（课标专用）天津市2020高考数学二轮复习专题七概率与统计7.1排列、组合与二项式定理课件.pptx

1、专题七概率与统计,-2-,-3-,7.1排列、组合与二项式定理,-5-,突破点一,突破点二,突破点三,突破点四,两个计数原理的综合应用 【例1】如图,将一个四棱锥的每一个顶点染上一种颜色,并使同一条棱上的两端异色.如果只有5种颜色可供使用,求不同的染色方法总数. 分析推理该题属于“涂色”问题同一条棱上的两端不能同色,解决此类问题,可以利用直接法,即逐个分步涂色;也可以根据四棱锥的几何特征首先确定可以同色的点,然后根据颜色的种数进行分类求解.,-6-,突破点一,突破点二,突破点三,突破点四,解:(方法一)以点S,A,B,C,D的顺序分步染色. 第一步,点S染色,有5种染色方法; 第二步,点A染色

2、,点A与S在同一条棱上,有4种染色方法; 第三步,点B染色,点B与S,A分别在同一条棱上,有3种染色方法; 第四步,点C染色,但考虑到点D与S,A,C相邻,需要针对A与C是否同色进行分类,当A与C同色时,点D有3种染色方法;当A与C不同色时,因为C与S,B也不同色,所以点C有2种染色方法,点D也有2种染色方法. 由分步乘法、分类加法计数原理得不同的染色方法共有543(13+22)=420种.,-7-,突破点一,突破点二,突破点三,突破点四,(方法二)由题图可知,在四棱锥的五个顶点中,可以同色的有A与C,B与D,故给这5个顶点涂色,可以使用的颜色种数为5,4,3.,由分类加法计数原理可得,不同的

3、染色方法共有120+240+60=420种.,-8-,突破点一,突破点二,突破点三,突破点四,若将该题中的“四棱锥”换为三棱锥呢?,解:因为三棱锥的各个面都是三角形,所以不存在可以同色的两个点. 故三棱锥的四个顶点不同的染色方案为 =120种.,-9-,突破点一,突破点二,突破点三,突破点四,规律方法1.在分类加法计数原理中,每一种方法都能完成这件事情,类与类之间是相互独立的,不能重复.即分类的标准是“不重不漏,一步完成”. 2.在分步乘法计数原理中,各个步骤相互依存,在各个步骤中任取一种方法,即是完成这个步骤的一种方法. 3.应用两种计数原理解题要注意分清要完成的事情是什么,完成该事情是分类

4、完成还是分步完成.分类的就应用分类加法计数原理,分步的就应用分步乘法计数原理.在综合应用两个计数原理时,一般先分类再分步,在每一步当中又可能用到分类加法计数原理.,-10-,突破点一,突破点二,突破点三,突破点四,即时巩固1如图,小明从街道的E处出发,先到F处与小红会合,再一起到位于G处的老年公寓参加志愿者活动,则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为() A.24B.18 C.12D.9,B,解析:由题意知,小明从街道的E处出发到F处的最短路径有6条,再从F处到G处的最短路径有3条,则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为63=18,故选B.,-11-,突破点一,突破点二,突破点三,突破点四

5、,排列与组合问题 【例2】在某次国际合作高峰论坛中,组委会要从6个国内媒体团和3个国外媒体团中选出3个媒体团进行提问,要求这三个媒体团中既有国内媒体团又有国外媒体团,且国内媒体团不能连续提问,则不同的提问方式的种数为() A.198B.268 C.306D.378 分析推理可根据3个媒体团中国外媒体团的个数进行分类讨论:有1个国外媒体团,则国内媒体团为两个,由于“国内媒体团不能连续提问”,因此国外媒体团只能第二个提问,两个国内媒体团全排列即可;有两个国外媒体团,则国内媒体团有1个.求出不同的提问方式的种数,由分类加法计数原理相加即得答案.,A,-12-,突破点一,突破点二,突破点三,突破点四,

6、解析:可根据3个媒体团中国外媒体团的个数分两种情况: 若选1个国外媒体团,则有2个国内媒体团. 因为国内媒体团不能连续发问,所以只能是第一个和第三个发问,国外媒体团第二个发问.,根据分类加法计数原理,知共有90+108=198种提问方式.故选A.,-13-,突破点一,突破点二,突破点三,突破点四,规律方法解决排列组合问题的基本方法有:(1)相邻问题捆绑法;(2)不相邻问题插空法;(3)多排问题单排法;(4)定序问题倍缩法;(5)多元问题分类法;(6)有序分配问题分步法;(7)交叉问题集合法;(8)至少或至多问题间接法;(9)选排问题先选后排法;(10)局部与整体问题排除法;(11)复杂问题转化

7、法.,-14-,突破点一,突破点二,突破点三,突破点四,即时巩固2已知安排3名志愿者完成4项工作,每人至少完成1项,每项工作由1人完成,则不同的安排方式共有() A.12种B.18种 C.24种D.36种,D,-15-,突破点一,突破点二,突破点三,突破点四,二项展开式通项的应用 【例3】(1)(2019全国,理4)(1+2x2)(1+x)4的展开式中x3的系数为() A.12B.16 C.20D.24 (2)在(x2+x+y)5的展开式中,x5y2的系数为() A.10B.20 C.30D.60 分析推理(1)根据多项式乘法,只需写出(1+x)4的展开式通项,从而确定相应的参数即可求出对应的

