高考数学大一轮复习 第四章 三角函数、解三角形 第6讲 正弦定理和余弦定理课件 理 新人教版

1、第6讲正弦定理和余弦定理,最新考纲掌握正弦定理、余弦定理，并能解决一些简单的三角形度量问题.,知 识 梳 理,1.正、余弦定理 在abc中，若角a，b，c所对的边分别是a，b，c，r为abc外接圆半径，则,b2c22bccos a,c2a22cacos b,a2b22abcos c,2rsin b,2rsin c,sin asin bsin c,3.在abc中，已知a，b和a时，解的情况如下：,一解,两解,一解,一解,无解,诊 断 自 测,1.判断正误(在括号内打“”或“”) 精彩ppt展示,(1)三角形中三边之比等于相应的三个内角之比.() (2)在abc中，若sin asin b，则ab.

2、() (3)在abc的六个元素中，已知任意三个元素可求其他元素.() (4)当b2c2a20时，abc为锐角三角形；当b2c2a20时，abc为直角三角形；当b2c2a20时，abc为钝角三角形.() (5)在三角形中，已知两边和一角就能求三角形的面积.(),解析(1)三角形中三边之比等于相应的三个内角的正弦值之比. (3)已知三角时，不可求三边. (4)当b2c2a20时，三角形abc不一定为锐角三角形.,答案(1)(2)(3)(4)(5),答案d,答案b,答案b,5.(必修5p10b2改编)在abc中，acos abcos b，则这个三角形的形状为_.,答案等腰三角形或直角三角形,考点一利

3、用正、余弦定理解三角形,答案(1)b(2)a(3)1,规律方法(1)判断三角形解的个数的两种方法 代数法：根据大边对大角的性质、三角形内角和公式、正弦函数的值域等判断. 几何图形法：根据条件画出图形，通过图形直观判断解的个数. (2)已知三角形的两边和其中一边的对角解三角形.可用正弦定理，也可用余弦定理.用正弦定理时，需判断其解的个数，用余弦定理时，可根据一元二次方程根的情况判断解的个数.,解析(1)a2c2b22cbcos a13c292c3cos 60，即c23c40，解得c4或c1(舍去).,考点二利用正弦、余弦定理判定三角形的形状(典例迁移),答案b,答案b,【迁移探究2】 将本例条件

4、变为“若abc的三个内角满足sin asin bsin c51113”，则abc() a.一定是锐角三角形 b.一定是直角三角形 c.一定是钝角三角形 d.可能是锐角三角形，也可能是钝角三角形,答案c,【迁移探究3】 将本例条件变为“若a2b2c2ab，且2cos asin bsin c”，试确定abc的形状.,规律方法(1)判定三角形形状的途径：化边为角，通过三角变换找出角之间的关系；化角为边，通过代数变形找出边之间的关系，正(余)弦定理是转化的桥梁. (2)无论使用哪种方法，都不要随意约掉公因式，要移项提取公因式，否则会有漏掉一种形状的可能.注意挖掘隐含条件，重视角的范围对三角函数值的限制.,【训练2】 (2017日照模拟)在abc中，角a，b，c的对边分别为a，b，c，满足(2ab)cos cccos b0. (1)求角c的值； (2)若三边a，b，c满足ab13，c7，求abc的面积.,解(1)根据正弦定理，(2ab)cos cccos b0可化为(2sin asin b)cos csin ccos b0. 整理得2sin acos csin bcos csin ccos bsin(bc)sin a.,易错防范 1.在利用正弦定理解有关已知三角形的两边和其中一边的对角三角形