浙江专版2019版高考数学一轮复习第二章函数2.3二次函数与幂函数学案

1、2.3二次函数与幂函数考纲解读考点考纲内容要求浙江省五年高考统计20132014201520162017二次函数与幂函数1.理解二次函数的三种表示法:解析法、图象法和列表法.2.理解二次函数的单调性,能判断二次函数在某个区间上是否存在零点.3.理解二次函数的最大(小)值及其几何意义,并能求二次函数的最大(小)值.4.了解幂函数的概念.5.结合函数y=x,y=x2,y=x3,y=,y=的图象,了解它们的变化情况.理解17,5分7(文),5分21(文),约4分10,5分15,4分9(文),5分7,5分18,15分20(文),15分18,15分20(文),15分5,4分分析解读1.幂函数主要考查其图

2、象和性质,一般以小题形式出现,难度应该不大(例:2014浙江7题).2.二次函数主要考查其图象和性质以及应用,特别是以二次函数为载体,考查数学相关知识,如求最值、函数零点问题,考查数形结合思想(例:2015浙江18题,2015浙江文20题).3.预计2019年高考试题中,二次函数仍是考查的重点之一.考查仍会集中在二次函数的图象以及主要性质上,求二次函数的最值、二次函数零点分布问题,复习时应引起高度重视.五年高考考点二次函数与幂函数 1.(2017浙江,5,4分)若函数f(x)=x2+ax+b在区间0,1上的最大值是M,最小值是m,则M-m()A.与a有关,且与b有关B.与a有关,但与b无关C.

3、与a无关,且与b无关D.与a无关,但与b有关答案B2.(2015陕西,12,5分)对二次函数f(x)=ax2+bx+c(a为非零),四位同学分别给出下列结论,其中有且只有一个结论是错误的,则错误的结论是() A.-1是f(x)的零点B.1是f(x)的极值点C.3是f(x)的极值D.点(2,8)在曲线y=f(x)上答案A3.(2015四川,9,5分)如果函数f(x)=(m-2)x2+(n-8)x+1(m0,n0)在区间上单调递减,那么mn的最大值为()A.16B.18C.25D.答案B4.(2013重庆,3,5分)(-6a3)的最大值为()A.9B.C.3D.答案B5.(2013辽宁,11,5分

4、)已知函数f(x)=x2-2(a+2)x+a2,g(x)=-x2+2(a-2)x-a2+8.设H1(x)=maxf(x),g(x),H2(x)=minf(x),g(x)(maxp,q表示p,q中的较大值,minp,q表示p,q中的较小值).记H1(x)的最小值为A,H2(x)的最大值为B,则A-B=()A.16 B.-16C.a2-2a-16D.a2+2a-16答案B6.(2017北京文,11,5分)已知x0,y0,且x+y=1,则x2+y2的取值范围是.答案7.(2013江苏,13,5分)在平面直角坐标系xOy中,设定点A(a,a),P是函数y=(x0)图象上一动点.若点P,A之间的最短距离

5、为2,则满足条件的实数a的所有值为.答案-1,8.(2015浙江文,20,15分)设函数f(x)=x2+ax+b(a,bR).(1)当b=+1时,求函数f(x)在-1,1上的最小值g(a)的表达式;(2)已知函数f(x)在-1,1上存在零点,0b-2a1,求b的取值范围.解析(1)当b=+1时,f(x)=+1,故对称轴为直线x=-.当a-2时,g(a)=f(1)=+a+2.当-22时,g(a)=f(-1)=-a+2.综上,g(a)=(2)设s,t为方程f(x)=0的解,且-1t1,则由于0b-2a1,因此s(-1t1).当0t1时,st,由于-0和-9-4,所以-b9-4.当-1t0时,st,

6、由于-20和-30,所以-3b0.故b的取值范围是-3,9-4.教师用书专用(9)9.(2014大纲全国,16,5分)若函数f(x)=cos 2x+asin x在区间是减函数,则a的取值范围是.答案(-,2三年模拟A组20162018年模拟基础题组考点二次函数与幂函数 1.(2018浙江杭州地区重点中学第一学期期中,8)若函数f(x)=x2+ax+b有两个零点x1,x2,且3x1x20)有四个不同的“近零点”,则a的最大值为() A.2B.1C.D.答案D7.(2016浙江宁波“十校”联考,18)若存在区间A=m,n(mm0,结合函数图象,由g(x)=x得x=0,1,3,当1m1,即a0.当0

7、a1时,解得(10分)当12时,解得(15分)B组20162018年模拟提升题组一、选择题 1.(2018浙江浙东北联盟期中,7)设函数f(x)=ax2+bx+c(a,b,cR),若函数y=f(x)ex(e为自然对数的底数)在x=-1处取得极值,则下列图象不可能为y=f(x)的图象的是()答案D2.(2017浙江稽阳联谊学校联考,10)设二次函数f(x)=x2+ax+b,若对任意的实数a,都存在实数x,使得不等式|f(x)|x成立,则实数b的取值范围是()A.2,+)B.C.D.答案D3.(2017浙江“超级全能生”联考(3月),10)已知函数f(x)=x2-2tx+1在(-,1上递减,且对任

