医用物理学简谐振动

1、第三章 振动和波3.1 简谐振动(simple harmonic vibration),线性回复力，简谐振动 一、简谐振动方程 方程推导(图),简谐振子,F,k,m,位移、速度和加速度的相位关系,O,t,x, v, a,x,v,a,2 ,振幅(amplitude)：A 相位： 初相位： （固有）角频率(angular frequency)： 频率： 周期T：,二、简谐振动的矢量图表示法,x,y,O,t,A,N,x,t=0,t=t,P,B,三、简谐振动的能量,位移（绝对值）最大时，势能达最大值，动能为0；物体通过平衡位置时，势能为0，动能达最大值。 总能量： 机械能守恒,3.2 阻尼振动、受迫振

2、动和共振,一、阻尼振动（图） 定义：振幅随时间减小的振动。 二、受迫振动（图） 定义：在强迫力（周期性外力）作用下发生的振动。 三、共振（图） 定义：当强迫力的频率接近系统的固有频率时，受迫振动振幅急剧增大的现象。,3.3 振动的合成与分解,任一时刻合振动的位移是该时刻各分振动位移的矢量和 一、两个同方向、同频率简谐振动的合成 1、推导(矢量图示法，如图) 2、讨论：k=0,1, 2 (1)若2-1=2k时，A=A1+A2 合振幅最大。 (2)若2-1=(2k+1)时,A=|A1-A2|，合振幅最小。 (3)当相位差取其它值时，|A1-A2|A A1+A2 ,简谐振动的合成,O,x,A,A1,

3、A2,1,2,A1,A2,A,x2,x1,x2,x,P,t=0时刻,n,二、两个同方向频率相近的简谐振动的合成,图 ,三、相互垂直的同频率的简谐振动的合成 图,四、频谱分析原理 振动的分解： 频谱分析： 举例(图),3.4 波动的基本规律,一、波的产生与描述 0、波动： 1、机械波(mechanical wave)：机械振动在弹性介质中的传播过程。 2、横波(transverse wave)（图）： 3、纵波(longitudinal wave)（图）： 4、在波动过程中，传播的只是振动的状态，介质中各个质点仅在各自的平衡位置附近振动，并不随波前进。 机械波产生条件： （1）、有机械振动的物体

4、作波源。（2）、有能够传播这种振动的弹性介质。,介质分类： 波面：某一时刻振动相位相同的点连成的面。 波前：最前面的波面。 平面波：球面波：（图） 波线：表示波传播方向的线。,二、波长、波的周期和频率、波速 波长(wavelength)：同一波线上两个相位差为2的点之间的距离。 周期T：一个完整的波通过波线上某点所需时间。 频率：单位时间内通过波线上某点的完整波的数目。 波的周期（或频率）决定于波源。 波速u：单位时间内振动传播的距离。,三、平面简谐波的波动方程 1、波动方程的推导 2、讨论 （1）当x一定， y仅是t的函数，方程表明该点在各时刻的振动情况。 （2）当t一定，y仅是x的函数，波

5、动方程表示在给定时刻在直线ox上各点的位移分布，即该时刻的波形。 （3） t和x都在变化时，波动方程表示沿波的传播方向上各个不同点在不同时刻的位移，反映了波形的传播。 3、波动向x轴负向传播。,3.5 波的能量,一、波的能量 能量密度(energy density)： 平均能量密度：,二、能流和能流密度 能流：单位时间通过某一面积的能量。 波的强度：单位时间内通过与波线垂直的单位面积的平均能量。,3.6 波的叠加和干涉,一、惠更斯原理 表述：介质中波前上的每一点都可以看作新波源，向各个方向发射子波；在其后的任一时刻，这些子波的包迹就是该时刻的新波前。 解释波的衍射,二、波的干涉,1、波的叠加原理 (1)在相遇区域内，任一点的振动，为各列波所引起的振动的矢量和；(2)相遇后，各列波仍保持它们各自原有的特性不变，按原来方向继续前进。 2、波的干涉(interference) (1)干涉现象（图） (2)波的干涉条件：频率相同、振动方向相同、相位差恒定,2、干涉公式的推导： （图）,波 的