高一数学 分期付款中的有关计算 第十二课时 第三章

1、分期付款中的有关计算 第十二课时课 题3.6.2 分期付款中的有关计算（二）教学目标（一）教学知识点等比数列求和公式的应用.（二）能力训练要求通过“分期付款中的有关计算”的教学，使学生学会从数学角度对某些日常生活中的 问题进行研究.（三）德育渗透目标1.增强学生的应用意识.2.提高学生的解题能力.3.提高学生分析问题、解决问题的能力.教学重点用等比数列有关知识解决分期付款问题.教学难点将实际问题转化为数学问题.教学方法总结法教学过程.复习回顾解决分期付款问题基本步骤：（1）数学建模.（2）利用有关知识求解数学模型的解.（3）求得实际问题的解.讲授新课师将上节课采取不同方案所得结果列表比较，看其

2、是否有共同特点?生列表比较，观其规律.方案类别付款次数付款方法每期所付款表达式每期付款付款总额A3每隔4个月付款1次，付3次x=1775.85327B6每隔2个月付款1次，付6次x=880.85285C12每月付款1次，付12次x=438.65263若购买一件售价为a元的商品，采用上述分期付款法，要求在m个月内将款全部付清，月利率为p,分n(n是m的正约数)次付款，那么每次应付款数多少元设每次付款x元，则：第1期付款x元(即购货后个月时)，到付清款时还差m个月，因此这期所付款连同利息之和为： 第2期付款(即购货后个月)x元时，距付清款时还差m个月，因此这期所付款连同利息之和为： 第n期付款(即

3、最后一次付款)x元时，款已付清，所付款没有利息.综上，各期所付的款连同到最后一次付款时所生的利息之和为：x+x货款到m个月后已增值为a(1+p)m根据规定可得：x=a(1+p)m即：x=a(1+p)m解之得：x=生将前面3个方案中的有关计算，代入公式，进行验证.师下面我们看一类似分期付款的问题.例某地区荒山2200亩，从1995年开始每年春季在荒山植树造林，第一年植树100亩，以后每一年比上一年多植树50亩.（1）若所植树全部都成活，则到哪一年可将荒山全部绿化?（2）若每亩所植树苗、木材量为2立方米，每年树木木材量的自然增长率为20%，那么全部绿化后的那一年年底，该山木材总量为S，求S的表达式

4、.（3）若1.284.3，计算S(精确到1立方米).分析：由题意可知，各年植树亩数为：100，150，200，成等差数列解：(1)设植树n年可将荒山全部绿化，则：100n+50=2200解之得n=8或n=11(舍去)(2)1995年所植树，春季木材量为200 m3，到2002年底木材量则增为2001.28 m3.1996年所植树到2002年底木材量为3001.27 m3.2002年所植树到年底木材量为9001.2 m3，则：到2002年底木材总量为：S=2001.28+3001.27+4001.26+9001.2 (m3)(3)S=9001.2+8001.22+7001.23+2001.281.2S=9001.22+8001.23+3001.28+2001.29，两式相减得：0.2S=2001.29+100(1.22+1.23+1.28)9001.2=2001.29+1009001.2=1812S=9060( m3).课堂练习生结合例题理解公式.课时小结注意理解与应用分期付款计算公式，x=及推导过程.课