4.2提取公因式法

1、提取公因式法,【义务教育教科书浙教版七年级下册】,学校：_,教师：_,知识回顾,运用前面所学的知识填空：,(1) m(a+b+c)= (2) (x+1)(x-1)= (3) (a+b)2 =,ma+mb+mc,(1) m(a+b+c)= (2) (x+1)(x-1)= (3) (a+b)2 =,x2 -1,a2 +2ab+b2,整式乘法,把下列多项式写成乘积的形式,(1) ma+mb+mc=( )( ) (2) x2 -1 =( )( ) (3) a2 +2ab+b2 =( )2,m a+b+c,x+1 x-1,a+b,因式分解,导入新课,一幢房子侧面的形状由一个长方形和三角形组成（如图），若

2、把它设计成一个新的长方形，面积保持不变，且底边长仍为a，则高度应为多少？,想一想,我们知道，m（a+b）=ma+mb，反过来，就有ma+mb=m（a+b）.应用这一事实，怎样把多项式2ab+4abc分解因式？,一般地，一个多项式中每一项都含有的相同的因式，叫做这个多项式各项的公因式。,m是多项式ma+mb各项的公因式，那么2ab是多项式2ab+4abc各项的公因式.如果一个多项式的各项含有公因式，那么可把该公因式提取出来进行因式分解。这种分解因式的方法叫做提取公因式法.,同学们，我们下面一起来讨论如何确定应提取的公因式.,以多项式3ax2y+6x3yz为例，把各项表示如下： 3ax2y=3ax

3、xy 6x2yz=23xxxyz,应提取的公因式为:_,公因式的确定方法：,应提取的多项式各项的公因式应是：各项系数的最大公因数（当系数是整数时）与各项都含有的相同字母的最低次幂的积。,试一试：,如何确定多项式-9x2+xy的公因式？, 9 x 2 + 6 x y 的公因式?,-3,x,1,系数：最大 公约数。,字母：相同字母,指数：最低次幂,所以，公因式是,-3 x,分解因式：-9 x 2 + 6 x y= -3x( ),3x -y,例题讲解,例 (1) 多项式 8a3b2 +12ab3c的公因式是,(2) 多项式3mx 6nx2 的公因式是,解:,(1) 8a3b2 +12ab3c,= 4

4、ab22a2 + 4ab23bc,= 4ab2(2a2 + 3bc),(2) 3mx 6nx2,= 3xm3x2nx,= 3x(m2nx),4ab2,3x,提取公因式法的一般步骤：,（1）确定应提取的公因式；（如上例中的： 4ab2，3x）；,（2）多项式除以公因式，所得的商作为 另一个因式；,（3）把多项式写成这两个因式的积的形式.,例1 把下列各式分解因式： (1)2x3+6x2 (2)3pq3+15p3q (3)-4x2+8ax+2x (4)-3ab+6abx-9aby. 解： （1）公因式是2x2，原式=2x2(x+3) （2）公因式是3pq，原式=3pq(q2+5p2) （3）公因式

5、是-2x，原式=-2x(2x-4a-1) （4）公因式是-3ab，原式=-3ab(1-2x+3y),注意：当首项的系数为负数时，通常应提取负因数，此时剩下的各项都要改变符号.,例2 把2(a-b)2-a+b分解因式：,分析:把-a+b变形为-(a-b)，原多项式就转化为2(a-b)2-(a-b).若把（a-b）看做整体，原多项式就可以提取公因式(a-b). 解：2(a-b)2-a+b=2(a-b)2-(a-b) =(a-b)2(a-b)-1 =(a-b)(2a-2b-1).,在求解例题时，我们把-a+b加上括号，变形为-（a-b），而不改变-a+b的值，这种方法叫做添括号.一般地，添括号法则如

6、下：,括号前面是“+”号，括到括号里的各项都不变号； 括号前面是“-”号，括到括号里的各项都变号。,习题巩固,1. 确定下列多项式的公因式，并分解因式.,（1）ax+b （2）3mx-6nx2 （3）4a2b+10ab-2ab2,解：（1）没公因式，原式=ax+b (2)公因式是3x，原式=3x(m-2nx) （3）公因式是2ab，原式=2ab（2a+5-b）,（3）-x2-2x+1=-( ),1-2x,x +2,x2 + 2x -1,（3）-2s3+4s2-6s=-s(2s2+4s-6),（4）-4a2b+6ab2-8a=-2ab(2a-3b)-8a,1、填一填：,拓展提高：,（3） -24

7、x3 12x2 +28x =-4x（ ）,6x2+3x-7,2、若多项式-6ab+18abx+24aby的一个因式是-6ab，那么另一个因式是（ ） （A）-1-3x+4y （B）1+3x-4y （C）-1-3x-4y （D）1-3x-4y,D,拓展小结,(1)公因式的系数是多项式各项系数的最大公因数。 (2)字母取多项式各项中都含有的相同的字母。 (3)相同字母的指数取各项中最小的一个，即最低次幂,2、整体的思想,当为奇数时 当为偶数时,(x-y)n=-(y-x)n (x-y)n=(y-x)n,1、确定公因式的方法：,提取公因式法的一般步骤,1.确定应提取的公因式；,2.用公因式去除这个多项式，所得的商作为另一个因式,3.把多项式写成