等腰梯形性质1

1、温故知新,平行四边形的定义：,四边形ABCD,ABCD,两组对边分别平行的四边形是平行四边形,生活中有没有 一组对边平行 另一组对边不平行 的四边形？,D,D,C,B,C,B,A,A,9.5梯形(第一课时） -梯形的性质,梯子,生活中处处有数学,仔细观察下列图形中有你熟悉的图形吗？它们有什么共同特点？,观察与思考,一组对边平行，另一组对边不平行,的四边形,梯形：,在梯形中 1、平行的两边叫梯形的 。 通常较短的底叫梯形的 ， 较长的底叫梯形的 。 2、不平行的两边叫梯形的 。 3、夹在两底之间的垂线段叫做梯形的 。,A,D,C,B,梯形的相关知识,A,B,C,D,(2),(4),(5),请同学

2、们观察下列梯形各有什么特征？,你会画等腰梯形吗？,探究：,等腰梯形的性质,大胆猜想,如图，四边形ABCD是等腰梯形,1、它是轴对称图形吗？ 对称轴在哪里？,对称轴是：上下底中点的连线所在的直线,2、你发现图中有哪些 相等的角？,2、同一底边上的两个角相等,B=C,A=D,画对角线AC、BD，仔细度量这两条线段的长度，你能发现它们之间的关系吗？,AC=BD,3、两条对角线相等,你能证明吗？,ADBC A+B=180 D+C=180 A=D,归纳解题思路：研究梯形时，常常要 ， 把梯形转化为特殊的四边形或三角形,你还有其它证法吗？,你会证明吗？,1、等腰梯形同一底边上的两个角相等,分析：,将腰AB

3、平移到DE的位置,E,证明：,过点D作DEAB交BC于点E,添加适当的辅助线,则B=1, ADBC,四边形ABED是平行四边形,AB=DE,AB=DC, DE=DC,1=C, B=1,B=C,A=D,你会添加吗？,梯形中常用的辅助线有以下几种：,平行四边,三角,矩,直角三角,E,平行四边,转化思想,A,A,D,B,C,E,B,D,C,F,E,B,E,D,C,A,C,B,A,D,OB OC OA OD,C,=,=,已知：在等腰梯形ABCD中，AD BC，AB=DC 求证： AC=BD,你会证明吗？,2、等腰梯形的两条对角线相等,D,B,A,O,ABC=DCB,在ABC和DCB中, ABCDCB

4、(SAS),AC=BD,证明：四边形ABCD是等腰梯形,分析：,ABCDCB,O,小结：等腰梯形的性质,等腰梯形同一底边上的两个内角相等。,四边形ABCD是等腰梯形 BAD= ADC ABC= BCD,对角线相等。,四边形ABCD是等腰梯形 AC=BD,两底平行,两腰相等,四边形ABCD是等腰梯形 AD/BC AB=DC,轴对称图形,上下底中点连线所在的直线是对称轴。,等腰梯形的性质应用,A,B,C,D,A,B,C,D,(1)在等腰梯形ABCD中, B=60, 则C=_, A=_,(2)在等腰梯形ABCD中, AC=8,则BD=_.,60,120,8,(等腰梯形同一底边上的两个内角相等,同一腰

5、上的两个 内角互补),(等腰梯形的两条对角线相等),例2,如图,在等腰梯形ABCD中,AB/DC,CE/DA, 已知AB=8,DC=5,DA=6.求CEB的周长.,A,B,C,D,E,解: 四边形ABCD是等腰梯形 AD=BC=6 (等腰梯形的;两条腰相等),四边形AECD是平行四边形.,AD/CE,CD/AB,AD=CE=6, CD=AE=5,EB=AB-AE=8-5=3,8,6,5, CCEB= EB+CE+BC=3+6+6=15.,练习1、等腰梯形的高与上底相等，下底是上底的3 倍，则下底角的度数为（ ）,比一比，谁算的快！,错了，再来一次,(A),错了，再来一次,(C ),错了，再来一

6、次,(B),(D),60,30,135,45,图形,练习2 : 在梯形ABCD中,如果DC/AB,AD=BC, A=60,DB AD, 求DBC和C的度数.,A,B,C,D,解: DC/AB AD=BC 梯形ABCD是等腰梯形 A= ABC= 60(等腰梯形的两底角相等) 又 DB AD ADB=90 DBA=90 - 60 =30 DBC= ABC- DBA= 30 C+ ABC=180 (两直线平行,同旁内角互补) C=180 - ABC=120 ,课堂总结,同学们这节课你学到了什么 ？有什么 收获？,一组对边平行，另一组对边不平行的四边形,（1）同一底边上的两个角相等 （2）两条对角线相

7、等 （3）是轴对称图形,转化的思想,把梯形化为特殊的四边形和三角形,特殊梯形：等腰梯形和直角梯形,比一比，谁的反应快！,(A),(C ),(B),(D),1、图形（1）等腰三角形 （2）平行四边形 （3）矩形 （4）菱形 （5）正方形 （6）等腰梯形 （7）直角三角形 中，一定是轴对称图形的个数有（ ）,3个,4个,5个,6个,练习,2、已知直角梯形ABCD的高是8cm， 上底是3cm，下底是9cm， 则此直角梯形的面积是 cm， 周长是 cm。,做一做,9,3,8,2,48,30,3、如图在梯形ABCD中,ADBC,E为CD的中点 AE的延长线交BC的延长线于点F 若AD=2，BC=6 则BF= 。,8,F,D,C,B,A,E,2,6,想一想,4、如图在梯形ABCD中,ADBC, AB=CD BDDC于D, C=60，若AD=5 则BC= 。,D,C,B,A,60,5,10,考考你,5、如图在等腰梯形AB