1.1.2实数(2).ppt

1、1.1.2实数(2),道县敦颐学校 陈玉国,复习提问：,9的平方根是 9的算术平方根是 2的平方根是 2的算术平方根是,3,学习目标,了解无理数的意义,了解实数的意义,能对实数按要求进行分类;了解有理数的运算法则在实数内仍适用; 知道实数与数轴上的点一一对应; 理解相反数,绝对值, 数的比较大小法则同样适用于实数; 在探究和解决问题的过程中,认识到数学是解决实际问题 和进行交流的主要工具,了解数学对促进社会进步和人类 理性精神升华的作用;,神奇的 我们已经知道，是一个无理数。在日常应用中，大多数人只须知道的前四位小数值就够了，然而数学家对的研究却经历了许多世纪。当代数学大师、著名的美籍华裔数学

2、家陈省身教授感慨道：“这个数渗透了整个数学！”有的数学家甚至说：“历史上一个国家所算得的圆周率的准确程度，可以作为衡量这个国家当时数学发展的一面旗帜。”,公元前1700年，埃及人使用了=256/813.16,阿基米德（archimedes，前287-前212）他用圆的外切与内切96边形，求得223/71 22/7，即3.14，这是世界上最早的。,公元前1200年，中国古代已以“径一周三”做为圆周率，这就是“古率”:3在天文著作周髀算经中也有记载。后来发现古率误差太大，圆周率应是“圆径一而周三有余”，不过究竟余多少，意见不一。,张衡（公元78139）给出= 3.16,公元前500年，圣经圆周率约

3、为3的记载。,刘徽（约公元3世纪）首创了一种割圆术的数学方法，算出的近似值为3.1416，计算圆周率精确到了小数点后第3位（后人称之为徽率）。割圆术的数学思想，用刘徽的原话讲就是：“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣。”实际上，割圆术已孕育了微积分的思想。,祖冲之（公元429500年）是继刘徽之后的一位杰出的数学家，他把刘徽创造的割圆术成果又向前推进了一步，计算圆周率精确到小数点后第七位，即3.1415926 3.1415927 还得到的两个近似值：约率22/7 和密率355/113 。密率是一个很好的近似分数值，它是分子分母在1000以内最接近值的分数 159

4、3年，也就是1000多年后，才被德国数学家鄂图（otto）重新得到。,1655年英国数学家wallis将表示为无穷乘积的形式： =2,1609年，德国数学家ludolph把的近似值算到了小数点后35位，几乎耗尽了一生的时间。为了纪念他，人们给他的墓碑上刻上他算得的值：3.141 592 653 589 793 238 462 643 383 279 502 88,1674年，德国数学家leibniz证明了 =,=4(1 + + + +),1706年英国数学家machin利用公式=16arctg1/5-4arctg1/239（其中arctgx= 计算到了100位的圆周率 。因为它的计算过程中被乘

5、数和被除数都不大于长整数，所以可以很容易地在计算机上编程实现。,1597年，法国数学家viete得公式：,特别值得一提的是，当代著名的数论专家Atle Selberg(1917-)曾经说，他喜欢数学的一个动机，是以下公式： 大家看，这个公式多美呀,17世纪，瑞士数学家euler给出的公式,1989年，美国哥伦比亚大学查德诺夫斯基兄弟在计算机上算出的4.8亿位可靠数字，将这些数字印出来长达600英里。,1999年，日本学者金田安政及其合作者在一台日立的计算机上算的 的值竟精确到2061亿 多位,1873年，英国数学家shanks出版了一本估值的书，他把的值求到了小数点后707位，由于当时没有计算

6、机，他是用手工算的，足足算了20年。然而到1946年，有科学家提出shanks给出的第528位以后是错的。,至2002年底，科学家们用超级计算机已把 的值算到小数点后12411亿位.,那么为什么数学家们还象登山运动员那样，奋力向上攀登，一直求下去而不是停止对 的探索呢？为什么其小数值有如此的魅力呢？这其中大概免不了有人类的好奇心与领先于人的心态作怪，但除此之外，还有许多其它原因。,1它与概率等其他数学领域的研究有着密切的联系。,2它可以检验超级计算机的硬件和软件的性能。,3计算的方法和思路可以引发新的概念和思想。,使用计算器计算，把下列有理数写成小数的形式，你有什么发现？,探究,事实上，任何一

7、个有理数都可以写成有限小数或无限循环小数。,反过来，任何有限小数或无限循环小数也都是有理数,无限不循环的小数 -叫做无理数,你能举出一些无理数吗？,试一试,有理数集合,无理数集合,有理数和无理数统称 实数,有理数,正有理数,负有理数,0,你没忘吧?,有理数,正分数,正整数,负整数,负分数,分数,整数,正整数,0,负整数,正分数,负分数,实数,实数,有理数,无理数,正有理数,负有理数,0,正无理数,负无理数,正实数,0,负实数,正有理数,正无理数,负有理数,负无理数,你学会了吗?,练一练,把下列各数填入相应的集合内：,（1）有理数集合：,（2）无理数集合：,（3）整数集合：,（4）负数集合：,（5）分数集合：,（6）实数集合：,一、判断：,1.实数不是有理数就是无理数。（ ）,2.无理数都是无限不循环小数。（ ）,3.无理数都是无限小数。（ ）,4.带根号的数都是无理数。（ ）,5.无理数一定都带根号。（ ）,6.两个无理数之积不一定是无理数。（ ）,7.两个无理数之和一定是