5光栅衍射z.ppt

1、,光的干涉与衍射一样，本质上都是光波相干叠加的结果。 一般来说， 干涉是指有限个分立的光束的相干叠加； 衍射则是连续的无限个子波的相干叠加。 干涉强调的是不同光束相互影响而形成相长或相消的现象； 衍射强调的是光线偏离直线而进入阴影区域。,衍射光栅,干涉与衍射的本质,衍射光栅,在单缝衍射中，若缝较宽，明纹亮度虽较强，但 相邻明条纹的间隔很窄而不易分辨；若缝很窄，相 邻明条纹的间隔虽可加宽，但通过的光能量很小， 明纹的亮度却显著减小，明暗纹的界限不清。在上 述两种情况下，都很难精确测定条纹的宽度，所以 用单缝衍射并不能精确测定光波波长。那么，我们 是否可以使获得的明纹本身既亮又窄，且相邻明纹 分得

2、很开呢？下面我们要讨论的衍射光栅就是为此 而制作的。,一、双缝衍射到多缝衍射,1. 双缝衍射与双缝干涉：,双缝同时都存在单缝衍射和双缝干涉效应： d=a+b,若 da 则为双缝干涉。因为a小，单缝衍射明纹的亮度很小，不清晰，干涉占主导。,若da则为双缝衍射。因为d小，双缝干涉明纹的间距很稀疏，单缝衍射占主导。,2. 多缝衍射：就是单缝衍射和多缝干涉综合的总效果，但衍射占主导。,二、光栅,二、光栅（grating）,光栅 光栅是一系列平行等距又等宽的狭缝所组成的光学元件。 光栅类型 有反射光栅、透射光栅 实用光栅，每毫米有几十条上千条缝。, 明纹相距较远，明纹之间的暗区较宽。 明纹的亮度随狭缝的

3、增多而增大变细。 光栅的衍射条纹是衍射与干涉的总效果 每条缝产生衍射 缝间产生干涉。,二、光栅,光栅特点 光栅衍射条纹的形成,光栅常数,光栅方程 亮纹,二、光栅,光栅衍射是单缝衍射和缝间光线干涉两种效应的叠加，亮纹的位置决定于缝间光线干涉的结果。,多光束干涉光强曲线,单缝衍射光强曲线,多缝衍射光强曲线,光栅衍射是单缝衍射和缝间光线干涉两种效应 的叠加，亮纹的位置决定于缝间光线干涉的结果。,缝数 N = 5时光栅衍射的光强分布图,中央亮纹,此式称为光栅公式。,主极大位置由下式决定：,此时相邻两缝光线的光程差等于波长的整数,倍，干涉加强，形成亮纹。,N 个缝光矢量叠加后：,解释：光矢量A 的叠加,

4、由多边形的性质可知：,（1） 极小值多光束叠加得极小,暗纹,若：,合振幅,如果所有缝的光束在相遇点P叠加后，合成为零振幅，则出现暗纹。,2、暗区,所以，满足下列条件为极小值,但,则有：,若：,合振幅,主极大的位置,问题：为何暗区很宽，亮纹很窄？,衍射光栅,二、光栅,缝数N 越多，暗区越宽，亮纹越窄。,极小值,主极大,在 两级极大值之间，布满了 条暗纹，所以暗区很宽。,问题：为何暗区很宽，亮纹很窄？,所以，满足下列条件为次极大,若：,则有：,若：,则有：,（2） 次极大,在主极大之间有N-1个暗纹,暗纹之间应该是明纹：有N-2条。,亮度：是主极大的4,综上述，多缝干涉的光强分布如图所示。,主明纹

5、间514个暗纹 523个次明纹 次明纹光强很小，所以可以认为主极大间一片暗区。,总结：,出现缺级必须满足下面两个条件：,缺级条件为：,缝间光束干涉极大条件,单缝衍射极小条件,由于单缝衍射的影响，在应该出现干涉极大（亮纹）的地方，不再出现亮纹，称为缺级。,三、缺级,缺 级,衍射光栅,二、光栅,缺级,四、光栅光谱,如果有几种单色光同时投射 在光栅上，在屏上将出现光栅光谱。,光栅光谱,光栅光谱, 对同级明纹，波长较长的光波衍射角较大。, 白光或复色光入射，高级次光谱会相互重叠。,定义恰能分辨的两条谱线的平均波长 与 它们的波长差 之比为光栅的分辨本领,根据瑞利判据：波长为 的第 k 级谱线，能与波长

