第2章 数学模型2-4.ppt

1、第2章 线性系统的数学模型,一、传递函数的定义,二、实际控制系统传递函数的求法,（1） 列写元件或控制系统的微分方程。,（2） 在零初始条件下对方程进行拉氏变换。,（3） 取输出量与输入量的拉氏变换之比。,课程回顾(1),三、传递函数的性质（主要）,（1）传递函数只取决于系统元件的结构和参数，与输入量的形式无关。,（2）传递函数不提供有关系统物理结构的任何信息，物理上完全不同的系统，可以有相同的传递函数。,（3） 将微分方程的算符d/dt用复数s置换后便得到传递函数；反之亦然。,第2章 线性系统的数学模型,四、典型环节的传递函数,（1）比例环节,（2）惯性环节,课程回顾(2),（3）积分环节,

2、（4）微分环节,（5）二阶振荡环节,（6）延迟环节,第2章 线性系统的数学模型,一、方框图的基本概念,2.4 方框图及其变换,1、方框图,由有向线段和方框组成的表示变量之间数学关系的图形，称为方框图。,2、方框图的组成,（1）信号线：带箭头的有向线段，其方向表示信号的传递方向，线上标明所对应的变量。(a),（2）比较点：对两个以上的信号进行加减运算，“+”表示相加，“-”表示相减。相加减的信号应具有相同的量纲。(b),第2章 线性系统的数学模型,（3）方框：方框内为环节的传递函数，箭头指向方框的信号线代表输入信号；离开方框的代表其输出信号，且有：,（4）引出点（测量点）：表示信号引出或测量的位

3、置。同一位置引出的信号，在数值和性质方面完全相同。,二、方框图的绘制,(1)根据系统或元件的微分方程，在零初始条件下进行拉氏变换。,(2)根据系统拉氏变换式中的因果关系，画出其信号传递结构图单元。,(3)按信号传递顺序连接各结构图单元，即得整个系统的方框图。,第2章 线性系统的数学模型,例1：画出RC网络的动态结构图。,解：（1）列写各个元件的微分方程，求其拉氏变换。,（2）画出信号传递的结构图单元,第2章 线性系统的数学模型,（3）按照信号流向依次连接各个结构图，得到系统的结构图。,第2章 线性系统的数学模型,例2：画出双RC网络的动态结构图。,解：（1）列写各个元件的微分方程求其拉氏变换。

4、,第2章 线性系统的数学模型,各环节方框图,（2）画出信号传递的结构图单元,（3）按照信号流向依次连接各个结构图，得到系统的结构图。,第2章 线性系统的数学模型,三、方框图的简化,变换原则：变换前后输入量和输出量之间的数学关系不变,变换方法：环节的合并、比较点或引出点的移动。,1、 环节的合并,（1）串联环节的合并,第2章 线性系统的数学模型,所以，n个环节串联后总的传递函数 :,C(s),推广到n个环节串联：,即环节串联后总的传递函数等于串联的各个环节传递函数的乘积。,第2章 线性系统的数学模型,说明：只有当前一个方框的输出量不受其后的方框的影响时，即无负载效应时，才可以将它们串联起来。,例

5、如：双RC网络就不等于两个单RC网络的串联。,第2章 线性系统的数学模型,（2）并联环节的合并,第2章 线性系统的数学模型,推广到n个环节并联：,第2章 线性系统的数学模型,（3）反馈环节的合并,第2章 线性系统的数学模型,如果反馈信号与给定信号极性相反，则称负反馈。反之，则为正反馈，若反馈环节H(s)=1称为单位反馈。,反馈信号B(s)与误差信号E(s)之比，定义为开环传递函数:,对于负反馈连接，r(t)和b(t)之差，称为偏差信号e(t) ,即,第2章 线性系统的数学模型,输出信号C(s)与偏差信号E(s)之比，称为前向通道传递函数:,输出信号C(s)与输入信号R(s)之比，称为闭环传递函

6、数(s)。,对于正反馈连接，则闭环传递函数为,第2章 线性系统的数学模型,2、比较点的移动,（1）前移,（2）后移,除以传递函数G(S),乘以传递函数G(S),第2章 线性系统的数学模型,3、引出点的移动,（1）前移,（2）后移,乘以传递函数G(S),除以传递函数G(S),第2章 线性系统的数学模型,4、信号比较点以及引出点的互换,（1）相邻比较点的互换：不需要做传递函数,（2）相邻引出点的互换：不需要做传递函数,表面来看没有意义，实际应用中非常有意义。因为这是一个新的思路或新的变化。,第2章 线性系统的数学模型,例2-7化简图(a)所示系统方框图，并求系统传递函数,（1）比较点的前移,第2章

7、 线性系统的数学模型,（2）引出点的前移,第2章 线性系统的数学模型,（3）负反馈及串联,第2章 线性系统的数学模型,（4）并联,（5）串联,第2章 线性系统的数学模型,（6）负反馈,第2章 线性系统的数学模型,第2章 线性系统的数学模型,图2-37,例2-8 试化简如图2-37 (a)所示系统的方框图，并求闭环传递函数。,图2-37 (a)是一个交错反馈多路系统，采用引出点后移或前移，比较点前移等，逐步简化,引出点后移,比较点前移,第2章 线性系统的数学模型,返回,负反馈,负反馈,负反馈,并联,第2章 线性系统的数学模型,结构图简化的一般步骤： （1）首先移动某些信号的比较点和引出点消除交叉回路； （2）然后合并串联或并联的环节； （3）最后从内环到外环逐层消去反馈回路。,结构图变换的注意点： （1）引出点移动时一般不要跨越比较点(如:ab，引出点不要移到C(s)。否则，容易引起被跨越的比较信号改变； （2）比较点移动时一般不要跨越引出点(如:bc，比