试验设计与分析.ppt

1、一类科学简便的试验设计和分析方法,李国英 中科院数学与系统科学研究院 2011年5月,1. 实际问题 2. 制定试验方案 3. 简单分析方法 4. 正交试验法的优点 5. 补充说明,1. 实际问题 科学技术和工农业生产等许多领域需要通过试验l来研究和回答问题 1.1 情况复杂 因素多 影响试验结果的因素往往很多 指标多 衡量试验结果优劣常有多个指标 周期长 完成一次试验需要很长时间 费用高 特别是在现代高科技领域 误差大 同样的试验条件，试验结果可以很不一样,1.2 要求很高 因素主次 那些是影响试验结果的主要因素 变化规律 各主要因素改变时，试验结果怎样变化 最优条件 较理想的试验条件是什么

2、 科学合理的安排和分析试验非常重要,制定试验方案 2.1 基本概念 因 素 影响试验结果的事物 水 平 因素在试验中可能变化的各种状态 指 标 衡量试验结果优劣的量 可控因素 可以人为调节和控制的因素 试验设计方法适用于可控因素 正交表 一种用于安排试验方案的表格，最简单的表是 Ln(sm) L 表示它是正交表 n 表示它有 n 行，要做 n 次试验 m 表示它有 m 列，试验最多考察 m 个因素 s 表示表格中恰有 1, ,s 这 s 个数字,2.2 一个例子 问 题 某化工产品收率低且不稳定 因 素 影响收率的因素有：压力、温度、加碱量、反应釜 、催 化剂种类等； 经过分析认为，目前的主要

3、问题是温度、加碱量和催化 剂种类 水 平 根据生产经验，每个因素选了三个水平，如下表所示 因素水平表 A 温度(oC) B 加碱量(Kg) C 催化剂种类 1 80 15 甲 2 85 20 乙 3 90 24 丙 选用 L9(34) 安排试验,正交表 L9(34) (1) (2) (3) (4) 1 1 1 1 1 2 1 2 2 2 3 1 3 3 3 4 2 1 2 3 5 2 2 3 1 6 2 3 1 2 7 3 1 3 2 8 3 2 1 3 9 3 3 2 1,试验方案 试验号 A 温度 B 加碱量 C 催化剂 (1) (2) (3) (4) 1 1 80 1 15 1 甲 1

4、2 1 80 2 20 2 乙 2 3 1 80 3 24 3 丙 3 4 2 85 1 15 2 乙 3 5 2 85 2 20 3 丙 1 6 2 85 3 24 1 甲 2 7 3 90 1 15 3 丙 2 8 3 90 2 20 1 甲 3 9 3 90 3 24 2 乙 1 每行是一个试验条件，共 9 个试验,2.3 步骤 1） 明确试验目的，确定试验指标； 2）挑因素、选水平； 要紧紧围绕试验目的和指标挑选 3）选用正交表；常用正交表有： 2 水平表 L4(23)， L8(27)， L16(215) 3-5 水平表 L9(34)， L27(313)， L16(45)， L25(5

5、6) 混合水平表 L8(424)， L18(237) 4）列出试验方案 把每个因素放到正交表的一个列上 表中的数字换成各因素的相应水平 每一行给出一个试验条件 注：1）和 2）是制定试验方案的关键环节 须根据实际情况，结合专业知识认真讨论分析,3. 简单分析方法 3.1 一个例子(续) 试验结果 试验号 A 温度 B 加碱量 C 催化剂 指标 收率() (1) (2) (3) (4) 1 1 80 1 15 1 甲 1 54 2 1 80 2 20 2 乙 2 71 3 1 80 3 24 3 丙 3 58 4 2 85 1 15 2 乙 3 82 5 2 85 2 20 3 丙 1 69 6

6、 2 85 3 24 1 甲 2 59 7 3 90 1 15 3 丙 2 77 8 3 90 2 20 1 甲 3 85 9 3 90 3 24 2 乙 1 84,观看 直接看试验结果，第 8 号试验最好，收率最高， 85； 还能看出什么？ 计算 先对每个因素计算相同水平下的平均收率，例如 A 因素温度，第 1 水平下的平均收率是 k1A = (54 + 71 + 58) / 3 = 61 B 因素加碱量，第 3 水平下的平均收率是 k3B = (58 + 59 + 84) / 3 = 67 C 因素催化剂，第 2 水平下的平均收率是 k2C = (71 + 82 + 84) / 3 = 7

