高考数学大一轮复习 第一章 集合与常用逻辑用语 1.1 集合及其运算课件 理 苏教版

1、1.1集合及其运算,基础知识自主学习,课时作业,题型分类深度剖析,内容索引,基础知识自主学习,1.集合与元素 (1)集合中元素的三个特征： 、 、 . (2)元素与集合的关系是 或 两种，用符号 或 表示. (3)集合的表示法： 、 、 . (4)常见数集的记法,知识梳理,确定性,互异性,无序性,属于,不属于,列举法,描述法,图示法,n,n*(或n),z,q,r,2.集合间的基本关系,ab (或ba),ab,(或ba),ab,3.集合的基本运算,1.若有限集a中有n个元素，则集合a的子集个数为 ，真子集的个数为 . 2.abab ab . 3.aua ；aua ；u(ua) .,2n,2n1,

2、a,b,u,a,判断下列结论是否正确(请在括号中打“”或“”) (1)任何一个集合都至少有两个子集.() (2)x|yx21y|yx21(x，y)|yx21.() (3)若x2，10，1，则x0，1.() (4)x|x1t|t1.() (5)对于任意两个集合a，b，关系(ab)(ab)恒成立.() (6)若abac，则bc.(),1.(教材改编)设ax|x24x50，bx|x21，则ab_.,考点自测,答案,解析,1，1，5,2.已知集合ax|x26x50，bx|y ，则ab_.,答案,x|3x5,3.(教材改编)设全集ur，ax|x1，bx|xm.若ab，abr，则m_.,ab，abr，bu

3、a，故m1.,答案,解析,1,4.(2016天津改编)已知集合a1，2，3，4，by|y3x2，xa，则ab_.,因为集合b中，xa，所以当x1时，y321； 当x2时，y3224； 当x3时，y3327； 当x4时，y34210； 即b1，4，7，10. 又因为a1，2，3，4，所以ab1，4.,答案,解析,1，4,5.集合ax|x20，bx|xa，若aba，则实数a的取值范围是_.,答案,解析,2，),由aba，知ab， 从数轴观察得a2.,题型分类深度剖析,题型一集合的含义 例1(1)(2016南京模拟)设p，q为两个非空实数集合，定义集合pqab|ap，bq，若p0，2，5，q1，2，

4、6，则pq中元素的个数是_.,当a0时，ab1，2，6； 当a2时，ab3，4，8； 当a5时，ab6，7，11. 由集合中元素的互异性知pq中有1，2，3，4，6，7，8，11，共8个元素.,答案,解析,8,(2)若集合axr|ax23x20中只有一个元素，则a_.,答案,解析,若a0，则a ，符合题意； 若a0，则由题意得98a0，解得a . 综上，a的值为0或 .,(1)用描述法表示集合，首先要搞清楚集合中代表元素的含义，再看元素的限制条件，明白集合的类型是数集、点集还是其他类型的集合； (2)集合中元素的互异性常常容易忽略，求解问题时要特别注意.分类讨论的思想方法常用于解决集合问题.,

5、思维升华,跟踪训练1 (1)(2016盐城模拟)已知ax|x3k1，kz，则下列表示正确的是_. 1a 11a 3k21a(kz) 34a,kz，k2z，3k21a.,答案,解析,(2)设a，br，集合1，ab，a ，则ba_.,答案,解析,因为1，ab，a ，a0， 所以ab0，得 1， 所以a1，b1，所以ba2.,2,题型二集合的基本关系 例2(1)设a，b是全集i1，2，3，4的子集，a1，2，则满足ab的b的个数是_.,1，2b，i1，2，3，4， 满足条件的集合b有1，2，1，2，3，1，2，4，1，2，3，4，共4个.,答案,解析,4,(2)已知集合ax|x22 017x2 01