8、项;(2)首先根据字母分类,将三项化为两项,利用y的幂指数确定对应项,然后再次利用展开式通项即可求得所求项的系数.上述两题也可以根据多项式乘法法则,利用排列组合的知识求出结果.,A,C,-16-,突破点一,突破点二,突破点三,突破点四,规律方法求二项展开式中的指定项,一般是利用通项公式进行化简,令字母的指数符合要求(求常数项时,令指数为零;求有理项时,令指数为整数等),解出项数r+1,代回通项公式即可.,-17-,突破点一,突破点二,突破点三,突破点四,的展开式中各项系数的和为2,则该展开式中的常数项为() A.-80B.-40 C.40D.80 (2)(2019浙江,13)在二项式( +x)

9、9的展开式中,常数项是,系数为有理数的项的个数是.,D,5,-18-,突破点一,突破点二,突破点三,突破点四,解析:(1)令二项式中的x为1得到展开式的各项系数和为1+a, 1+a=2,a=1.,系数为有理数,r=1,3,5,7,9,即T2,T4,T6,T8,T10的系数为有理数,共5个.,-19-,突破点一,突破点二,突破点三,突破点四,二项式系数的性质与各项系数的和 【例4】(1)已知(1+x)n=a0+a1x+a2x2+anxn.若a1+a2+an=63,则展开式中系数最大的项是() A.15x2B.20 x3 C.21x3D.35x3 (2)(2019浙江金华十校联考)已知(2+x)(

10、1-2x)7=a0+a1x+a2x2 +a8x8,则a1+a2+a8=,a3=. 分析推理(1)先根据已知求出n的值,由二项式可知展开式的系数也就是对应项的二项式系数,故可直接判断最值项,再代入通项公式求出对应的项即可;(2)根据二项展开式的特征,分别对x赋值求出a0和所有项系数之和,即可求得a1+a2+a8的值,直接代入通项公式即可求出a3.,B,-5,-476,-20-,突破点一,突破点二,突破点三,突破点四,解析:(1)(1+x)n=a0+a1x+a2x2+anxn,令x=0,得a0=1. 令x=1,则(1+1)n=a0+a1+a2+an=64, n=6. 又在(1+x)6的展开式中,二

11、项式系数最大项的系数最大,(2)(2+x)(1-2x)7=a0+a1x+a2x2+a8x8, 令x=1,得a0+a1+a2+a8=(2+1)(1-21)=-3, 令x=0,得a0=2,a1+a2+a8=-5.,-21-,突破点一,突破点二,突破点三,突破点四,规律方法1.二项式定理给出的是一个恒等式,对于a,b的一切值都成立.因此,可将a,b设定为一些特殊的值.在使用赋值法时,令a,b等于多少,应视具体情况而定,一般取“1,-1或0”,有时也取其他值. 2.一般地,若f(x)=a0+a1x+a2x2+anxn,则f(x)的展开式中各项系,-22-,突破点一,突破点二,突破点三,突破点四,即时巩

12、固4(1)在(1+3x)2(2-x)5的展开式中,所有的奇次幂的系数之和为.,-478,-1,解析:(1)设(1+3x)2(2-x)5=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4+a5x5+a6x6+a7x7. 令x=1,得16=a0+a1+a2+a3+a4+a5+a6+a7, 令x=-1,得972=a0-a1+a2-a3+a4-a5+a6-a7, 由-,得-956=2(a1+a3+a5+a7), 解得a1+a3+a5+a7=-478. (2)令x=0,得a0=(1-0)2 019=1.,-23-,核心归纳,预测演练,-24-,核心归纳,预测演练,1.(2019河南十所名校阶段性测试(七)小张

13、从家出发去看望生病的同学,他需要先去水果店买水果,然后去花店买花,最后到达医院.相关的地点都标在如图所示的网格纸上,网格线是道路,则小张所走路程最短的走法的种数为() A.72B.56 C.48D.40,A,-25-,核心归纳,预测演练,解析:由题意可得从家到水果店有6种不同走法,从水果店到花店有3种不同走法,从花店到医院有4种不同走法,因此一共有634=72种不同的走法.,-26-,核心归纳,预测演练,2.(2019北京朝阳区一模)某单位安排甲、乙、丙、丁4名工作人员从周一到周五值班,每天有且只有1人值班,每人至少安排一天且甲连续两天值班,则不同的安排方法种数为() A.18B.24 C.4

14、8D.96,B,解析:甲连续两天值班,共有(周一、周二),(周二、周三),(周三、周四),(周四、周五)4种情况,剩下三个人进行全排列,有 =6种排法,因此共有46=24种不同的安排方法,故选B.,-27-,核心归纳,预测演练,3.若(1-x)5=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4+a5x5,则|a0|-|a1|+|a2|-|a3|+|a4|-|a5|=() A.0B.1 C.32D.-1,A,都小于0.则|a0|-|a1|+|a2|-|a3|+|a4|-|a5|=a0+a1+a2+a3+a4+a5. 在原二项展开式中令x=1,可得a0+a1+a2+a3+a4+a5=0.故选A.,-28-,核心归纳,预测演练,4.已知A,B,C,D,E为现在社会关注的5个热点.小王想利用暑假时间调查一下社会公众对这些热点的关注度.若小王准备按照顺序分别调査其中的4个热点,则D作为其中的一个调查热点,但不作为第一个调查热点的种数为.,72,解析:根据