7、9 再计算每个因素不同水平下平均收率的极差, 例如 RA = 82 61 = 21 RC = 79 66 = 13 计算结果见下表,试验号 A 温度 B 加碱量 C 催化剂 指标 收率() (1) (2) (3) (4) 1 1 80 1 15 1 甲 1 54 2 1 80 2 20 2 乙 2 71 3 1 80 3 24 3 丙 3 58 4 2 85 1 15 2 乙 3 82 5 2 85 2 20 3 丙 1 69 6 2 85 3 24 1 甲 2 59 7 3 90 1 15 3 丙 2 77 8 3 90 2 20 1 甲 3 85 9 3 90 3 24 2 乙 1 84

8、- 均值 k1 61 71 66 69 (总平均 71) 均值 k2 70 75 79 69 均值 k3 82 67 68 75 - 极差 R 21 8 13 6,画图 以每个因素的水平为横坐标，相应收率为纵坐标画图 指标与因素关系图,初步结论 1) 第 8、9两个试验条件(90, 20, 甲)、 (90, 24, 乙)是比较好的条件； 2) A 因素温度的第3水平(90 oC)相应的平均收率较高， B 因素加碱量的第2水平(20Kg)相应的平均收率较高， C 因素催化剂种类的第2水平(乙)相应的平均收率较高， 因此，(90 , 20, 乙) 可能是一个比较好的条件； 3) A因素温度的极差最

9、大，表明它的水平变化时，平均收率的变化最 大；C 催化剂次之；B 加碱量的极差最小，它对平均收率的影响较小。因 此，这三个因素的主次顺序是: A温度、C催化剂种类、 B加碱量 4) 在 80 oC - 90 oC 之间，温度升高时收率呈提高趋势； 在 15 Kg - 24 Kg 之间，增加用碱量收率先升后降，但变化不大; 催化剂种类对收率影响较大，使用乙种催化剂收率最高。,验证试验 为了考察上述三个条件，又做了四个试验，结果(含第8 、9号试验) 是： 试验号 试验条件 收 率 平均收率 8, 10 (90, 20, 甲) 85, 80 82.5 9, 11 (90, 24, 乙) 84, 8

10、7 85.5 12, 13 (90, 20, 乙) 91, 97 94.0 结论 1) 三个因素中温度对收率影响最大，是主要因素；其次是催化剂； 加碱量对收率影响较小； 2) 在所考察的范围内，温度越高，收率越高； 3) 最好的试验条件是：温度90 oC，加碱量20Kg和乙种催化剂。,3.2 分析步骤 1）填写试验结果，找出其中最好的1-2试验条件； 2）对每个因素计算相同水平下的平均指标； 3）计算每个因素不同水平下平均指标的极差(平均指标的最大值减最 小值)； 4）以每个因素的水平为横坐标，相应的平均指标为纵坐标，作指标 与因素关系图； 5）比较各因素的极差，给出诸因素的主次顺序(极差越大

11、的因素越重 要)； 6）找出最好的水平组合，即每个因素相应指标最好的水平(对次要因 素也可以选取便于操作或节省材料的水平)，这也可能是一个好的 试验条 件； 7）做重复验证试验，确定好的试验条件； 8）综合以上结果得出本试验的结论。,4. 正交试验法的优点 4.1 与传统方法比较 当因素较多时，往往不能做全面试验 传统的方法是变动一个因素，固定其它因素。 看一个最简单的例子。 三个因素： A、B、C， 每个因素两个水平：A1，A2； B1，B2； C1，C2 传统方法： A1 B1 C1 与 A1 B1 C2 比较，假定后者好，加做 A1 B2 C2 A1 B1 C2 与 A1 B2 C2 比

12、较，假定后者好，加做 A2 B2 C2 A1 B2 C2 与 A2 B2 C2 比较，选二者中较好的一个,共做了4个试验(红色)： A1 B1 C1， A1 B1 C2， A1 B2 C2， A2 B2 C2 其中各水平(组合)出现的次数分别是： 单水平 3次 A1，C2 ； 2次 B1，B2 ； 1次 A2，C1 两水平组合 2次 (A1 B1)，(A1 C2)，(B2 C2 ) 1次 (A1 B2 )，(A2 B2 )，(A1 C1 )，(A2 C2)，(B1 C1 )， (B2 C1) 0次 (A2 B2 )， (A2 C2)， (B2 C1 ) 正交试验 选用L4(23)，也做4个试验

