解直角三角形应用举例全包括(初三)

1、解直角三角形应用 -测高问题,在视线与水平线所成的角中，视线在水平线的上 方的角叫做仰角。视线在水平线下方的角叫做 俯角。强调：仰角与俯角都是视线与水平线所成的角。,在假期里，同学们约好一起去爬山，他们走进大门 后远远望见山顶的C处都觉得它好远好高，能爬上去不容易，出发时大家都充满信心，但是有的同学在爬的过程中由于体力不支，在半山腰B处就停下来，有的同学则克服困难，坚持着爬到山顶C处，,例题,如果此山的高度为500米，在A处测得C处的仰角为45，如果要从顶点C处到大门A处建立一条空中索道，那么这条索道需要多少米？请你帮助算一算。如果半山腰B处的垂直距离是200米，A处到垂足E处的距离是200

2、米，那么B处的俯角是多少？,M,练习： 如图4,河对岸有水塔AB.在C处测得塔顶A的仰角为30,向塔前进12m到达D,在D处测得A的仰角为45,求塔高.,图4,解题步骤小结,1、首先要弄清题意，结合实际问题中的示意图分清题目中的已知条件和所求结论。,2、找出与问题有关的直角三角形，或通过作辅助线构造有关的直角三角形，把实际问题转化为解直角三角形的问题。,3、合理选择直角三角形的元素之间的关系求出答案。,问题1：在旧城改造中，要拆除一烟囱AB，在地面上事先划定以B为圆心，半径与AB等长的圆形危险区，现在从离B点21米远的建筑物CD顶端C测得A点的仰角为45，到B点的俯角为30，问离B点30米远的

3、保护文物是否在危险区内？ （ 约等于1.732）,问题2：如图一个摄像仪器架在过街天桥上，检查马路行驶的车辆是否超速，已知摄像仪器A到公路L的垂直距离AD为21米，A到公路点C的俯角为30，到公路点B的俯角为60，一辆汽车在公路L上沿CB方向匀速行驶，测得它从点C到点B所用的时间为0.4秒。,（1)计算此车从点C到B的速度v为每秒多少米?（结果精确到个位， 约等于1.732）,(2)如果此路段限定时速不超过60千米，判断此车是否超速？并说明理由。,同学们开动脑筋想一想， 还可以涉及到哪些问题？,赛一赛： 以小组为单位，根据下列条件编写一道有实际意义的问题，看看那一个小组编写有创意，有意义。并且

4、合乎实际情况。 条件：一个仰角45，一个俯角30。结论可以由自己确定。,课后小结：,本节课我们用解直角三角形的有关知识解决有关俯角、仰角的实际问题。 你怎么理解俯角、仰角？ 在分析处理这类实际问题时，你应该采取怎样的步骤呢？ 除了以上知识你还有哪些收获？有哪些不解？谈谈你的看法。,解直角三角形应用 -坡度问题 2009年11月9日,课前练习1：A 和 B 两名测量员站在同一个水平地面上观测悬崖顶。由 A 测得悬崖顶的仰角是 30，而由 B 测得悬崖頂顶的仰角是 45，若 A、B 及崖底 D 成一直线及 A 和 B 相距 100m，求悬崖的高度。（精确到0.1米）,练习2: 从20米高的甲楼顶

5、A 处望乙楼顶C处的仰角为30，望乙楼底D处的俯角为45，求乙楼的高度。（精确到0.1 米）,A,C,水平线,D,B,甲,乙,20m,30 ,45,建筑物,塔,A,B,C,D,20m,30,45,A,B,C,D,20 m,30,45,练习3：由一座建筑物的底部A测得一座塔的顶部D的仰角是30。 由该塔的底部C测得该建筑物的顶部B的仰角是45。 如果塔CD的高度是20m，求 (1)A和C之间的距离； (2)该建筑物的高度。,新概念：坡度、坡比,A,B,h,L,如图：坡面的垂直高度h和 水平宽度L的比叫坡度 （或叫坡比） 用字母表示为 ， 坡面与水平面的夹角记作（叫坡角） 则tan =,练习： （

6、1）一段坡面的坡角为60，则坡度i=_;,（2）已知一段坡面上，铅直高度为 ， 坡面长为 ， 则坡度i_,坡角_。,你会算吗？,1、坡角=45坡比i=,11,30,如图，铁路的路基横断面是等腰梯形，斜坡AB的坡度为1： ，坡面AB的水平宽度为 米，基面AD宽2米， 求路基高AE、坡角B和基底BC的宽.,C,2,例1,A,B,D,E,F,例2：如果你是修建三峡大坝的工程师，现在有这样一个问题请你解决：如图，,水库大坝的横断面是梯形，坝顶宽6m，坝高23m，斜坡AB的坡度i=13，斜坡CD的坡度I=12.5，求斜坡坝底宽AD和斜坡AB的长,练习1： 如图，水库大坝横断面是梯形，坝顶BC宽为6m，坝

