自动控制原理(期末复习PPT2)(超完整版)几夫都可以应付.ppt

1、第2章 控制系统的数学模型 重点： 1、建立系统的微分方程 2、掌握传递函数的基本概念 3、系统结构图的化简 4、根据信号流图求传递函数,“三域”模型及其相互关系,1 拉氏变换的定义,（2）单位阶跃,2 常见函数L变换,（5）指数函数,（1）单位脉冲,（3）单位斜坡,（4）单位加速度,（6）正弦函数,（7）余弦函数,拉氏变换知识的回顾,（2）微分定理,3 L变换重要定理,（1）线性性质,（3）积分定理,（4）实位移定理,（5）初值定理,（6）终值定理,一、传递函数的定义 在零初始条件下，线性定常系统输出信号c（t）的拉氏变换C(S)与输入信号r(t)的拉氏变换R(S)之比，记为G(S)。,二、

2、系统的传递函数 1、开环传递函数 定义：反馈信号B(s)与偏差信号E(s)之比 结论：开环传递函数等于前向通路传递函数G(s)和反馈通路传递函数H(s)的乘积。,推广到一般情况： 式中：K闭环系统的开环放大系数（又叫开环放大倍数或 开环增益），是影响系统性能的重要参数。 当反馈传递函数H（s）=1时，开环传递函数和前向传递函数相同，均等于G( s )。,2、闭环传递函数,定义：系统的主反馈回路接通以后，输出量与输入量之间的传递函数，通常用(s)表示。,3、扰动传递函数,把系统输入量以外的作用信号均称之为扰动信号。,设输入量R（s）=0 当 时， 此时扰动的影响可被抑制 。,R（s）、 N（s）

3、同时作用时：,a) 在控制量作用下系统的误差传递函数：,4、误差传递函数,b) 扰动量作用下系统的误差传递函数： c) 在控制量R(s)和扰动量N(s)同时作用时，系统总的误差：,第3章 线性系统的时域分析 本章基本要求： 1 熟练掌握一、二阶系统的数学模型和阶跃响应的特点。熟练计算性能指标和结构参数， 特别是一阶系统和典型欠阻尼二阶系统动态性能的计算方法。 2 了解一阶系统的脉冲响应和斜坡响应的特点。 3 正确理解系统稳定性的概念，能熟练运用稳定性判据判定系统的稳定性并进行有关的参数计算、分析。,4正确理解稳态误差的概念，明确终值定理的应用条件。 5熟练掌握计算稳态误差的方法。 6掌握系统的

4、型次和静态误差系数的概念。,*一、控制系统的动态性能指标* 1、峰值时间tp：指h(t)曲线中超过其稳态值而达到第一个峰值所需的时间。,3、超调量：指h(t)中对稳态值的最大超出量与稳态值之比。,4、调节时间ts：指响应曲线中，h(t)进入稳态值附近5%h()或2%h()误差带，而不再超出的最小时间。,5、稳态误差ess：指响应的稳态值与期望值之差。,2、上升时间tr：指h(t)曲线从终值的10%上升到终值的90%所需时间。对于有振荡的系统，则为从0第一次上升到终值所用的时间。,*二、二阶系统数学模型*,二阶系统的微分方程一般式为：,二阶系统的反馈结构图,二阶系统的传递函数,开环传递函数：,闭

5、环传递函数：,二阶系统的特征方程为,解方程求得特征根：,当输入为阶跃信号时，则微分方程解的形式为：,式中 为由r(t)和初始条件确定的待定的系数。,s1,s2完全取决于 ，n两个参数。,*三、稳定性的数学条件*,设系统的线性化增量方程为：,根据稳定的定义，有:,结论：,系统稳定的充分必要条件是：,系统的特征方程的所有根都具有负实部，或者说都位于S平面的虚轴之左。,注：拉氏变换性质中的终值定理的适用条件： SE(S)在S平面的右半平面解析，就是上面稳定条件的另一种表示，即特征方程的所有根Si位于S平面的虚轴之左。,四、劳斯稳定性判据,判据之三：劳斯(Routh)判据,系统稳定的充分必要条件是：劳

6、斯表中第一列所有元素的计算值均大于零。,若系统的特征方程为：,则劳思表中各项系数如下图：,关于劳斯判据的几点说明,（1）、如果第一列中出现一个小于零的值，系统就不稳定； （2）、如果第一列中有等于零的值，说明系统处于临界稳定状态； （3）、第一列中数据符号改变的次数等于系统特征方程正实部根的数目，即系统中不稳定根的个数。,例1,设系统特征方程如下：,试用劳斯判据判断该系统的稳定性，并确定正实部根的数目。,劳斯表判据的特殊情况,在劳斯表的某一行中，第一列项为零。 在劳斯表的某一行中，所有元素均为零。 在这两种情况下，都要进行一些数学处理，原则是不影响劳斯判据的结果。,例 2,设系统的特征方程为：

7、,试用劳斯判据确定正实部根的个数。,例3,设系统的特征方程为：,试用劳思判据确定正实部根的个数。,例：设系统特征方程为 ，试判别系统的稳定性，并分析有几个根位于垂线 与虚轴之间。,解：列出劳斯表。劳斯表第一列无符号变化，所以系统稳定。,令 代入原特征方程， 得到如下特征方程：,劳斯表中第一列元素符号变化一次，所以有一个特征方程根在 垂线右边。,五、线性系统稳态误差的求解 例：系统结构如下图。当输入信号r(t)=1(t),干扰n(t)=1(t)时，求系统的总的稳态误差,解： 判别稳定性。由于是一阶系统，所以只要参数 大于零，系统就稳定。, 求E(s)。,根据结构图可以求出：,依题意：R(s)=N