6、 为 + 的第k 级谱线分辨清楚的极限是： 两谱线的极大互在对方的极小中,因此：,极小,即,极大,光栅分辨本领R表征着分辨清楚两条谱线的能力。,光栅的分辨本领 R,例题：波长6000为的单色光垂直入射在一光栅上，第二、第三级分别出现在 和 处，第四级缺级。试求：（1）光栅常数（2）光栅上狭缝最小宽度（3）屏上实际呈现的全部级数。,衍射光栅,举例,光栅公式,单缝衍射极小条件,缺级条件为：,解： （1）,（2）缺级,光栅公式,单缝衍射极小条件,缺级条件为：,衍射光栅,举例,衍射光栅,举例,（3）由,实际级数为,光栅公式,单缝衍射极小条件,缺级条件为：,例题：设计一光栅，要求: （1）能分辨钠光谱的

7、 和 的第二级谱线， （2）第二级谱线衍射角 ， （3）第三级谱线缺级,光栅公式,单缝衍射极小条件,缺级条件为：,光栅分辨本领定义,衍射光栅,举例,解：就是求N,a,b,（1）按光栅分辨本领定义,即必须有 才能满足分辨率要求,光栅公式,单缝衍射极小条件,缺级条件为：,光栅分辨本领定义,衍射光栅,（2）要求 即在 给定下要求,由,光栅公式,单缝衍射极小条件,缺级条件为：,光栅分辨本领定义,衍射光栅,（3）要求第三级缺级，即由,取衍射极小值的暗纹级 而,光栅公式,单缝衍射极小条件,缺级条件为：,光栅分辨本领定义,衍射光栅,Diffraction of Circular Aperture Resol

8、ving Power of Optic,在光学仪器中物镜由透镜所组成，相当于一圆孔，光经过小圆孔时，也会产生衍射现象。,第四节 圆孔衍射 光学仪器分辨本领,一、夫琅和费圆孔衍射,1. 实验装置：,在夫琅和费单缝衍射实验装置中，用圆孔代替单缝就行了。,圆孔衍射 光学仪器分辨本领,圆孔爱里,2.衍射图样：,圆孔公式,爱里斑中的光能占通过圆孔光能的84%,光学仪器中的透镜、光阑都相当于一个 透光的圆孔。,二、光学仪器的分辨本领,几何光学:,物（物点集合）,波动光学：,物（物点集合）,距离近的象斑有可能重叠，从而分辨不清,所以光的衍射限制了光学仪器的分辨能力,象点,物点,象（象点集合）,（经透镜）,物

9、点,象斑,象（象斑集合）,（经透镜）,（经透镜）,（经透镜）,两车灯的分辨：,车离人距离,现象,能否分辨,较远,较近,两车灯的分辨：,车离人距离,现象,能否分辨,一个亮斑,不能,两个亮斑,能,两车灯相对人眼张角,较小（ 灯距较小）,较大（灯距较大）,二、光学仪器的分辨本领,瑞利判据,畧偏临界,圆孔衍射 光学仪器分辨本领,圆孔衍射 光学仪器分辨本领,圆孔衍射 光学仪器分辨本领,可见，仪器的分辨本领与孔径D成正比，与所用光波的波长成反比。,讨论：,1.最小分辨角0=1.22/D，要提高分辨本领1/0，则D，,最小分辨角的倒数1/0称为仪器的分辨本领。,2.在显微镜的应用上，我们减小波长，用电子显微

10、镜（=0.1nm）要比普通光学显微镜（=400 760nm）的分辨本领大数千倍。,3.在天文观察上，采用直径很大的透镜（无法改变），就是为了提高望远镜的分辨本领。（可做到D=56m）.,圆孔衍射 光学仪器分辨本领,圆孔衍射 光学仪器分辨本领,“哈勃”望远镜长13.3米，直径4.3米，重11.6吨，造价近30亿美元，于1990年4月25日由美国航天飞机送上高590公里的太空轨道。,“哈勃”望远镜是有史以来最大最精确的天文望远镜，它上面的广角行星相机可拍摄到几十到上百个恒星照片，其清晰度是地面天文望远镜的10倍以上，其观测能力等于从华盛顿看到悉尼的一只荧火虫。,但由于一 系列原因， “哈勃”所使用

11、的高精密仪器需要出动航天飞机和宇航员进行更换。而且目前“哈勃”望远镜所使用的三个陀螺仪中已有一个出现了故障。,“哈勃”望远镜,圆孔衍射 光学仪器分辨本领,“哈勃”望远镜拍的照片,哈勃望远镜 1995年4月1日拍摄,从暗分子云内壁突出 的石笋状结构,是孕育 原恒星的低温星际氢 云和尘埃云团。,鹰状星云,(M16)恒星形成区,圆孔衍射 光学仪器分辨本领,“哈勃”望远镜拍的照片,“哈勃”望远镜拍的照片,圆孔衍射 光学仪器分辨本领,目前世界最大的射电望远镜是美国制造的阿雷西博望远镜，它直径300米。,“人类渴望弄清楚宇宙结构是如何形成和演化至今的，只有大射电望远镜才能帮助人类实现这一梦想。1997年7