7、高23m，斜坡AB的坡度=1: ，斜边CD的坡度为=1:1， 求斜坡AB的长，坡角和坝底AD宽。,A,D,B,C,E,F,练习2:修建一条铁路要经过一座高山，需在山腰B处开凿一条隧道BC。经测量，西山坡的坡度i5:3，由山顶A观测到点C的俯角为60，AC的长为60m，如图所示，试求隧道BC的长.,i = 5：3,练习3:利用土埂修筑一条渠道，在埂中间挖去深为 0.6米的一块(图6-35阴影部分是挖去部分)，已知渠道内坡度为11.5，渠道底面宽BC为0.5米，求：横断面(等腰梯形)ABCD的面积；修一条长为100米的渠道要挖去的土方数,练习4.(2008 山东 聊城)如图，在平地上种植树时，要求

8、株距（相邻两树间的水平距离）为4m如果在坡度为0.5的山坡上种植树，也要求株距为4m，那么相邻两树间的坡面距离约为（ ） A4.5mB4.6mC6mD8m,练习5：在山脚C处测得山顶A的仰角为45.问题如下：（1）沿着水平地面向前300m到达D点，在D点测得山顶A的仰角为60 ，求山高AB.（2）沿着坡角为30 的斜坡前进300m到达D点，在D点测得山顶A的仰角为60 ，求山高AB.,D,x,300m,课堂小结:,1弄清坡度、坡角、水平距离、垂直距离等概念的意义，明确各术语与示意图中的什么元素对应，只有明确这些概念，才能恰当地把实际问题转化为数学问题,2认真分析题意、画图并找出要求的直角三角形

9、，或通过添加辅助线构造直角三角形来解决问题,3选择合适的边角关系式，使计算尽可能简单，且不易出错,4按照题中的精确度进行计算，并按照题目中要求的精确度确定答案以及注明单位,解直角三角形应用 -航海问题,2009年11月10日,方向角,北,东,西,南,例题：某船自西向东航行，在A出测得某岛在北偏东 60的方向上，前进8千米测得某岛在船北偏东45 的方向上，问（1）轮船行到何处离小岛距离最近？ （2）轮船要继续前进多少千米？,A,北,南,西,东,北,南,西,东,某船自西向东航行，在A出测得某岛在北偏东60的 方向上，前进8千米测得某岛在船北偏东45 的方向 上，问（1）轮船行到何处离小岛距离最近？

10、 （2）轮船要继续前进多少千米？,30,45,8千米,A,B,C,D,某船自西向东航行，在A出测得某岛在北偏东60的 方向上，前进8千米测得某岛在船北偏东45 的方向 上，问（1）轮船行到何处离小岛距离最近？ （2）轮船要继续前进多少千米？,解：,练习1：如图所示，某船以每小时36海里的速度向正东航行，在A点测得某岛C在北偏东60方向上，航行半小时后到B点，测得该岛在北偏东30方向上，已知该岛周围16海里内有暗礁,（1）试说明B点是否在暗礁区域外 （2）若继续向东航行，有无触礁危险？请说明理由,D,解：（1）AB=360.5=18， ADB=60，DBC=30， ACB=30又CAB=30，

11、BC=AB=1816， B点在暗礁区域外 （2）过C点作CHAF，垂足为H，在RtCBH中，BCH=30， 令BH=x，则CH=x，在RtACH中，CAH=30，AH=CH， 18x=-x，x=9，CH=916， 船继续向东航行有触礁的危险 答：B点在暗礁区域外，船继续向东航行有触礁的危险,练习2：如图所示，气象台测得台风中心在某港口A的正东方向400公里处,向西北方向BD移动，距台风中心300公里的范围内将受其影响，问港口A是否会受到这次台风的影响？,A,B,D,东,北,45 ,C,练习3：正午10点整，一渔轮在小岛O的北偏东30方向，距离等于10海里的A处，正以每小时10海里的速度向南偏东

12、60方向航行，那么渔轮到达小岛O的正东方向是什么时间（精确到1分）？,O,A,30,60 ,南,东,B,C,北,西,练习4、一渔船上的渔民在A处看见灯塔在北偏东60方向，这艘渔船以28海里/时的速度向正东航行，半小时到B处.在B处看见灯塔M在北偏东15方向，求此时灯塔M与渔船的距离 ？,练习5:如图，一船在海面C处望见一灯塔A，在它的正北方向2海里处，另一灯塔B在它的北偏西60的方向，这船向正西方向航行，已知A、B两灯塔的距离为 海里，问在这条船的航线上是否存在一点使两个灯塔A、B同时分别在该点的东北、西北方向上？,2sqrt(6),练习6 已知，如图，C城市在B城市的正北方向，两城市相距10

13、0千米，计划在两城市间修筑一条高速公路（即线段BC），经测量，森林保护区A在B城市的北偏东40的方向上，又在C城市的南偏东56方向上，已知森林保护区A的范围是以A为圆心，半径为50千米的圆，问：计划修筑的这种高速公路会不会穿越保护区？为什么？,练习7 已知，如图，C城市在B城市的正北方向，两城市相距100千米，计划在两城市间修筑一条高速公路（即线段BC），经测量，森林保护区A在B城市的北偏东40的方向上，又在C城市的南偏东56方向上，已知森林保护区A的范围是以A为圆心，半径为50千米的圆，问：计划修筑的这种高速公路会不会穿越保护区？为什么？,1.解直角三角形,就是在直角三角形中,知道除直角外的其他 五个元素中的两个(其中至少有一个是边),求出其它元素的 过程. 2.与之相关的应用题有:求山高或建筑物的高;测量河的宽度 或物体的长度