[第3讲]-正弦交流电路.ppt

1、电工基础,第一章 基础知识 第二章 直流电路 第三章 正弦交流电路 第四章 三相电路 第五章 磁路与变压器,上一页,下一页,返 回,第3章 正弦交流电路,实例引入：日光灯电路 实训五：白炽灯调光实验 3.1 正弦交流电基本概念 3.2 正弦量的相量表示法 3.3 正弦交流电路中电压与电流的关系 3.4 白炽灯串电感调光电路的阻抗计算及功率因数 实训六：日光灯电路的阻抗计算,上一页,下一页,返 回,实例引入：日光灯电路,正弦交流电得到广泛应用: 正弦交流电容易产生，并能用变压器改变电压，便于输送和使用； 交流电机结构简单、工作可靠、经济性好,上一页,下一页,返 回,图3.1 白炽灯电路,图3.2

2、 日光灯电路,上一页,下一页,返 回,镇流器串联在电路中，它的作用是帮助灯管启动，灯管正常发光时稳定电流； 启辉器并联在灯管两端，它是帮助灯管启动的。 日光灯发光原理简单叙述如下：开关闭合，电源接通。此时灯管未发光，电压全加在启辉器上，启辉器动静触片接触，使电路接通，灯管中灯丝有电流通过。此时启辉器动静触片断开，整个电路电流突然中断，镇流器此时产生很高的感应电动势，与电源电压串联后，全部加在灯管两端。使灯管内汞气弧光放电，紫外线激发荧光粉，发出近似日光的可见光。,上一页,下一页,返 回,实训五：白炽灯调光实验,一、实训目的 1.掌握白炽灯串联电感调光电路的组成及接线，如图3.3所示。 2.了解

3、正弦交流电路的组成特点。 3.体会交直流电路的区别。 4.掌握交流电路的测量方法。,图3.3 白炽灯串联电感调光电路,上一页,下一页,返 回,二、原理说明,一个“220V，20W”的镇流器，将它与白炽灯串联后接在市电上，会发生什么现象？ 白炽灯亮度变暗，经过一段时间镇流器只微微有点发热。因为白炽灯相当于一个纯电阻；镇流器基本相当于一个纯电感，功耗很小，又能够起到分压的作用。,上一页,下一页,返 回,三、操作步骤,1按图3.3装接白炽灯调光电路，使灯泡点亮。 2测量环路电压（不并联电容） 用万用表交流电压挡分别测量市电U、镇流器两端的电压U1及白炽灯两端电压U2，将结果填入表3-1中。注意比较U

4、、U1、U2在数值上的关系。,表3-1 调光电路的电压测量,上一页,下一页,返 回,3观察u1、u2的相位关系,用示波器的两个通道同时观察镇流器两端电压u1及灯泡两端电压u2的波形。仔细调节示波器，屏幕上显示图3.4的波形。测量时要注意： （1）如图3.5（a）所示，示波器两个探头的接地端必须同时接在B点，两个探针分别接于A点和C点。否则，如果照图3.5（b）接线会造成镇流器短路，灯泡此时仍接在220V电源上，这是因为两个接地端在示波器内部是连在一起的。 （2）按照图3.5（a）接线后，因为u1与u2的参考方向取的相反，其中的一个波形必须取反后才能在同样的参考方向下进行比较。最后示波器上显示图

5、3.4的波形。,上一页,下一页,返 回,图3.4 u1与u2的波形,上一页,下一页,返 回,(a)正确测量法 (b)错误测量法 图3.5 观察双踪波形时的两探头位置,上一页,下一页,返 回,4. 白炽灯调光电路并联电容,在白炽灯调光电路中电源输入两端并联电容C=2F，耐压400V，重复步骤2及3，观测并联电容C对测量结果的影响。,上一页,下一页,返 回,四、分析思考,经过上述的实验，我们可以看到以下现象： 1在步骤3中我们观察到的镇流器两端电压u1及白炽灯两端电压u2的波形都是按正弦规律变化的，称为正弦交流电。仔细观察波形，思考正弦交流电的特征是什么？,上一页,下一页,返 回,2分析表3-1所