8、(s)=1/s,则, 应用终值定理得稳态误差,二、输入信号作用下的稳态误差与系统结构参数的关系 例：系统结构如下图：若输入信号为,试求系统的稳态误差。,解： 判别稳定性。系统的闭环特征方程为, 根据系统结构与稳态误差之间的关系，可以直接求,从结构图看出，该系统为单位反馈且属型系统。因此,注意事项,系统必须是稳定的，否则计算稳态误差没有意义； 以上结论仅适用于输入信号作用下系统的稳态误差，不适用于干扰作用下系统的稳态误差； 上述公式中必须是系统的开环增益，也即开环传递函数中，各典型环节的常数项均为时的系数。 以上规律是根据误差定义E(s)=R(s)-B(s)推得的。,三、干扰作用下的稳态误差与系

9、统结构参数的关系 例：系统结构图如下，已知干扰n(t)=1(t),试求干扰作用下的稳态误差,解： 判断稳定性。系统开环传函为,所以闭环特征方程为, 求稳态误差,从图中可以看出，误差信号到干扰作用点之前的传递函数中含有一个积分环节，所以可得出 ，系统在阶跃干扰作用下的稳态误差 为零。,本章知识点及联系,第4章 根轨迹法 基本要求 ：,1.正确理解开环零、极点和闭环零、极点以及主导极点等概念。 2.正确理解和熟记根轨迹方程(模方程及相角方程)。熟练运用模方程计算根轨迹上任一点的根轨迹增益和开环增益。 3.正确理解根轨迹法则，法则的证明只需一般了解，熟练运用根轨迹法则按步骤绘制反馈系统开环增益K从零

10、变化到正无穷时的闭环根轨迹。,4.正确理解闭环零极点分布和阶跃响应的定性关系，初步掌握运用根轨迹分析参数对响应的影响。能熟练运用主导极点、偶极子等概念，将系统近似为一、二阶系统给出定量估算。 5.了解绘制广义根轨迹的思路、要点和方法。,例45,设系统开环传递函数,试绘制系统概略根轨迹。,解 将开环零、极点画在根平面上，逐步画图：,n=2，有两条根轨迹,两条根轨迹分别起始于开环极点P1=(-1+j2) , p2=(-1-j2)； 终于开环零点 z1=(-2+j) , z2=(-2-j),确定起始角。, 确定终止角。,例45根轨迹的起始角和终止角,图413,图412 例45根轨迹,例46,已知系统

11、的开环传递函数,试求闭环系统的根轨迹分离点坐标d，并概略绘制出根轨迹图。,解：根据系统开环传递函数求出开环极点,按步骤： n=2,m=1,有两条根轨迹 两条根轨迹分别起于开环极点，终于开环零点和无穷远零点 实轴上根轨迹位于有限零点1和无穷零点之间，因此判断有分离点,离开复平面极点的初始角为,此系统根轨迹如图4-15所示,图415,例47,设系统开环传递函数为 试绘制闭环系统的概略根轨迹。,解：按步骤画图,有4条根轨迹 各条根轨迹分别起于开环极点 0，-3，-1+j1, -1-j1 ；终于无穷远 实轴上的根轨迹在0到-3之间 渐近线,确定分离点d,确定起始角,确定根轨迹与虚轴的交点。,闭环系统的

12、特征方程为,图417 例47根轨迹,例48,已知单位负反馈系统开环传递函数为,试画出 时的闭环系统的概略根轨迹，并求出 时的闭环传递函数及闭环极点。,解；根据根轨迹绘制法则，按步计算：,n=4，有四条根轨迹； 起始于开环极点0，-20，-2-j4, -2+j4，终于无穷远处； 实轴上的根轨迹在（0，-20）区间； n=4,m=0,则有4条根轨迹趋于无穷远，它们的渐近线与实轴的交点和夹角为,取,根轨迹的起始角。,分离点坐标d。,舍,根轨迹与虚轴交点。,解得,此时特征方程为,利用综合除法，可求出其他两个闭环极点,图419 例48根轨迹图,第5章 频率响应分析法基本要求,1. 正确理解频率特性的概念

13、。 2. 熟练掌握典型环节的频率特性，熟记其幅相特性曲线及对数频率特性曲线。 3. 熟练掌握由系统开环传递函数绘制系统的开环对数幅频渐近特性曲线及开环对数相频曲线的方法。 4. 熟练掌握由具有最小相位性质的系统开环对数幅频特性曲线求开环传递函数的方法。,返回子目录,5. 熟练掌握乃奎斯特稳定判据和对数频率稳定判据及其它们的应用。 6. 熟练掌握稳定裕度的概念及计算稳定裕度的方法。 7. 理解闭环频率特性的特征量与控制系统阶跃响应的定性关系。 8. 理解开环对数频率特性与系统性能的关系及三频段的概念，会用三频段的分析方法对两个系统进行分析与比较。,例52,五个基本环节,例5-3 已知 Bode 图，确定 G(s)。,解：,例5-4