正多边形和圆课件.ppt

1、25.8 正多边形和圆,1.我们已学过哪些正多边形? 2.这些正多边形的边与角有什么特点?,温故知新,回顾旧知,各边相等，各角也相等的多边形.,问题1，什么样的图形是正多边形？,各边相等,各角也相等的多边形是正多边形.,活动1,正n边形：如果一个正多边形有n条边，那么这个正多边形叫做正n边形。,你知道正多边形与圆的关系吗？,正多边形和圆的关系非常密切,只要把一个圆分成n条相等的 弧,就可以作出这个圆的内接或外切正n边形。,活动2,例1 A、B、C、D、E为圆O的5 等份点：求证： 依次连结各分点所得的五边形是这个圆的 内接正五多边形； 经过各分点作圆的切线，以相邻切线的交 点为顶点的五边形是这

2、个圆的外切正多边 形.,证明： 1. 如图,把O分成把O分成相等的5段弧,依次连接各分点得到正五边形ABCDE., AB=BC=CD=DE=EA, A=B.,同理B=C=D=E.,又五边形ABCDE的顶点都在O上, 五边形ABCD是O的内接正五边形, O是五边形ABCD的外接圆.,证明：2.如图，证明：连结OA、OB、OC，则： OAB=OBA=OBC=OCB TP、PQ、QR分别是以A、B、C 为切点的O的切线 OAP=OBP=OBQ=OCQ PAB=PBA=QBC=QCB 又AB=BC AB=BC PAB与QBC是全等 的等腰三角形。 P=Q PQ=2PA 同理Q=R=S=T QR=RS=

3、ST=TP=2PA,又五边形PQRST的各边都与O相切， 五边形PQRST的是O外切正五边形。,A,B,C,D,E,P,Q,R,S,T,O,由于正多边形在生产、生活实际中有广泛的应用，所以会画正多边形是必须掌握的,我们可以用等分圆周的方法画正多边形。 1.用量角器等分圆周 已知O的半径为2cm，求作圆的内接正三角形.,120 ,画半径为2cm的O 2.用量角器度量，作AOB=BOC= COA=120 3连接AB、BC、AC,A,O,C,B,你能用以上方法画出正四边形、正五边形、正六边形吗？,A,B,C,D,O,O,A,B,C,D,E,F,90,72,60,2、用尺规等分圆 你能尺规作出正四边形

4、、正八边形吗？,A,B,C,D,O,只要作出已知O的互相垂直的直径即得圆内接正方形，再过圆心作各边的垂线与O相交，或作各中心角的角平分线与O相交，即得圆接正八边形，照此方法依次可作正十六边形、正三十二边形、正六十四边形,你能尺规作出正六边形、正三角形、正十二边形吗？,O,A,B,C,E,F,D,以半径长在圆周上截取六段相等的弧，依次连结各等分点，则作出正六边形. 先作出正六边形，则可作正三角形，正十二边形，正二十四边形,说说作正多边形的方法有哪些?,归纳 （1）用量角器等分圆周作正n边形； （2）用尺规作正方形及由此扩展作正八边形, 用尺规作正六边形及由此扩展作正12边形、正三角形,正多边形的

5、性质 提出问题： 我们学习了正多边形的定义，并且知道只要n等分(n3)圆周就可以得到的圆的内接正n边形和圆的外切正n边形反过来，是否每一个正多边形都有一个外接圆和内切圆呢？,过正五边形ABCDE的顶点A、B、C、作O连结OA、OB、OC、OD,同理，点E在O上 所以正五边形ABCDE有一个外接圆O,因为正五边形ABCDE的各边是O中相等的弦，所以弦心距相等因此，以点O为圆心，以弦心距(OH)为半径的圆与正五边形的各边都相切可见正五边形ABCDE还有一个 以O为圆心的 内切圆,定理： 任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆，这两个圆是同心圆,正多边形每一边所对的圆心角叫做正多边形的中心角.,我们

6、把一个正多边形的外接圆的圆心叫做这个正多边形的中心.,外接圆的半径叫做正多边形的半径.,中心到正多边形的距离叫做正多边形的边心距.,.,O,中心角,A,B,G,边心距把AOB分成两个 2个全等的直角三角形,设正多边形的边长为a,半径为R,它的周长为L=na.,R,a,正多边形都是轴对称图形， 一个正n边形共有n条对称轴， 每条对称轴都通过n边形的中心.,正多边形的对称性,正五边形,正八边形,正三边形,边数是偶数的正多边形 又是中心对称图形， 它的中心就是对称中心.,正八边形,正六边形,正多边形的对称性,1. 正n边形的一个内角的度数是_; 中心角是_；正多边形的中心角与外角的 大小关系是_.,相等,随堂练习,2. O是正ABC的中心，它是ABC的_圆与_圆的圆心.,外接,内切,3. OB叫正ABC的_ ，它是正ABC的_圆的半径.,4. OD叫作正ABC