6、60，bx|xa，若ab，则实数a的取值范围是_.,答案,解析,2 016，),由x22 017x2 0160，解得1x2 016， 故ax|1x2 016， 又bx|xa，ab，如图所示， 可得a2 016.,引申探究 本例(2)中，若将集合b改为x|xa，其他条件不变，则实数a的取值范围是_.,ax|1x2 016，bx|xa，ab，如图所示， 可得a1.,答案,解析,(，1,(1)空集是任何集合的子集，在涉及集合关系时，必须优先考虑空集的情况，否则会造成漏解； (2)已知两个集合间的关系求参数时，关键是将条件转化为元素或区间端点间的关系，进而转化为参数所满足的关系，常用数轴、venn图等

7、来直观解决这类问题.,思维升华,跟踪训练2 (1)已知集合axr|x2x60，bxr|ax10， 若ba，则实数a的值为_.,答案,解析,由题意知a2，3. 当a0时，b，满足ba；,(2)(2016连云港模拟)已知集合ax|2x7，bx|m1x2m1，若ba，则实数m的取值范围是_.,答案,解析,当b时，有m12m1，则m2； 当b时，若ba，如图， 综上，m的取值范围为(，4.,(，4,题型三集合的基本运算 命题点1集合的运算 例3(1)(2017江苏前黄中学月考)设全集unn|1n10，a1，2，3，5，8，b1，3，5，7，9，则(ua)b_.,答案,解析,u1，2，3，4，5，6，7

8、，8，9，10，画出venn图，如图所示，阴影部分就是所要求的集合，即(ua)b7，9.,7，9,(2)设全集u是实数集r，mx|x2或x2，nx|1x3.如图所示，则阴影部分所表示的集合为_.,阴影部分所表示的集合为 u(mn)(um)(un)x|2x2x|x1或x3x|2x1.,答案,解析,x|2x1,命题点2利用集合的运算求参数 例4(1)设集合ax|1x2，bx|xa，若ab，则a的取值范围是_.,答案,解析,因为ab，所以集合a，b有公共元素， 作出数轴，如图所示，易知a1.,(1，),(2)集合a0，2，a，b1，a2，若ab0，1，2，4，16，则a的值为_.,由题意可得a，a2

9、4，16，a4.,答案,解析,4,(1)一般来讲，集合中的元素若是离散的，则用venn图表示；集合中的元素若是连续的实数，则用数轴表示，此时要注意端点的情况. (2)运算过程中要注意集合间的特殊关系的使用，灵活使用这些关系，会使运算简化.,思维升华,跟踪训练3 (1)已知ax|2axa3，bx|x5，若ab，则实数a的取值范围为_.,答案,解析,a2或a3,(2)已知集合ax|x2x120，bx|2m1xm1，且abb，则实数m的取值范围为_.,答案,解析,1，),题型四集合的新定义问题 例5已知集合a(x，y)|x2y21，x，yz，b(x，y)|x|2，|y|2，x，yz，定义集合ab(x

10、1x2，y1y2)|(x1，y1)a，(x2，y2)b，则ab中元素的个数为_.,答案,解析,45,如图，集合a表示如图所示的所有圆点“ ”， 集合b表示如图所示的所有圆点“ ”所有圆点“ ”， 集合ab显然是集合(x，y)|x|3，|y|3，x，yz中除去四个点(3，3)，(3，3)，(3，3)，(3，3)之外的所有整点(即横坐标与纵坐标都为整数的点)， 即集合ab表示如图所示的所有圆点“ ” 所有圆点“ ”所有圆点“ ”，共45个. 故ab中元素的个数为45.,解决以集合为背景的新定义问题，要抓住两点 (1)紧扣新定义.首先分析新定义的特点，把新定义所叙述的问题的本质弄清楚，并能够应用到具

11、体的解题过程之中，这是破解新定义型集合问题难点的关键所在； (2)用好集合的性质.解题时要善于从试题中发现可以使用集合性质的一些因素，在关键之处用好集合的运算与性质.,思维升华,跟踪训练4 定义一种新的集合运算：abx|xa，且xb.若集合ax|x24x30，bx|2x4，则按运算，ba_.,ax|1x3，bx|2x4， 由题意知bax|xb，且xax|3x4.,答案,解析,x|3x4,典例(1)已知集合a1，3， ，b1，m，aba，则m_. (2)设集合a0，4，bx|x22(a1)xa210，xr.若ba，则实数a的取值范围是_.,集合关系及运算,现场纠错系列1,现场纠错,纠错心得,(1