6、记录的数据，我们发现了一个令人费解的现象：电路的端电压不等于各分电压之和，即UU1+U2，且U U1+U2。显然，直流电路分析与计算电路的方法并不能完全照搬到交流电路。之所以会出现上述现象，是因为电路中出现了电感性与电容性负载 。那么在由电阻、电感、电容组成的交流电路中，如何分析电路特性和计算电路参数呢？,上一页,下一页,返 回,3在观察波形时，我们发现电压u1及u2存在一定的相位差。相位在交流电路是一个十分重要的物理量。当同一个电流流过不同类型的负载时，负载上电压的相位不同。,上一页,下一页,返 回,4从表3-1中还可以看出，没有接入电容C时，u1及u2之间的相位差接近于/2，也就是说，镇流

7、器（电感）上的电压超前白炽灯（电阻）上的电压/2，这是一个十分重要的现象。我们还发现，并联电容之后，出现了两个现象：一是虽然U U1+U2，但U1和U2的值都比原来缩小了，U1与U2之和较接近于U了；二是u1及u2之间的相位差也缩小了。这是提高电感性电路用电质量常用的方法，问题的归结点仍旧是电感与电容元件的特性不同。,上一页,下一页,返 回,由此可见，在分析交流电路时，必须了解交流电路与直流电路的区别，掌握交流电路的特点与应用，找出适用于交流电路分析与计算的方法来。图3.3电路的定量计算请参见本章3.4节。,上一页,下一页,返 回,3.1 正弦交流电基本概念,正弦量的三要素指的就是频率、幅值和

8、初相位。,(a)直流电 (b)交流电 (c)脉冲电 图3.6 电流波形图,上一页,下一页,返 回,3.1.1 周期、频率、角频率,描述正弦量变化快慢的量有周期T（s）、频率f（Hz）和角频率（rad/s）。,（a）用t表示 (b) t表示 图3.7 正弦交流电波形图,f=1/T =2/T=2f,上一页,下一页,返 回,3.1.2 瞬时值、最大值、有效值,描述正弦量“大小”的量有瞬时值(i、u、e)、 最大值(Im、Um、Em) 有效值(I、U、E),上一页,下一页,返 回,图3.8 交流电的有效值,上一页,下一页,返 回,3.1.3 相位、初相、相位差,描述正弦量在时间轴上“先后”的量有相位、

9、初相和相位差 t=0时的相位角称为初相，它反映了对一个正弦量所取的计时起点。,上一页,下一页,返 回,例3-1 某正弦电压的有效值U=220V，初相u=30；某正弦电流的有效值I=10A，初相i=-60。它们的频率均为50Hz。试分别写出电压和电流的瞬时值表达式，并画出它们的波形。,上一页,下一页,返 回,解：电压的最大值为Um= U= 220=310V 电流的最大值 Im= 10=14.1A 电压的瞬时值表达式为 电流的瞬时值表达式为,上一页,下一页,返 回,图3.9 例3-1的波形,上一页,下一页,返 回,电压与电流的相位差为 = u-i=90。两个同频率正弦量的相位差等于它们的初相差 若

10、0，表明ui，则u比i先到达正（或负）最大值，也先到零点，称u超前于i一个相位角，或者说i滞后于u一个相位角，如图3.9所示；,上一页,下一页,返 回,若=0，表明u=i，则u与i同时到达正（或负）最大值，也同时达到零，我们称它们是同相位，简称同相，如图3.10（a）所示； 若=180，则称它们的相位相反，简称反相，如图3.10（b）所示； 若0，表明ui，则u滞后于i（或i超前于u）一个相位角。,上一页,下一页,返 回,图3.10 两正弦量同相位和反相位,上一页,下一页,返 回,3.2 正弦量的相量表示法,正弦交流电的表示方法有三角函数法、波形图法及相量表示法三种方法。,图3.11 正弦交流

11、电的旋转矢量图,上一页,下一页,返 回,（1）相量是表示正弦量的复数，在正弦量的大写字母上打“”表示。 （2）只有同频率的正弦量才能画在同一相量图上 （3）表示正弦量的相量有两种形式：相量图和相量式(复数式)。 (4)相量只是表示正弦量，而不是等于正弦量,上一页,下一页,返 回,复数式有三种表示方法：直角坐标式、极坐标式和指数式 i=Imsin(t+)的相量式为 是电流的幅值相量， 是电流的有效值相量。,上一页,下一页,返 回,例3-3 已知电压、电流、电动势为u=220 sin(t-/6)V，i=10 sin(t+/6)A，e=110 sin(t+/3)V，试写出他们的相量，并作出有效值相量

