高考物理大一轮复习 专题提升八 带电粒子在匀强磁场中运动的多解问题探析课件

1、专题提升八,带电粒子在匀强磁场中,运动的多解问题探析,突破一 带电粒子在磁场中运动的多解问题 1.带电粒子电性不确定形成多解,受洛伦兹力作用的带电粒子，可能带正电，也可能带负电， 在相同的初速度条件下，正、负粒子在磁场中的运动轨迹不同， 因而形成多解.,例 1：如图 z8-1 所示，宽度为 d 的有界匀强磁场，磁感应 强度为 b， mm和nn是它的两条边界.现有质量为 m，电荷 量为 q 的带电粒子沿图示方向垂直磁场射入.要使粒子不能从边 界 nn射出，则粒子入射速率 v 的最大值可能是多少.,图 z8-1,解：题目中只给出粒子“电荷量为 q”，未说明是带哪种 电荷.若 q 为正电荷，轨迹是如

2、图 z8-2 所示的上方与 nn相切,若 q 为负电荷，轨迹如图所示的下方与,图 z8-2,2.磁场方向不确定形成多解,有些题目只告诉了磁感应强度的大小，而未具体指出磁感 应强度的方向，此时必须考虑由磁感应强度方向不确定而形成 的多解.,例 2：(多选)在 m、n 两条长直导线所在的平面内，一带电 粒子的运动轨迹示意图如图 z8-3 所示.已知两条导线 m、n 中 只有一条导线中通有恒定电流，另一条导线中无电流，关于电,流方向和粒子带电情况及运动的方向，可能是(,),a.m 中通有自上而下的恒定电流，带负电的粒子从 a 点向 b 点运动 b.m 中通有自上而下的恒定电流，带正电的粒子从 b 点

3、向 a 点运动 c.n 中通有自下而上的恒定电流，带正电 的粒子从 b 点向 a 点运动 d.n 中通有自下而上的恒定电流，带负电,的粒子从 a 点向 b 点运动,图 z8-3,解析：考虑到磁场可能是垂直纸面向外，也可能是垂直纸 面向里，并结合安培定则、左手定则及导线两侧磁场强弱与导 线距离的关系，易知 a、b 正确.,答案：ab,3.临界状态不唯一形成多解,如图 z8-4 所示，带电粒子在洛伦兹力作用下飞越有界磁场 时，由于粒子运动轨迹是圆弧状，因此，它可能直接穿过去了， 也可能转过 180从入射界面反向飞出，于是形成了多解.,图 z8-4,例 3：(多选)长为 l 的水平极板间有垂直纸面向

4、里的匀强磁 场，如图 z8-5 所示，磁感应强度为 b，板间距离也为 l，板不 带电，现有质量为 m、电荷量为 q 的带正电粒子(不计重力)，从 左边极板间中点处垂直磁感线以速度 v 水平射入磁场，欲使粒,),子不打在极板上，可采用的办法是(,图 z8-5,图 z8-6 答案：ab,4.运动的往复性形成多解,带电粒子在部分是电场、部分是磁场的空间运动时，往往,具有往复性，因而形成多解.,例 4：(2014 年江苏卷)某装置用磁场控制带电粒子的运动， 工作原理如图 z8-7 所示.装置的长为 l，上、下两个相同的矩形 区域内存在匀强磁场，磁感应强度大小均为 b、方向与纸面垂 直且相反，两磁场的间

5、距为 d.装置右端有一收集板，m、n、p 为板上的三点，m 位于轴线 oo上，n、p 分别位于下方磁场 的上、下边界上.在纸面内，质量为 m、电荷量为q 的粒子以 某一速度从装置左端的中点射入，方向与轴线成30角，经过上 方的磁场区域一次，恰好到达 p 点.改变粒子入射速度的大小， 可以控制粒子到达收集板上的位置.不计粒子的重力.,图 z8-7,(1)求磁场区域的宽度 h.,(2)欲使粒子到达收集板的位置从 p 点移到 n 点，求粒子入,射速度的最小变化量v.,(3)欲使粒子到达 m 点，求粒子入射速度大小的可能值.,解：(1)设粒子在磁场中的轨道半径为 r，画出带电粒子的 运动轨迹如图 z8

6、-8 所示. 图 z8-8,又由 hr(1cos 30),又由几何关系得 3rsin 304rsin 30,(3)设粒子经过上、下方磁场 n 次，则由几何关系得,突破二 带电粒子在交变磁场中运动的多解问题,例 5：(2014 年山东卷)如图 z8-9 甲所示，间距为 d、垂直 于纸面的两平行板 p、q 间存在匀强磁场.取垂直于纸面向里为 磁场的正方向，磁感应强度随时间的变化规律如图乙所示.t0 时刻，一质量为 m、带电荷量为q 的粒子(不计重力)，以初速 度 v0 由 q 板左端靠近板面的位置，沿垂直于磁场且平行于板面 的方向射入磁场区.当 b0 和 tb 取某些特定值时，可使 t0 时刻 入射的粒子经t 时间恰能垂直打在 p 板上(不考虑粒子反弹).上 述 m、q、d、v0 为已知量.,甲,乙,图 z8-9,解：(1)设粒子做圆周运动的半径为 r1，由牛顿第二定律得,据题意由几何关系得 r1d,联立式解得 b0,mv0 qd,.,(3)设粒子做圆周运动的半径为 r，周期为 t，由圆周运动,公式得 t,2r v0,粒子在 1 个 tb 内的运动轨迹如图 z810所示，o1、o2 为圆 心， o1o2 连线与水平方向的夹角为 ，在每个 tb 内，只有 a、,b 两个位置才有可能垂直击中 p 板，且均要求 0,图 z8-10,设经历完整 tb 的个数为n(n0,1,2,3，),若