13、 正交表L4(23) 正交试验方案 传统试验方案 (1) (2) (3) 试验号 A B C 试验号 A B C 1 1 1 1 1 A1 B1 C1 1 A1 B1 C1 2 1 2 2 2 A1 B2 C2 2 A1 B1 C2 3 2 1 2 3 A2 B1 C2 3 A1 B2 C2 4 2 2 1 4 A2 B2 C1 4 A2 B2 C2,这4个试验是 A1 B1 C1， A1 B2 C2， A2 B1 C2， A2 B2 C1 其中各水平(组合)出现的次数分别是： 单水平 每个单水平(共6个) 都出现 2 次 两水平组合 每个两水平组合 (共8个) 都出现 1 次 4.1 正交表

14、的特点 正交表 L9(34) 正交表 L8(27) (1) (2) (3) (4) (1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 1 2 2 2 2 1 1 1 2 2 2 2 3 1 3 3 3 3 1 2 2 1 1 2 2 4 2 1 2 3 4 1 2 2 2 2 1 1 5 2 2 3 1 5 2 1 2 1 2 1 2 6 2 3 1 2 6 2 1 2 2 1 2 1 7 3 1 3 2 7 2 2 1 1 2 2 1 8 3 2 1 3 8 2 2 1 2 1 1 2 9 3 3 2 1,正交表的特点 同一列中，

15、每个数字出现的次数相同； 任意两列，每个数字对出现的次数相同； 给定任意一列 i，对应其每个数字，其它任意一列中的各个数字出 现的次数相同。 正交试验方案的特性 同一个因素，每个水平出现的次数相同； 任意两个因素，每个水平组合出现的次数相同； 给定任意一个因素，对应其每个水平，其它任意一个因素的各个水平出现的次数相同。 正交试验法的优点 均衡性 每个因素的各个水平，每两个因素的各个水平组合，参加 到试验中的次数均衡一致； 可比性 计算每个因素各水平下的平均指标时，均等地减少了随机 误差的干扰，也在很大程度上消除了其它因素的影响。因此可以通过各水 平下的平均指标比较它们的优劣。,5. 补充说明

16、5.1 若干补充 若试验指标是定性的，则需要根据试验结果的优劣打分，即将定性指 标定量化； 因素及其水平可根据实际需要灵活选取，例如，可取为两个因素的 联合（温度反应时间）及相应的水平（200 oC ，3小时） 等 定量因素的水平不一定按其大小排序，有时为了避免不恰当的极端试 验条件，或在方案中包括现行的试验条件，可以适当调整因素水平的次 序； 做试验时，考察因素以外的试验条件要尽量保持一致； 做试验的次序可以根据需要安排，不一定与“试验号”一致； 当试验结果要用多个指标衡量时，可先对试验结果综合评分，然后再 作分析； 实际应用试验结论时，对主要因素要认真控制在最好水平，对次要 因素则可根据需

17、要适当放宽。,5.2 混杂、区组和交互作用 一个例子 欲考察两个小麦品种甲和乙的优劣，把甲和乙分别种在两块地里，其 中甲种在了向阳的一块地里，种已在了背阳的一块地里，我们还能通过 试验结果了解这两个品种是否有差别，还能比较它们的优劣吗？ 品种的作用与土地朝向的作用混淆在一起了！ 混杂 由于试验安排不当等原因，不同因素对试验结果的作用或影响混淆在 一起的现象称为混杂；其结果是使得我们无法了解所考察因素的作用， 也不能比较其水平的优劣。 试验因素之间有混杂是传统试验方法的缺点之一 正交试验法可以避免混杂 安排试验时要避免需要考察的试验因素之间发生混杂 适当的混杂是减少试验次数的重要手段, 区组因素

18、 对试验结果有较大影响，但无需在试验中加以考察的因素 例如上面例子中的土地朝向 试验中应尽量把区组因素固定在相同的水平；若客观条件不允许， 把它作为一个因素放在正交表的一个(适当的)列上, 则可避免混杂 在上面例子中，我们可以把土地朝向作为一个因素，它有2个水平。 试验号 品种 朝向 （3） 亩产(斤) 1 甲 向 1 800 2 甲 背 2 680 3 乙 向 2 710 4 乙 背 1 690 k1 740 755 745 (720) k2 700 685 695 R 40 70 50, 交互作用 因素之间配合作用处称作交互作用 在上面的例子中： 种在向阳的土地上时，两个品种的产量差别很大；而种在背阳的 土地上时，两个品种的产量差别不大。 甲品种在两种土地上的产量差别很大，而乙品种在两种土地上的 产量差别不大。 品种与土地朝向之间有相互搭配的问题，二者之间有交互作用 反映在正交表第三列的极差比较大，该列是品种与土地朝向(第一列 与第二列)的交互作用列 若一个因素对指标的影响情况与另一个因素处在哪个水平有关，则 这两个因素