12、图。,上一页,下一页,返 回,解：已知Um=220 V，Im=10 A，Em=110 V，u=-/6，i=/6，e=/3 （1）求出各自对应的有效值,上一页,下一页,返 回,（2）求出各自的有效值相量 用直角坐标式表示 用极坐标式表示,上一页,下一页,返 回, 用指数式表示 （3）作出相量图如图3.12所示。,图3.12 例3-3的相量图,上一页,下一页,返 回,例3-4 已知图3.13(a)所示电路中,i1=8 sin(t+60)A，i2=3 sin(t-30)A，试求总电流i的有效值及瞬时值表达式。,（a） 电路图 (b) 相量图 图3.13 例3-4的电路及相量图,上一页,下一页,返 回

13、,解：先将正弦电流i1和i2用有效值相量来表示，分别为 1=860A 2=3-30A （1）用相量图求解 画出电流i1、i2的相量1、2，如图3.13(b)所示，然后用平行四边形法则求出总电流i的相量。由于1与2的夹角为90，故,上一页,下一页,返 回,这就是总电流i的有效值。相量与横轴的夹角就是i的初相角。 = =23.1 所以总电流的瞬时表达式为 i=10 sin(t+23.1)A,上一页,下一页,返 回,（2）用复数运算求解,因两相量之和为 = 1+ 2=860+3-30 =4+j6.90+5.18-j3 =9.18+j3.90 =1023.1A 故总电流的有效值为10A，初相角为23.

14、1。 瞬时值表达式为 i=10 sin(t+23.1)A,上一页,下一页,返 回,计算表明， 1=8A， 2=3A，而I=10A，显然 1+ 2。这是因为同频率正弦量相加时，除了要考虑它们的数值外，还要考虑相位问题，这是与直流不同之处。,上一页,下一页,返 回,3.3 正弦交流电路中电压与电流的关系,3.3.1 纯电阻电路 1.电压与电流的关系 或 相量关系式为：,上一页,下一页,返 回,(a) 瞬时值表示 (b) 有效值表示 图3.14 纯电阻电路,上一页,下一页,返 回,（a）波形图 (b) 相量图 (c) 瞬时功率图 图3.15 纯电阻电路的波形图与相量图,上一页,下一页,返 回,2.电

15、路中的功率,电路任一瞬时所吸收的功率称为瞬时功率，以p表示。 p=ui=UmsintImsint = U Isin2t =UI(1-cos2t)=UI-UIcos2t 通常所说的功率是指一个周期内电路所消耗（吸取）功率的平均值，称为平均功率或有功功率，简称功率，用P表示。,上一页,下一页,返 回,例3-5 在纯电阻电路中，已知 i=22 sin(1000t+30)A，R=10， 求（1）电阻两端电压的瞬时值表达式；（2）用相量表示电流和电压，并作出相量图；（3）求有功功率。,上一页,下一页,返 回,解：（1）已知Im=22 A，R=10，所以 Um=ImR=220 V 因为纯电阻电路电压与电流

16、同相位，所以u=220 sin(1000t+30)V （2） =2230A =22030V 相量图如图3.16所示。 （3）P=UI=22022=4840W,上一页,下一页,返 回,图3.16 例3-5的相量图,上一页,下一页,返 回,3.3.2 纯电感电路,电压与电流的关系 （3-12） 由上式可知： （1）Um=LIm，即 =L 线圈电感L越大，交流电频率越高，则L的值越大，也就是对交流电流的阻碍作用越大，我们把这种“阻力”称作感抗，用XL代表。 XL=L=2fL,上一页,下一页,返 回,L为电感量，单位为亨利（H）, f为流过电感的电流频率，单位为赫兹（Hz）；XL是电感元件两端的电压与

17、流过电流的比值，单位显然是,上一页,下一页,返 回,(a) 瞬时值表示 (b) 相量表示 图3.17 纯电感电路,上一页,下一页,返 回,（2）由式（3-12）还可看到电感两端电压超前电流相位90（或/2弧度）,（a）波形图 (b) 相量图 (c) 瞬时功率图,图3.18 纯电感电路的波形图与相量图,上一页,下一页,返 回,用相量表示电感元件的电压与电流的关系，则 或 瞬时功率p=iLUL=ILMsintULMsin(t+90)=ULILsint （2）有功功率P=0,上一页,下一页,返 回,2.电感电路中的功率,（3）无功功率 式中，QL电路的无功功率，单位为乏（var）或千乏（kvar）；

