拟)定义在r上的函数f(x) 关于x的方程f(x)c(c为常数)恰有三个不同的实数根x1，x2，x3，则x1x2x3_.,函数f(x)的图象如图，方程f(x)c有三个根， 即yf(x)与yc的图象有三个交点， 易知c1，且一根为0， 由lg|x|1知另两根为10