5.1垂线.ppt

1、5.1 垂线,问题1： 取两根木条a、b，将它们钉在一起，固定木条a，转动木条b,（2）当a与b所成角为90 时，其余角的分别为多少？,145， 35， 145,均为90,（1）当a与b所成锐角为35时，其余的角分别为多少？,问题1： 取两根木条a、b，将它们钉在一起，固定木条a，转动木条b,（3）在木条b的转动过程中,什么量也随之发生改变？,（4）木条b与a成90的位置有几个？此时，木条b与a 所在的直线有什么位置关系？,a与b所成的角也随之发生改变,a与b垂直,（1）垂直概念：两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，叫做这两条直线互相垂直,如图，AB CD，垂足为 记作：AB CD于

2、点,两条直线互相垂直，其中的一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足,（2）符号语言：,反之，因为AOC=90， 所以ABCD,因为AB CD， 所以AOC=90,问题2： （1）两条直线垂直和相交是什么关系？,（2）能否认为在同一平面内，两条直线的位置关系 有3种：相交，平行，垂直？,垂直是相交的一种特殊情况,不能，因为垂直是相交的特殊情况,问题2：,（3）如何判定两条射线垂直？两条线段呢？,（4）你能举出一些生活中与垂直有关的实例吗？,两条线段垂直、两条射线垂直、线段与射线垂直、线段与直线垂直、射线与直线垂直，都是指它们所在的直线垂直,一条直线的垂线有无数条.,问题3：用三角尺或量

3、角器画已知直线l的垂线 （）用三角尺或量角器画已知直线l的垂线，这样的垂线能画出几条？,问题3：用三角尺或量角器画已知直线l的垂线 （）用三角尺或量角器画已知直线l的垂线，这样的垂线能画出几条？,（）经过一点画已知直线l的垂线，这样的垂线能画出几条？,经过一点画已知直线l的垂线有几种情况？,一条直线的垂线有无数条.,点在直线上和点在直线外,o,1. 放,2. 靠,3. 移,4. 画,过直线上一点有且只有一条直线与已知直线垂直.,过直线上一点能画这条直线的垂线吗？能画几条？,o,1. 放,2. 靠,3. 移,4. 画,过直线外一点有且只有一条直线与已知直线垂直.,过直线外一点能画这条直线的垂线吗

4、？能画几条？,问题3：用三角尺或量角器画已知直线l的垂线 （）用三角尺或量角器画已知直线l的垂线，这样的垂线能画出几条？,（）经过一点画已知直线l的垂线，这样的垂线能画出几条？,经过一点画已知直线l的垂线有几种情况？,一条直线的垂线有无数条.,通过画图，你发现过一个点可以画几条直线与已知直线垂直？,垂线性质1：在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直,练习：1过点画出射线AB或线段AB的垂线,画一条线段或射线的垂线，就是画它们所在直线的垂线.,问题5：在灌溉时，要把河中的水引到农田P处，如何挖掘能使渠道最短？,思考： （1）你能将这个实际问题转化成数学问题吗？,（2）在直线上有无数个

5、点，试着取几个点与点P相连，比较一下它们的大小关系你有什么发现？,（3）你能猜想一下最短的位置会在哪儿？它唯一吗？为什么？,（4）你能用一句话总结出观察得出的结论吗？,连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短,垂线性质2：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短,点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫点到直线的距离,简单说成：垂线段最短,问题5：在灌溉时，要把河中的水引到农田P处，如何挖掘能使渠道最短？,思考：,如果图中的比例尺为1:1000000，水渠大概要挖多长？,你能列举生活中类似的实例吗？,（1）AB与AC互相垂直； （2）AD与AC互相垂直； （3）点C到AB的垂线段是线段AB； （4）点A到BC的距离是线段AD; （5）线段AB的长度是点B到AC的距离； （6）线段AB是点B到AC的距离.,其中正确的有（ ） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个,巩固运用,1.如图，BAC = 90，ADBC，垂足为D，则下列结论：,B,2.如图，直线AB、CD相交于点O，OEAB，1=75,求EOD的度数., EOB=90(垂直的定义)., EOD=EOB+BOD（已知）,解:, ABOE （已知）, BOD=1=75（对顶角相等）,BOD与1是对顶角（已知）, EOD