7、恒定电场.ppt

1、注册电气工程师执业资格考试专业基础复习课一、电路与电磁场-电磁场部分 1.7 恒定电场,辅导教师 李惠昇,教材与习题集,本课程采用教材：注册电气工程师执业资格考试辅导教材 -专业基础部分 北京土木建筑学会电气设计委员会、电气设计情报网 组编 中国电力出版社出版 2004年.6月 本课程采用习题集：注册电气工程师执业资格考试习题与解答 -专业基础部分 李惠昇 主编 中国电力出版社出版 2005年7月,电路与电磁场1.7 恒定电场,本节要求： 1 掌握恒定电流、恒定电场、电流密度的概念 2 掌握微分形式的欧姆定律、焦耳定律、恒定电场的基本方程和分界面上的衔接条件；能正确地分析和计算恒定电场问题 3

2、 掌握电导和接地电阻的概念；并能计算几种典型接地电极系统的接地电阻,电路与电磁场1.7 恒定电场,一. 恒定电流与恒定电场 恒定电流 恒定电流是不随时间变化的电流。电荷分布不随时间变化电荷产生的电场不随时间变化 恒定电场 由恒定电流的电荷产生的电场。 分两个区 运动电荷所在的区重点研究 没有运动电荷的区,二 电流密度与电流强度,电流密度J 单位时间垂直穿过以该点为中心的单位面积的电量，方向为正电荷在该点的运动方向。单位 A/m2 电流面密度JS(r) 单位时间垂直穿过单位长度的薄层截面的电量。单位 A/m 电流强度 单位时间流过导电体截面的电荷量。单位 A 安培,三 欧姆定律,欧姆定律 微分形

3、式 电导率 S/m 二者的统一,四 焦耳定律,焦尔定律 微分形式 二者的统一,五 恒定电场基本方程,恒定电场基本方程 电流连续,六 分界面上的边界条件,例1 如图所示，一平板电容器，极板面积为S，两极板间填充两层非理想介质，它们的介电系数、电导率及厚度分别为1、2、1、2、d1、d2。求介质中的电场强度和电容器的漏电导。,解出,解 两层媒质中的电场是匀强电场，根据媒质交界面条件可列,电流密度 电流强度 电容器漏电导 若d1=d2=d/2则 与静电场例23的结论相比,可以用静电场中求电容的公式去求恒定电场中的电导，只需将介质的介电系数 替换为相应的电导率。这种方法称为静电互易法（或比拟法）。,静

4、电互易法（或比拟法）的简单证明,做一个包围导体1 的封闭面S. 两导体间的电容 两导体间的电导,S, CG,例2 一深埋地下的金属球，球的半径为a ，土壤的电导率为，计算金属球的接地电阻。,解 做一个包围金属球的同心球面，则球面上的电流密度大小相等，方向为径向。,电导 接地电阻,例3 将一截面为ab的矩形金属条弯曲成内半径为c 的1/4圆弧，已知该金属的电导率为，计算其两端面间的电阻。,解 假设在金属条的两端加电压U，则电流线为与圆弧面平行的圆弧线。在半径为r 的同一条圆弧线上，电流密度J、电场强度E都是沿圆弧线方向，且为常数。可列方程,电流密度 电流强度 该弧形金属条两端电阻为,例4 如下说

5、法，正确的有（ ）。,A. 电流有方向，但它是标量，因此电流密度也是标量。 B. 欧姆定律的微分形式 是反映导体内部各点上的电流密度与电场强度的关系。 C. 电流密度（ 线）和电力线（ 线）一样是起始于正电荷，终止于负电荷。 D. 导体内部维持恒定电流的电场叫做恒定电场，恒定电场是由处于动态平衡下的恒定电荷产生的。,答案为：B、D,例5 下列说法，正确的有（ ）。,A. 接地电阻由接地器本身电阻、接地器与土壤接触电阻及大地土壤的电阻三部分组成，其中占主要成分的是大地土壤的电阻。 B. 由于恒定电场和静电场的基本方程相似，在一定条件下把静电场中计算和实验的结果推广到恒定电场，这种方法称为静电比拟

6、法。 C. 根据静电比拟法，可以用静电场中求电容的公式去求恒定电场中的电导。 D. 根据静电比拟法，静电场中不同介质分界面上电场强度切向分量E1t= E2t ，因此恒定电场中不同导电媒质分界面上电流密度切向分量1t = 2t。,答案为：A、B、C,例6 一直径为一米的球形金属接地极，深埋于电导率为的土壤中，该接地极的接地电阻为（ ）。A15.9 B7.96C31.8D10.9,解：在静电场习题中求得金属球的电容为,答案为：B,根据静电场与恒定场的互易法（又称静电比拟法）可知该金属接地极的电导为,例7 平行板电容器中填充介质的电导率110-8 Sm，极板面积S0.4m2，极板间距离d2cm，则该

7、电容器的漏电导G为（ ）。 A 2107S B2108S C 4107S D4108S,解：在静电场习题中求得平板电容器 的电容为,答案为：A,根据静电场与恒定场的互易法（又称静电比拟法）可知该平板电容器的电导为,例8 在平行板电容器中，有两层导电媒质（如图），它们的电导率分别是1 110-9 Sm，2 110-8 Sm，极板面积S0.44m2，d 1cm，则电容器的漏电导G=（ ）。 A 4107S B4108S C 2107S D2108S,解：在静电场习题中求得该平板电容 器的电容为,答案为：B,根据静电场与恒定场的互易法（又称静电比拟法）可知该平板电容器的漏电导为,例9 一单芯电缆长

8、L 100cm，缆芯导体半径 r1 = 1cm，铅皮外壳半径r2 = 5cm，绝缘层电阻率= 1x109m，当内导体与外壳间电压U0为1000伏时，绝缘层中漏电流IS为（ ）。 A9.06A B2.56A C1.10AD3.9A,解：在静电场例题中求得类似结构的同轴电容器介质中的电场强度为,答案为：D,则漏电流密度为,在绝缘层中做一个同心圆筒，穿过其柱面的电流即为漏电流,例10 半径R0= 0.4m的半球形接地电极，置于大地表层（如图），土壤电导率110-2 Sm，则该电极接地电阻为（ ）。 A79.6 B 9.8 C39.8 D29.9,提示：设想有另一半球与其对接如图，则与例6题金属球深埋于土壤中相同。上下两个半无穷大空间中恒定电流场分布完全对称，每个半球的接地电阻应为全球时的2倍。,答案为：C,例11 半球形接地电极埋设在距直而深的陡壁h 10m 远处（如图），半球形电极的半径R0 0.3 m， ，土壤电导率 10-2 Sm，则该电极的接地电阻为（ ）。 A63.2B 6.6 C23.8 D53.8,提示：设想有另一镜像半球布置如图。