6.1反比例函数

1、6.1 反比例函数(1),回顾旧知,变量,1.在某一变化过程中,不断变化的量：,常量,保持不变的量：,2.一般地.在某一变化过程中,有两个变量x和y,如果对于x的每一个确定的值, y都有唯一确定的值,那么我们称y是x的函数，其中x叫自变量,y叫做X的函数.,函数的实质是两个变量之间的关系.,1、长方形的长为6，宽y与面积x之间有什么关系？,3、长方形的面积为6，一边长 y和另一边长x之间 有什么关系？,2、某人骑摩托车以50千米/小时的速度从百步到海盐， 则行驶路程s与行驶时间t之间有什么关系？,4、杭州湾跨海大桥桥长36公里，某人骑车的平均速度v 与行驶时间t的关系式是什么？,或 y 与x成

2、正比例,y=, y是x的正比例函数,xy=6,x与y成反比例(或 y与x成反比例),=6 x 与y成正比例,x= x是 y的正比例函数,一、探索反比例函数,活动1：,一、探索新知,问题1：北京到杭州铁路线长为1661km。一列火车从北京开往杭州，记火车全程的行驶时间为x(h),火车行驶的平均速度为y（km/h), (1)你能完成下列表格吗？,(2) Y与x成什么比例关系？ 能用一个数学解析式表示吗？,138.4,97.7,110.7,75.5,19,反比例关系,x y =1661,一、探索新知,问题2：学校课外生物小组的同学准备自己动手，用旧围栏建一个面积为24平方米的矩形饲养场设它的一边长为

3、x(米)，请写出另一边的长y(米)与x的关系式,根据矩形面积可知 x y24， 即,小组讨论： 它们有什么共同的特点？,由以上的实例中可得到如下的函数关系式：,回顾旧知、类比归纳,一次函数:若两个变量x,y间的关系式可以表示成y=kx+b(k、b为常数,k0）的形式,则称y是x的一次函数(x为自变量,y为因变量).,即：y=kx (k 0 )，其中k叫做比例系数。,特别地,当b=0时,称y是x的正比例函数.,一、探索新知,一、探索新知,注意：,常数,自变量不能为零（因为分母为零时，该分式无意义）,xy = k,二、与反比例函数交朋友,2.下列函数中哪些是反比例函数？若是，请指出K的值。,火眼金

4、睛，识函数,二、熟悉反比例函数,-3,某村有耕地346.2公顷,人口数量n逐年发生变化,那么该村人均占有耕地面积m(公顷/人)是全村人口数n的函数吗?是反比例函数吗?为什么?,一个矩形的面积是20cm2,相邻的两条边长为xcm和ycm,那么变量y是x的函数吗?是反比例函数吗?为什么?,小明同学用50元钱买学习用品，单价y（元）时与数量x（件），那么变量y是x的函数吗?是反比例函数吗?为什么?,，是，是,做一做,二、熟悉反比例函数,课内练习：,1、已知反比例函数 ， 说出比例系数； 求当x=10时函数的值； 求当y= 时自变量x的值。,给我一个合适的支点，我可以撬动整个地球！ 阿基米德,背景知识

5、,阻力阻力臂=动力动力臂,阻力臂,阻力,动力臂,动力,背景知识,杠杆定律,【例1】如图，阻力为1000N，阻力臂长为5cm.设动力y（N），动力臂为x（cm）（图中杠杆本身所受重力略去不计。杠杆平衡时：动力动力臂=阻力阻力臂） (1)求y关于x的函数解析式。这个函数是反比例函数吗?如果是，请说出比例系数；,(2)求当x=50时，函数y的值，并说明这个值的实际意义；,(3)利用y关于x的函数解析式，说明当动力臂长扩大到原来的n倍时，所需动力将怎样变化？,归纳小结,你觉得本节课有哪些收获？,你觉得还有什么困难？,常数,自变量不能为零（因为分母为零时，该分式无意义）,xy = k,注意：,待定系数法一般步骤：1.设，2.代，3.解K，4.写出结论,求函数关系式关键在于确定比例系数K的值,定义,自我检测,1,挑战自我,1、已知函数 (1)若它是正比例函数,则 m = _ ；,3,-1,计划修建铁路1200km，那么铺轨天数y是每日铺轨量x的函数关系 式是 。,1.若Y是X的反比例函数，比例系数为 ，则y 关于X的函数关系式为 。,8,6,生活中有许多反比列函数的例子，在下面的实例中，x和y是否成反比例函数关系. （1）x人共饮水10kg，平均每人饮水ykg （2）底面半径为xm，高为ym的圆柱形水桶的体积为 m3,一定质量的氧气，它的密度（kg/m3）是 它的体