平差数学模型与最小.ppt

1、第二章，平差的数学模型和最小二乘法原理，2-1测量平差，在测量工作中，为了确定固定点的高程，有必要建立水准网，为了确定固定点的平面坐标，有必要建立平面控制网(包括角网、边网和角网)，我们通常称之为几何模型。每个几何模型包含不同的几何元素，如水准网中各点的高程和点与点之间的高差，以及平面网中各点的角度、边长、边坐标方位角和二维或三维坐标。这些元素被称为几何量。在许多几何量中，有些可以直接测量，但更多的可以通过测量其他量间接获得。例如，根据一个点的坐标，通过直接测量角度和距离来确定其他点的坐标；根据一点的高程，通过直接测量高差等方法确定其他点的高程。这也充分表明，要确定一个几何模型，我们不需要知道

2、所有元素的大小，只需要知道其中的一些，而其他元素可以通过它们之间的功能描述来确定。描述量和已知量之间的关系称为函数模型。对于不同的几何模型，它需要知道的元素的数量和类型也是不同的。为了唯一地确定几何模型，有必要至少找出哪些元素和哪些类型的元素需要观察。例如，在图2-1的三角形ABC中，为了确定它的形状，你只需要知道任意两个内角的大小，比如，或者，或者，等等。它们都是同一类型的元素。为了确定三角形的大小和形状，我们必须知道三个不同的元素，即任何一边的两个角，任何一边的一个角或三个边。如：or or等。所有这些都包含至少一个边长，否则，只能确定其形状，但不能确定其大小。这种情况包含两种类型的元素(

3、角度和边长)。为了确定三角形的大小和形状以及它在特定坐标系中的位置和方向，我们必须知道图中15个元素中的6个不同元素。当然，这六个要素可以形成更多的组合，但不管是哪种组合，它们至少必须包括一个点的坐标和一条边的坐标方位角，这是确定其位置和方向不可或缺的要素。它们通常被称为外部配置元素，它们的变化只相当于坐标系中的整个网络，因此，如果三角形中没有已知的点坐标和方位角，也可以假设一个点的坐标和一条边的方位角，这相当于将三角形定位在一个局部坐标系中，实际上只需要三个元素。如果A和B都是已知点，为了确定三角形的大小、形状、位置和方向，只需要两个任意元素，如两个角、两个边或一边的一个角。从上面的例子可以

4、看出，一旦确定了几何模型，就可以唯一地确定模型的必要观察元素的数量。我们将唯一确定一个几何模型所需的元素称为必要的观察元素。必要观察元素的数量用t表示，t被称为必要观察数。对于上述三种情况，必要观测元素的数量分别为t=2、t=3和t=3。对于后两种情况，不仅要考虑必要观测元素的数量，还要考虑元素的类型，否则模型不能唯一确定。必要的观测次数t只与几何模型有关，与实际观测无关。必要观察元素的数量用t表示，t被称为必要观察数。对于上述三种情况，必要观测元素的数量分别为t=2、t=3和t=3。对于后两种情况，不仅要考虑必要观测元素的数量，还要考虑元素的类型，否则模型不能唯一确定。必要的观测次数t只与几何模型有关，与实际观测无关。几何模型的必要观察元素之间没有明确的函数关系，也就是说，它们中的任何一个都不能表示为另一个必要元素的函数在上述情况下，任何三个必要的观察元素，如它们之间的，都不能表示为一个函数，除非加上其他量。这些相互之间没有函数关系的量称为函数独立量，简称独立量。在测量工作中，为了得到几何