y=ax2+k-的图像与性质.ppt

1、2.2(2)二次函数 y=ax2+k图象和性质,二次函数y=ax2的性质,开口向上,开口向下,a的绝对值越大，开口越小,关于y轴对称,顶点坐标是原点（0，0）,顶点是最低点,顶点是最高点,在对称轴左侧递减 在对称轴右侧递增,在对称轴左侧递增 在对称轴右侧递减,二次函数的图像,例2. 在同一直角坐标系中,画出二次函数y=x2+1和y=x2 1的图像,解: 先列表,然后描点画 图,得到 y=x21,y=x21的图像.,抛物线y=x2+1,y=x21的 开口方向、对称轴、顶点 各是什么? (2)抛物线y=x2+1,y=x21与 抛物线y=x2有什么关系?,讨论,抛物线y=x2+1:,开口向上,顶点为

2、(0,1).,对称轴是y轴,抛物线y=x21:,开口向上,顶点为(0, 1).,对称轴是y轴,y=x2+1,y=x21,二次函数的图像,抛物线y=x2+1,y=x21与抛物线y=x2的关系:,y=x2+1,抛物线y=x2,抛物线 y=x21,向上平移 1个单位,把抛物线y=2x2+1向上平移 5个单位,会得到那条抛物线? 向下平移3.4个单位呢?,抛物线y=x2,向下平移 1个单位,思考,(1)得到抛物线y=2x2+6,(2)得到抛物线y=2x22.4,y=x21,y=x2,抛物线 y=x2+1,归纳,一般地,抛物线y=ax2+k有如下特点:,(1)当a0时, 开口向上;,当a0时,开口向下;

3、,(2)对称轴是y轴;,(3)顶点是(0,k).,抛物线y=ax2+k可以由抛物线y=ax2 向上或向下平移|k|得到.,(k0,向上平移;k0向下平移.)即上加下减。,二次函数y=ax2+k的性质,开口向上,开口向下,a的绝对值越大，开口越小,关于y轴对称,顶点是最低点,顶点是最高点,在对称轴左侧递减 在对称轴右侧递增,在对称轴左侧递增 在对称轴右侧递减,1、抛物线y= 2x2+3的顶点坐标是 ,对称轴是 ，在 侧，y随着x的增大而增大；在 侧，y随着x的增大而减小，当x= _ 时，函数y的值最大，最大值是 ,它是由抛物线y= 2x2 向_ 得到的.,练习,2、抛物线 y= x-5 的顶点坐

4、标是_ ，对称轴是_,在对称轴的左侧，y随着x的 ；在对称轴的右侧，y随着x的 ，当x=_时，函数y的值最_，最小值是 .,（0,3）,直线x=0,对称轴左侧,对称轴右侧,0,3,上平移3个单位,（0 -5）,y轴,增大而减小,增大而增大,0,最小,-5,（3）将抛物线y=4x2向上平移3个 单位，所得的抛物线的函数式是 。 将抛物线y=-5x2+1向下平移5个 单位,所得的抛物线的函数式是 。,y=4x2+3,y=-5x2-4,小试牛刀,3.把抛物线 向下平移2个单位，可以得到抛物线 ，再向上平移5个单位，可以得到抛物线 ； 4.抛物线 的开口 ，对称轴是 ，顶点坐标是 ，当x 时， y随x

5、的增大而增大， 当x 时， y随x的增大而减小.,向下,y轴,（0，-3）,0,0,5.函数y3x2+5与y3x2的图象的不同之处是( ) A.对称轴 B.开口方向 C.顶点 D.形状 6.对于函数y= x2+1，当x 时，函数值y随x的增大而增大；当x 时，函数值y随x的增大而减小；当x 时，函数取得最 值,为 。,0,0,=0,大,1,C,7将抛物线 向下平移2个单位得到的抛物线的解析式为 ，再向上平移3个单位得到的抛物线的解析式为 ，并分别写出这两个函数的顶点坐标 、 。 8.已知抛物线y=2x21上有两点(x1，y1 ) ,(x2，y2 )且x1x20，则y1 y2(填“”或“”),（

6、0，-2）,（0，1）,1、按下列要求求出二次函数的解析式： （1）已知抛物线y=ax2+c经过点（-3，2）（0，-1）求该抛物线线的解析式。,（2）形状与y=-2x2+3的图象形状相同，但开口方向不同，顶点坐标是（0，1）的抛物线解析式。,（3）对称轴是y轴，顶点纵坐标是-3，且经过（1，2）的点的解析式，,做一做：,4、苹果熟了，从树上落下所经过的路程s与下落的时间t满足s= gt2(g是不为0的常数），则s与t的函数图像大致是（ ）,x,y,x,x,x,y,y,y,o,o,o,o,A,B,C,D,B,5、在同一直角坐标系中，一次函数y=ax+c和二次函数y=ax2+c的图像大致为（ ）,x,x,x,x,y,y,y,y,o,o,o,o,A,B,C