3.4.2函数y=Asin(ωx+φ)的图象与性质

1、必修2,湖南省长沙县实验中学 陈莹,函数 的图象,复 习,1、“五点法”作函数y=sinx，x0, 2的图象,x,-1,O,2,1,y,复 习,如图是某次实验测得的交流电的电流y随时间x变化的图象，图（2）是放大后的图象：,复 习,4. 、 、A是影响函数图象形态的重要参数，对此，我们分别进行探究。,3.正弦函数y=sinx是最基本、最简单的三角函数，在物理中，简谐运动中的单摆对平衡位置的位移y与时间x的关系、交流电的电流y与时间x的关系等都是形如 的函数。我们需要了解它与函数y=sinx的内在联系。,例1：在同一坐标系，作函数y=2sinx和y= sinx的 图象，并指出它们的图象与y=si

2、nx的关系。,解： 关系：对于同一个x 的值，y=2sinx的图象的点的纵坐标等于 y=sinx的图象的点的纵坐标的2倍,从而y=2sinx 的值域为 -2,2， 最大值为2，最小值为-2。y = sinx 的图象的点的纵坐标等于 y=sinx的图象的点的纵坐标的 倍，从而 y = sinx 的值域为 - ， ，最大值为 ，最小值为- 。,发 现 问 题,小结：,一般地，函数y=Asinx(A0且A1）的图象可以看作是把 y=sinx 的图象上所有点的纵坐标伸长( 当A1时)或缩短(0A1时)到原来的A倍(横坐标不变)而得到的。 y=Asinx,xR得值域是 -A,A，最大值是A,最小值是 A

3、。,发 现 问 题,例2：在同一坐标系，作函数y=sin2x和y=sin x的 图象，并指出它们的图象与y=sinx的关系。,解： 从图中可以看出,在函数y=sin2x的图象上横坐标为 的 点的纵 坐 标 同 y =sinx上横 坐 标为的 点的纵坐标相等（例如， 当 时， ）， 图象 可同理得到 。因此y=sin2x和y=sin x的图象可以看作是把y=sinx 的图象上所有点的横坐缩短到原来的 倍 (纵坐标不变) 或 增 大 到原来的2倍 (纵坐标不变)而得到的。,y=sin x,发 现 问 题,小结：,一般地，函数y=sinx(0且1）的图象，可以看作是把y=sinx的图象上所有点的横坐

4、标缩短（当1时）或伸长（当01时）到原来的 倍（纵坐标不变）而得到的。,发 现 问 题,例3：在同一坐标系内，作函数 和 图象，并指出它们的图象与 y=sinx 的关系。,解：从图象可以看出函数 的图象和函数 的图象可以看作是把y=sinx的图象上所有的点向左平移 个单 位或向右平移 个单位而得到的。,发 现 问 题,小结：,一般地，函数y=sin(x+），(0)的图象，可以看 作是把y=sinx的图象上所有的点向左（当0 时）或向右 (当0 时)平行移动|个单位而得到的。,发 现 问 题,振幅变换,周期变换,平移变换,图象变换法,发 现 问 题,发 现 问 题,(2) 描点：,， ， ， ，

5、,（3）连线：,（4）根据周期性将作出的 简图左右扩展。,2,0,0,0,0,3,-3,(1)列表,例4：作函数 的简图，并指出它与y=sinx图象的关系。,平移变换,周期变换,振幅变换,实 验,周期变换,平移变换,振幅变换,实 验,例4：作函数 的简图，并指出它与y=sinx图象的关系。,解法一:,解法二：,发 现 问 题,新 知 运 用,D,新 知 运 用,例 画出函数 的简图，并说明它是由函数 的图象进行怎样变换而得到的？,练习:求函数 的周期并作其图象。,解：,发 现 问 题,小 结 反 思,1.函数 的图象可以由函数 的图象经过平移变换而得到，其中平移方向和单位分别由的符号 和绝对值

6、所确定。,2.对函数 的图象作周期变换，它只改变x的系数，不改变的值.,小 结 反 思,3.函数 的图象可以由函数 的图象通过平移、伸缩变换而得到，但有两种变换次序，不同的变换次序会影响平移单位.,4.余弦函数 的图象变换与正弦函数类似，可参照上述原理进行.,作 业,P55练习： 1 . P57习题1.5 A组：1.（1)（2） （做书上）,1. 如何由y=sinx的图象得到函数,复 习,函数表示一个振动量时：,这个量振动时离开平衡位置 的最大距离，称为“振幅”。,A：,复 习,T：,f ：,复 习,称为“相位”。,x=0时的相位，称为“初相”。,复 习,例、 如图是某简谐运动的图象，试根据图

7、象回答下列问题：,新 知 运 用, 这个简谐运动的振幅、周期与频率各是多少？,振幅A=2,周期T=0.8s,频率f =1.25,新 知 运 用, 从O点算起，到曲线上的哪一点，表示完成了一次往返运动？如从A点算起呢？,OD,AE,新 知 运 用, 写出这个简谐运动的表达式。,新 知 运 用,新 知 运 用,新 知 运 用,(1) 代点法；,(2) 平移法；,(3) 反用“五点法” 。,归 纳 小 结,新 知 运 用,新 知 运 用,7,1,4,o,x,y,新 知 运 用,新 知 运 用,新 知 运 用,1.函数 (A0，0)的图象，可以由函数y=sinx的图象通过三次变换而得到，共有6种不同的变换次序.在实际应用中，一般按“左右平移横向伸缩纵向伸缩”的次序进行。,2.用“变换法”作函数 的图象，其作图过程较复杂，不便于操作，在一般情况下，常用“五点法”作图。,小 结 反 思,3.通过平移，将函数 的图象变换为 的图象，其平移单位是 。,4.若已知函数 的图象及有关数字特征，则可以求出函数的解析式。,小 结 反 思,P56 练习：3，4. P58习题1.5A组：4，5.,作 业,新 知 运 用,1