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文档简介

1、曲边梯形的面积,情境创设,金门大桥 （美国）,一般地,如果函数y=f(x)在某个区间I上的图象是一条连续不断的曲线,那么就把它称为区间I上的连续函数.如不加说明，以后研究的都是连续函数,1.什么是区间I上的连续函数.,和曲线 所围成的图形称为曲边梯形。,曲边梯形的定义：由直线,概念形成,案例探究,如何求由直线 与抛物线 所围成的平面图形的面积 S？,看看怎样求出下列图形的面积?从中你有何启示？,思维导航,不规则的几何图形可以分割成 若干个规则的几何图形来求解,魏晋时期的数学家刘徽的割圆术,“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣”,刘徽,刘徽的这种研究方法 对你有什

2、么启示?,思维导航,-割圆术,魏晋时期的数学家刘徽的割圆术,“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣”,刘徽,刘徽的这种研究方法 对你有什么启示?,思维导航,-割圆术,“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣”,割圆术：刘徽在九章算术注中讲到,刘徽,刘徽的这种研究方法对你有什么启示?,-割圆术,思维导航,以“直”代“曲” 无限逼近,案例探究,如何求由直线 与抛物线 所围成的平面图形的面积 S？,思考1：怎样“以直代曲”？ 能整体以“直”代“曲吗？ 思考2：怎样分割最简单？,1、分割,将曲边梯形分割为等高的小曲边梯形,这样0,1区间,分成n

3、个小区间：,对应的小曲边梯形面积为Si,把底边0,1分成n等份, 在每个分点作底边,的垂线,案例探究,2、近似代替(以直代曲）,方案一,方案二,方案三,案例探究,思考3：对每个小曲边梯形 如何“以直代曲”？,怎样使各个结果更接近真实值？,深入思考,由方案一，n越大，区间分割越细，面积的近似值就越精确。当分割无限变细时，这个近似值就无限逼近所求曲边梯形的面积S。,下面看第一种方案“以直代曲”的具体操作过程,我们还可以 从数值上可 以看出这一 变化趋势 （请见表）,（1）在分割时一定要等分吗？不等分影响结果吗？ （2）在近似代替时用小区间内任一点处的函数值影响结果吗 ？ （3）总结一般曲边梯形面积的表达式？,两个结论,1.在分割时，不管采用等分与不等分，结果一样。,2. 在近似代替时，用小区间内任 一点处的函数值作为近似值，结果也是一样

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