8、意的x1,x20,t+1,总有|f(x1)-f(x2)|2,则实数t的取值范围为()A.-,B.1,C. 2,3D.1,2答案B二、填空题4.(2018浙江“七彩阳光”联盟期初联考,17)设关于x的方程x2-ax-2=0和x2-x-1-a=0的实根分别为x1,x2和x3,x4,若x1x3x2x4,则a的取值范围是.答案-1a0)有零点,则M的最大值为.答案三、解答题8.(2017浙江温州中学高三3月模拟,19)已知二次函数f(x)=ax2+bx+c(a,b,cR),对任意实数x,不等式2xf(x)(x+1)2恒成立.(1)求f(-1)的取值范围;(2)对任意x1,x2-3,-1,恒有|f(x1

9、)-f(x2)|1,求实数a的取值范围.解析(1)由题意可知f(1)2,f(1)2,f(1)=2, (2分)a+b+c=2.对任意实数x都有f(x)2x,即ax2+(b-2)x+c0恒成立,又a+b+c=2,a=c,b=2-2a,(4分)此时f(x)-(x+1)2=(x-1)2.对任意实数x,f(x)(x+1)2都成立,0a,f(-1)=a-b+c=4a-2的取值范围是(-2,0.(7分)(2)对任意x1,x2-3,-1,恒有|f(x1)-f(x2)|1等价于在区间-3,-1上的最大值与最小值之差M1.由(1)知 f(x)=ax2+2(1-a)x+a,a,即f(x)=a+2-,其图象的对称轴方

10、程为x0=1-(-,-1 .据此分类讨论如下:(i)当-2x0-1,即a时,M=f(-3)-f(x0)=16a+-81,解得a.(10分)(ii) 当-3x0-2,即a时,M=f(-1)-f(x0)=4a+-41恒成立.(12分)(iii)当x0-3,即0a时,M=f(-1)-f(-3)=4-12a1,解得a,故a=.(14分)综上可知,a.(15分)9.(2016浙江宁波一模,18)已知函数f(x)=x2-1.(1)对于任意实数x1,2,4m2|f(x)|+4f(m)|f(x-1)|恒成立,求实数m 的取值范围;(2)若对任意实数x11,2,存在实数x21,2,使得f(x1)=|2f(x2)

11、-ax2|成立,求实数a的取值范围.解析(1)由题意得,对任意实数x1,2,4m2(x2-1)+4(m2-1)2x-x2恒成立,整理得(4m2+1)x2-2x-40.(3分)所以对任意的x1,2,m2恒成立.又=+-.所以m2,故实数m的取值范围为.(7分)(2)由题意知,y=f(x1)(1x12)的值域为D1=0,3.令g(x)=2f(x)-ax,即g(x)=2x2-ax-2,原问题等价于g(x)=0在1,2上有解,且g(x)=3或-3在1,2上有解.(9分)若g(x)=0在1,2上有解,即a=2在x1,2上有解,从而0a3;若g(x)=3在1,2上有解,即a=2x-在x1,2上有解,从而-

12、3a;若g(x)=-3在1,2上有解,即a=在x1,2上有解,从而3a.综上,所求a 的取值范围为0a或a=3.(15分)C组20162018年模拟方法题组方法1三个“二次”问题的处理方法 1.(2017浙江杭州质检,17)设函数f(x)=2ax2+2bx,若存在实数x0(0,t),使得对任意不为零的实数a,b均有f(x0)=a+b成立,则t的取值范围是.答案(1,+)2.(2017浙江测试卷,17)已知函数f(x)=x2+ax+b(a,bR)在区间(0,1)上有两个零点,则3a+b的取值范围是.答案(-5,0)方法2关于二次函数值域和最值的解题策略3.(2017浙江镇海中学模拟练习(二),1

13、7)已知函数f(x)=2ax2+bx+1-a.若对任意实数x-1,1,均有f(x)0,则a-b的最大值为()A.-1B.0C.1D.2答案D4.(2017浙江镇海中学模拟卷(五),17)已知f1(x)=x+1,且fn(x)=f1fn-1(x)(n2,nN*),若关于x的函数y=x2+nfn(x)-n+10(nN*)在区间(-,-2上的最小值为-3,则n的值为.答案3或6方法3幂函数的解题策略5.比较大小:(1)3.,3.,(-1.8;(2)31.4,51.5.解析(1)利用幂函数和指数函数的单调性可以发现03.1,(-1.80,从而可以比较出它们的大小:3.3.(2)它们的底数和指数都不同,而且都大于1,我们插入一个中间数31.5,利用幂函数和指数函数的单调性