12、月，中国团队提出要独立建造一面世界最大单口径球面望远镜，即射电望远镜的初步设想。”国家射电望远镜项目首席科学家南仁东在介绍FAST的建设经过时说。他期待，这台望远镜将为中国深空探测计划提供一个高灵敏度、高分辨率的地面跟踪与遥控设备。通过对不同宇宙距离中性氢的观测来研究宇宙的起源及其演化。期望发现奇异星、大量的新脉冲星甚至中子星黑洞双星系统。同时作为国际射电网的最大口径单元参加国际联测，进入遥远星系核心的未知领域。,而我国制造的这台FAST射电望远镜，其直径将达到500米，超出阿雷西博近一倍，其观测分辨率也将是史无前例的，必将给中国空间观测带来质的提高。FAST选择在贵州省的喀斯特地形的一个山谷

13、。,前不久，国家天文台对外公布了正在全力推进的七大天文科学工程，500米口径球面射电望远镜榜上有名。专家认为，这项建造中国“天眼” 的工程，标志着中国科学家将把探索宇宙奥妙的触觉延伸到更为遥远的外太空空间。 国家天文台毫米波和亚毫米波实验室主任、首席科学家史生才研究员介绍， “十一五”国家大科学工程总共投资60亿元，总共涉及9类12个项目。而FAST大型望远镜初步预算6.72亿元，占了几乎整个大科学工程项目总投资的1/10。,中国科学家将在一个直径500米的喀斯特洼坑上，铺设由计算机随时调整方位的小球面块，形成一个完整的旋转抛物面，使望远镜有效照明口径达到300米、接收面积达到1平方公里。虽然

14、FAST的外形看起来像一口大锅，但是其实并非完全是球面的。在这个望远镜中心300米处利用了一项中国自己的技术创新：主动反射面技术，届时要用总共12万个三角形的平面组合成一个巨大的抛物面天线，接受来自宇宙的信息。,FAST望远镜模似图,鹰的瞳孔约为6.2mm, 1=1.1 10-4rad，在高空3千米能分辨的地面上的最小距离为x=0.33m.,思考：猫在晚上捉老鼠为什么瞳孔放大？,在自然界中也存在这个现象：,一个视力正常的人在高空3千米处，光波取555nm，人眼瞳孔约为2.5mm，则人眼的最小分辨角1=1.22/D= 2.7 10-4rad,人在高空3千米处能分辨的地面上的最小距离为x=1h=0

15、.81m.,圆孔衍射 光学仪器分辨本领,2. 显微镜的最小分辨距离,几种仪器分辨本领：,1. 望远镜的分辨本领,圆孔衍射 光学仪器分辨本领,显微镜的分辨本领：,为提高显微镜的分辨本领可以采取两种措施：,3. 电子显微镜利用电子束的波动性来成象，其波长达 到几个nm, 放大率可达到几万倍至几百万倍。,a.用波长较短的光照射；,b.在载物片与镜头之间滴上一点油，使数值孔径增大。,圆孔衍射 光学仪器分辨本领,例：在通常亮度下，人眼睛瞳孔直径约为3毫米，问人眼的最小分辨角是多少？远处两根细丝之间的距离为2.0毫米，问离开多远时恰能看见？,由最小分辨角公式,解：人视觉最敏感的黄绿 光波长为,设细丝间距

16、人与细丝距 则两丝对人眼的张角为,恰能分辨应为,超过，人不能分辨,圆孔衍射 光学仪器分辨本领,人眼的最小分辨角还与光强、颜色、晶状体的像差等多种因素决定，上面的计算只考虑了瞳孔的衍射,圆孔衍射 光学仪器分辨本领,应该注意到，光学仪器的分辨本领不可能用增大仪器放大率的办法来提高。因为增大仪器放大率后，虽然放大了像点间的距离，但每个像的衍射斑也同样被放大了。因此，光学仪器原来所不能分辨的东西，放得再大，仍不能为我们的眼睛所分辨。,圆孔衍射 光学仪器分辨本领,X射线衍射,Diffraction of X Rays,X射线衍射,X射线衍射,由于未知这种射线的实质（或本性），将它称为 X 射线。,劳厄,X射线衍射,劳厄斑,劳厄的 X 射线衍射实验原理图,晶体中有规则排列的原子，可看作一个立体的光栅。原子的线度和间距大约为10 - 10 m 数量级，根据前述可见光的光栅衍射基本原理推断，只要 入射X 射