二次函数(1).ppt

1、二次函数(一),要点、考点聚焦,1、一般地，y=ax2+bx+c(a,b,c是常数，a0)称为y是x的 二次函数，它的图像是抛物线. 2.抛物线y=ax2+bx+c的特征与a、b、c的符号： (1)a决定开口方向 (2)a与b决定对称轴位置 (3)c决定抛物线与y轴交点位置,要点、考点聚焦,3.抛物线与x轴交点个数的判定. (1)b2-4ac0 2个交点. (2)b2-4ac=0 1个交点. (3)b2-4ac0 0个.,1.(2004年天津)已知二次函数y=ax2+bx+c，且a0， a-b+c0,则一定有 ( ) A.b2-4ac0 B. b2-4ac=0 C.b2-4ac0 D. b2-

2、4ac0,课前热身,A,2.(2004年重庆市)二次函数y=ax2+bx+c的图像如图所示，则点M（b,c/a）在 ( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D. 第四象限,D,3.(2004年河北省)在同一直角坐标系中，一次函数y=ax+c和二次函数y=ax2+c的图像可能为 ( ),B,课前热身,D,4.(2004年安徽)二次函数y=ax2+bx+c的图像如图，则 下列a、b、c间的关系判断正确的是 ( ) A.ab 0 D.a-b+c 0,课前热身,5.(2004年绵阳)二次函数y=ax2+bx+c 的图像如图，则不等式bx+a0的解为 ( ) A.x a/b B.x -a/b

3、C.x a/b D. x -a/b,D,典型例题解析,【例1】 已知二次函数y=ax2+bx+c的图像如图所示，下列结论a+b+c0，a-b+c0；abc0；b=2a中正确个数为( ) A.4个 B.3个 C.2个 D.1个,A,【例2】 无论m为任何实数，二次函数y=x2-(2-m)x+m的图像总是过点( ) A.(1，3) B.(1，0) C.(-1，3) D.(-1，0),C,【例3】 (1)(2002年呼和浩特市)二次函数y=ax2+bx+c的图像如图所示，则点M(b/c，a)在 ( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限,D,典型例题解析,(2)若抛物线y=ax2

4、+3x+1与x轴有两个交点，则a的取值范围是 _。,典型例题解析,a9/4且a0,【例4】 已知：二次函数y=2x2-(m+1)x+(m-1). (1)求证：不论m为何值时，函数的图像与x轴总有交点，并指出m为何值时，只有一个交点； (2)当m为何值时，函数图像过原点，并指出此时函数图像与x轴的另一个交点； (3)若函数图像的顶点在第四象限，求m的取值范围.,(2)m=1,另一个交点坐标为(1，0),(3)当m-1且m3时，抛物线的顶点在第四象限,典型例题解析,1.已知：抛物线y=ax2+bx+c的图像如图所示，则x的方程ax2+bx+c-3=0的根的情况是 ( ) A.有两个不相等的正实根 B.有两个异号实数根 C.有两个相等的实数根 D.没有实数根,课时训练,C,2.已知二次函数y=ax2+bx+c的图像如图所示，那么下列判断不正确的有 ( ) A.abc0 B. b2-4ac0 C.2a+b0 D.4a-2b+c0,D,课时训练,3. 如图所示，函数y=kx2+k与y=k/x(k0)在同一坐标系中的图像可能是下图中的( ),D,课时训练,4.如图所示，函数y=ax2与y=ax+a(a0)在同一直角坐标系中的图像大致是 ( ),B,