18、 UL线圈两端电压的有效值（V）； IL流过线圈电流的有效值（A）； XL线圈的感抗（）。,上一页,下一页,返 回,例3-6 一线圈的电感量L=0.1H，将其分别接于（1）直流；（2）交流50Hz；（3）交流1000Hz交流电路中，试分别求该电感线圈的感抗XL。,解：（1）f=0 XL=2fL=0 （2）f=50Hz XL=2fL=23.14500.1=31.4 （3）f=1000Hz XL=2fL=23.1410000.1=328 由此例可见电感量一定时，频率越高，则电感对电流的阻碍作用越大，即感抗XL越大。,上一页,下一页,返 回,解：（1）XL=L=10000.01=10，Im=22 A

19、， Um=ImXL=220 V 因为纯电感电路电压超前电流90，故 u=220 sin(1000t+120)V。 （2） =2230A =220120V 相量图见图3.19。 P=0 Q=UI=22022=4840var,例3-7 在纯电感电路中，已知i=22 sin(1000t+30)A，L=0.01H，求（1）电压的瞬时值表达式；（2）用相量表示电流和电压，并作出相量图；（3）求有功功率和无功功率。,上一页,下一页,返 回,图3.19 例3-7的相量图,上一页,下一页,返 回,3.3.3 纯电容电路,加在电容元件两个极板上的电压变化时，极板上贮存的电荷Q=CU就随之而变，电荷量随时间的变化

20、率，就是流过联接于电容导线中的电流，即 （3-18） 此式也可以写成 （3-19） 如图3.20所示的电容器两端加上正弦电压u=Umsint，则在回路中就有电流 （3-20）,上一页,下一页,返 回,由上式可知： （1）Im=CUm 即 （3-21） 实验和理论均可证明，电容器的电容C越大，交流电频率越高，则1/C越小，也就是对电流的阻碍作用越小，我们把电容对电流的“阻力”称作容抗，用XC代表。 （3-22） 式（3-21）中，频率f的单位为Hz，电容C的单位为法拉（F），容抗XC的单位仍是欧姆（），XC与电容C和频率f成反比。当C一定时，电容器具有隔直通交的特性，当f=0时，XC=，此时电路

21、可视作开路，即“隔直”作用。,上一页,下一页,返 回,(a) 瞬时值表示 (b) 相量表示 图3.20 纯电容电路,上一页,下一页,返 回,（2）式（3-20）还告诉我们通过电容的电流与它的端电压是同频率的正弦量，电流超前于电压90（或/2弧度）。,（a）波形图 （b）相量图 （c）瞬时功率图 图3.21 纯电容电路的波形图与相量图,上一页,下一页,返 回,电容器两端电压与电流的关系用相量式表示有 （3-23） 式（3-23）不仅表示了电压和电流的大小关系，如表达式（3-21）所示，同时表示了纯电容电路中电压滞后电流90的关系，我们也可把式（3-23）写成 （3-24）,上一页,下一页,返 回

22、,电容电路中的功率,瞬时功率 电容电路所吸收的瞬时功率为p=ui=UmsintImsin(t+90)=UIsin2t，作出瞬时功率曲线图如图3.21(c)。 有功功率 一个周期内的有功功率为零。 无功功率 与电感相似，电容与电源功率交换的最大值，称为无功功率，用QC表示，即 QC=UI=I2XC=,上一页,下一页,返 回,综上所述，电容电路中电压与电流的关系可由相量形式的欧姆定律 =-j XC来表达，电容不消耗功率，其无功功率是 QC=UI=I2XC=U2/XC。,上一页,下一页,返 回,例3-8 在纯电容电路中，已知 i=22 sin(1000t+30)A， 电容量C=100F， 求（1）电

23、容器两端电压的瞬时值表达式； （2）用相量表示电压和电流，并作出相量图；（3）求有功功率和无功功率。,上一页,下一页,返 回,解：（1） ，Im=22 A， Um=ImXc=220 V。 因为纯电容电路中电压滞后电流90，所以 u=220 sin(1000t-60)V （2） =2230A =220-60V 相量图如图3.22所示。 （3）P=0，QC=UI=22022=4840var。,上一页,下一页,返 回,交流电路中的电压与电流的关系（大小和相位）有一定的规律性，是容易掌握的。先将上面介绍的三种分立元件在正弦交流电路中的电压与电流的关系列入表3-2中，以帮助大家总结和记忆。,图3.22