12、)集合的元素具有互异性，参数的取值要代入检验. (2)当两个集合之间具有包含关系时，不要忽略空集的情况.,错解展示,返回,解析(1)a1，3， ，b1，m，aba，故ba， 所以m3或m ，即m3或m0或m1， 其中m1不符合题意，所以m0或m3. (2)因为a0，4，所以ba分以下三种情况： 当ba时，b0，4， 由此知0和4是方程x22(a1)xa210的两个根，,当b且ba时，b0或b4， 并且4(a1)24(a21)0， 解得a1，此时b0满足题意； 当b时，4(a1)24(a21)0， 解得a1. 综上所述，所求实数a的取值范围是(，11. 答案(1)0或3(2)(，11,返回,课时

13、作业,1.(2016江苏苏州暑期检测)已知集合a0，1，b1，0，则ab_.,由集合并集的定义可得ab0，1，1.,答案,解析,0，1，1,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,2.(2017扬州月考)已知集合ax|x22x0，b0，1，2，则ab_.,因为ax|0x2，b0，1，2，所以ab1.,答案,解析,1,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,3.(2016盐城模拟)已知集合a1，2，3，4，5，b1，3，5，7，9，cab，则集合c的子集的个数为_.,因为ab1，3，5， 所以c1，3，5， 故集合c的子集的个数为2

14、38.,答案,解析,8,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,4.已知全集ur，集合a1，2，3，4，5，bxr|x2，则下图中阴影部分所表示的集合为_.,因为ab2，3，4，5， 而图中阴影部分为a去掉ab， 所以阴影部分所表示的集合为1.,答案,解析,1,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,5.已知集合ax|1x0，bx|xa，若ab，则a的取值范围为_.,答案,解析,用数轴表示集合a，b(如图)， 由ab，得a0.,0，),1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,6.(2016无锡模拟)

15、已知u为全集，集合ax|x22x30，bx|2x4，那么集合b(ua)_.,ax3， uax|1x3，bx|2x4， b(ua)x|2x3.,答案,解析,x|2x3,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,7.已知集合ax|ylg(xx2)，bx|x2cx0，若ab，则实数c的取值范围是_.,答案,解析,由题意知，ax|ylg(xx2)x|xx20(0，1)，bx|x2cx0(0，c). 由ab，画出数轴，如图所示，得c1.,1，),1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,8.(2015浙江改编)已知集合px|x22x0，qx|1

16、x2，则(rp)q_.,px|x2或x0，rpx|0 x2， (rp)qx|1x2.,答案,解析,x|1x2,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,9.已知集合ax|x23x20，xr，bx|0x5，xn，则满足条件acb的集合c的个数为_.,由x23x20，得x1或x2，a1，2. 由题意知b1，2，3，4. 满足条件的c可为1，2，1，2，3，1，2，4，1，2，3，4，共4个.,答案,解析,4,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,*10.设集合m ，n ，且m，n都是集合x|0 x1的子集，如果把ba叫做集合x|axb

17、的“长度”，那么集合mn的“长度”的最小值是_.,答案,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,11.已知集合am2，2m2m，若3a，则m的值为_.,答案,解析,3a，m23或2m2m3. 当m23，即m1时，2m2m3， 此时集合a中有重复元素3，不符合集合的互异性，舍去； 当2m2m3时，解得m 或m1(舍去)， 当m 时，m2 3，符合题意， m .,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,12.(2016南通模拟)设全集ur，集合ax|y ，b

18、y|yex1，则ab_.,因为ax|x3或x1，by|y1， 所以abx|x1或x1.,答案,解析,(，1(1，),1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,13.(2016江苏无锡新区期中)设p、q为两个非空实数集合，定义集合p*qz|zab，ap，bq，若p1，0，1，q2，2，则集合p*q中元素的个数是_.,按p*q的定义，p*q中元素为2，2，0，共3个.,答案,解析,3,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,*14.设a是整数集的一个非空子集，对于ka，如果k1a，且k1a，那么称k是a的一个“孤立元”.给定s1，2，3，4，5，6，7，8，由s的