lesson 5.ppt

1、3-4 一阶系统的暂态响应,一、一阶系统的单位阶跃响应： r(t)=1(t),C(s),R(s),方框图,微分方程：,一阶系统的传递函数,用拉普拉斯求取阶跃响应：r(t)=1(t) 则 R(s)=1/S,输出由两部分组成：一部分不随时间变化稳态分量（1）；另一部分随随时间变化暂态分量（ ）。因此，系统的阶跃输出是随时间变化的,t=34时,过渡过程基本结束;,t=0处斜率为1/,t时,输出等于输 入值（公式中暂态项等于零）;,t=时,输出到达稳态 的63.2%;,二、一阶系统的单位脉冲响应：r(t)=(t) 则 R(s)=1,脉冲响应的积分就是阶跃响应 因为阶跃信号是脉冲信号的积分,如果将脉冲信

2、号做积分运算,三.一阶系统的单位斜坡响应,单位斜坡响应曲线如图所示： 回顾稳态误差的概念： 当时间t趋于无穷时，系统单位阶跃响应的实 际稳态值与给定值之差。即：,一阶系统单位斜坡响应存在稳态误差 ess=t-(t- )= 从曲线上可知，一阶系统单位斜坡响应达到 稳态时具有和输入相同的斜率，只要在时间 上滞后, 这就存在着ess= 的稳态误差。,四、一阶系统的单位加速度响应,归纳1. 一阶惯性环节没有超调，达不到输出值，故MP=0，tr=，tp=，2. 调整时间为（34）3. 脉冲、阶跃稳态误差为零，斜坡响应为 ， 抛物线为,开环传递函数,标准传递函数,方框图,3-5 二阶系统的暂态响应,其中

3、系统的阻尼比 n系统的无阻尼自然振荡角频率 系统振荡周期,1.当01时，特征方程具有两个不相等的负实根，称为过阻尼状态。 4.当=0时，系统有一对共轭纯虚根，系统单位阶跃响应作等幅振荡，称为无阻尼或零阻尼状态。 下面，分过阻尼（包括临界阻尼）和欠阻尼（包括零阻尼）两种情况，来研究二阶系统的单位阶跃响应。,一、二阶系统的单位阶跃响应（不同参数( 、n)下,不同系统（就是不同参数、n ）下，二阶系统的阶跃响应有不同的形态，通过分析参数、n 与二阶系统的阶跃响应的关系可以很容易揭示其本质,暂态分量：,响应随t的增加逐渐单调衰减到零；后一个分量衰减更快。,输出也是由两部分组成： 稳态分量 =1 暂态分

4、量 两个形如脉冲响应部分 ，随时间变化的,t时,输出等于输 入值（=1，暂态项等于零）。 无最大超调量，调节时间,根分布,根分布,阶跃响应是随时间单调上升的 当 t响应趋于稳态值,临界阻尼（ =0 ）时二阶系统阶跃响应的误差,3、,根分布,此时根的特点：共轭复数,阶跃响应是振荡的，由于根的实部为负，所以，振荡的幅值随时间的增加而衰减，最终趋于零,. 11 .,阶跃响应 与极点分布：,无阻尼自然振荡频率,阻尼自然振荡频率,阻尼比,临界阻尼,当（=1）时阶跃响应没有超调，此时， 上升时间的定义修改如下：,1） 二阶系统阶跃响应的特征量有： 上升时间 峰值时间 百分比超调量 调节时间 衰减比,二阶系

5、统阶跃响应的特征量,第一次达到稳态值时间,第一次进入误差带时间,误差带：,到达最大值时间,第二超调量与第一超调量之比,二阶系统阶跃响应的特征量的计算：,！第一次到达,上升时间 tr,依定义有：,峰值时间 tp,！第一次到达,令：,百分比超调量 Mp%,用包络线近似来简化计算：,取得包络线方程：,调节时间 ts,符合上式答案有多个，如下图,当 当,0.2 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 -0.02 -0.087 -0.144 -0.223 -0.337 - 0.51,适用,其中,衰减比 振荡次数,二、二阶系统的单位脉冲响应 可由阶跃响应求导数得到,例3.图: 是采用了速度反馈控制的二阶系统。试分析速度反馈校正对系统性能的影响。 解:系统的开环传递函数为,式中为速度反馈系数. 为系统的开环增益。 (不引入速度反馈开环增益 ) k有所减小,增大了稳态误差,因此降低了系统的精度。,闭环传递函数 显然 ，所以速度反馈同样可以增大系统的阻尼比,而不改变无阻尼振荡频率wn,因此,速度反馈可以改善系统的动态性能。,等效阻尼比：,在应用速度反馈校正时,应适当增大原