15.1轴对称图形

1、线段最值问题（一）,中考数学复习课,合肥市五十中新校天鹅湖校区 汪 婕 2019.5.15,问题引入,如图，直线l是草原上的一条小河。将军从草原的A地出发到河边饮马，然后再到B地军营视察。那么走什么样的路线行程最短呢？,线段之和最小值问题,P ,问题1：A、B两点在直线l异侧，请 在直线l上找到点P，使PA+PB取最小值.,理由：取l上除P点外的任意一点P,则在PAB中，PA+PBAB， 故当P、A、B三点共线时，PA+PB取最小值,最小值为线段AB的长.,解：如图，连接AB交直线l于点P， 此时PA+PB=AB取最小值.,点A和点B在l异侧,三角形两边之和大于第三边,线段之和最小值问题,如图

2、，直线l是草原上的一条小河。将军从草原的A地出发到河边饮马，然后再到B地军营视察。那么走什么样的路线行程最短呢？,l,A,点A和点B在l同侧,B,利用轴对称，点在同侧转化为点在异侧,此时PA+PB=PA+P = 取最小值.,真题演练,例1 （2017.天津）如图，在ABC中，ABAC，AD、CE是ABC的两条中线，P是AD上一个动点，则下列线段的长度等于BP+EP最小值的是（） ABCBCE CAD DAC,点A和点B在l同侧,线段之差最大值问题,P,问题3： A、B两点在直线l同侧，请在直线l上找到点P，使PA-PB 取最大值.,P,P,P,点A和点B在l同侧,线段之差最大值问题,问题3：

3、A、B两点在直线l同侧，请在直线l上找到点P，使PA-PB 取最大值.,P ,理由：取l上除P点外的任意一点P 则在PAB中，PA-PBAB， 故当P、A、B三点共线时， PA-PB取最大值,最大值为线 段AB的长.,解：如图，连接AB交直线l于点P， 此时PA-PB=AB取最大值.,三角形两边之差小于第三边,B ,线段之差最大值问题,问题4： A、B两点在直线l异侧，请在直线l上找到点P，使PA-PB取最大值.,利用轴对称，将点A与点B在l同侧转化为异侧，再解决问题.,解：如图，作点B关于直线l的对称 点 ,连接 交直线l于点P， 此时PA-PB=PA-P = 取最 大值.,点A和点B在l异

4、侧,l,线段之差最大值问题,线段之和最小值问题,点A和点B在l异侧,点A和点B在l同侧,真题演练,练习1（2018.东营）在平面直角坐标系内有两点A、B，其坐标为A（1，1），B（2，7），点为x轴上的一个动点，若要使MBMA的值最大，则点的坐标为 .,（2,7）,（2,-7）,（-1,-1）,解：设直线AB解析式为：ykx+b 把点A（1，1）B（2，7）代入得 += += 解得 = = 直线AB为：y2x3，,y2x3,解：直线AB为：y2x3， 当y0时，x ， M坐标为（ ，0）,（- ,0）,线段之差最大值问题,线段之和最小值问题,点A和点B在l异侧,点A和点B在l同侧,垂线段最短,

5、问题：如图：直线l外有一定点A，点B是直线l上的一个动点， 什么时候线段AB长最短？,l,A,当ABl时，AB的长最短,垂线段最短,例2 如图，点P是RtABC斜边AB上的一点，PEAC于E， PFBC于F，BC6，AC8，则线段EF的最小值为( ) A. 4.8 B. 3.2 C. 4 D. 5,P,6,8,10, 1 2 = 1 2 ,= = 68 10 =,在矩形CEPF中EF=CP,当CPAB时,CP取最小值.,4.8,方法应用,Q,D,4,2,可证，,如图，点Q为AB中点，,则有PF=QD,（全等三角形对应中线相等）,求线段PF的最小值求线段QD的最小值,当QDBC时，QD取最小值， QD=BQ= ,即PF的最小值为 ,方法应用,F,当PFCG时，PF取最小值， PF=PC= ,G,2,能力提升,例3.（2017.毕节）如图，在RtABC中，ACB90，AC6，BC8，AD平分CAB交BC于D点，E，F分别是AD，AC上的动点，则CE+EF的最小值为（） A B C D6,巩固训练,练习2.如图，在ABC中，AB=2，BAC=30，