24、例3-8的相量图,上一页,下一页,返 回,表3-2 正弦交流电路中R、L、C元件的电压与电流关系,上一页,下一页,返 回,3.4 白炽灯串电感调光电路的阻抗计算及功率因数,3.4.1 电阻与电感串联电路的电压与电流关系 图3.3电路中，用交流电压表测得灯泡和镇流器两端的电压分别为UR和UL，如图3.23所示。UR和UL电压数值相加大于电源电压U的数值，这是什么原因呢？,上一页,下一页,返 回,图3.23 白炽灯串联电感调光电路,（a）电阻上电压与电流相量图 (b)电感上电压与电流相量图 (c) R、L串联电路的相量图,图3.24 R、L串联电路的相量图,上一页,下一页,返 回,则有 = + （

25、3-25） 但UUR+UL UR与UL不能直接相加，可按平行四边形法求得电源电压U，并且UR、UL和U构成一直角三角形，称为“电压三角形”，可用三角形的勾股定理进行计算。 （3-26） 式中 为日光灯电路的阻抗的模，单位是，由此，I=U/ ，即为交流电路有效值的欧姆定律。,上一页,下一页,返 回,若以相量表示，则有 （3-27） 式中：Z=R+jXL为日光灯电路的阻抗，单位是。,上一页,下一页,返 回,（a）电压三角形 (b)阻抗三角形 (c)功率三角形 图3.25 电压、阻抗、功率三角形,上一页,下一页,返 回,3.4.2 电阻与电感串联电路的功率关系和功率因数,图3.25(c)所示的功率三

26、角形，它表明了正弦交流电路中有功功率P、无功功率Q和视在功率S之间的数量关系，也满足勾股定理。 在交流电路中，只有R是耗能元件，故电路的有功功率为： P=IUR=I2R,上一页,下一页,返 回,由电压三角形可知，UR=Ucos，所以有功功率为 P=UIcos （3-28） 式（3-28）中的cos就是电路中的功率因数，它是表征交流电路工作状况的重要技术数据之一。电感L只与电源交换能量，其无功功率为 Q=UIsin （3-29）,上一页,下一页,返 回,视在功率，用字母“S”表示，视在功率的单位为伏安（VA）或千伏安（kVA）,定义式为 S=UI （3-30） 由图3.25(c)知，功率三角形为

27、一直角三角形，根据勾股定理，视在功率为： （3-31）,上一页,下一页,返 回,例3-9 在图3.23电路中测得“220V，60W”白炽灯两端电压为150V，镇流器两端电压为160V，求白炽灯的电阻及镇流器的感抗。,解：根据电压三角形得电源电压 与市电电压相吻合。 白炽灯电阻 R=2202/60=806.666 串联电路中电流 I=U灯/R=150/806.666=0.185A 镇流器的感抗 XL=U镇/I=160/0.185=864.864,上一页,下一页,返 回,例3-10 为了求出一个电感线圈的电感量L，在线圈两端加工频电压，并用电表测得：U=110V，I=5A，P=400W。试从上述读

28、数算出电路的功率因数及线圈的R和L。,解：,上一页,下一页,返 回,例3-11 某继电器线圈电阻R=2k，电感L=43.3H，接于50Hz，380V电压上。求（1）I；（2）cos；（3）P。 解：（1）XL=2fL=25043.3=13600 （2）根据阻抗三角形 （3）P=I2R=(27.710-3)22103=0.15W 或P=UIcos=38027.710-30.15=0.15W,上一页,下一页,返 回,实训六：日光灯电路的阻抗计算,日光灯电路的性质与实训五白炽灯调光电路是一样的。那么我们能不能通过对日光灯电路功率、电压、电流的测量，计算出电路的阻抗参数及功率因数的情况？例3-10的计算过程给我们提供了一个思路。,上一页,下一页,返 回,一、实训目的,1.学会正确使用交流电压表、电流表、功率表和自耦调压器； 2.了解电感性负载用并联电容提高功率因数的基本概念。,上一页,下一页,返 回,二、原理说明,交流电路中，元件的阻抗值可以用交流电压表、电流表及功率表分别测