六年级数学公式总复习

1、六年级数学公式总复习 1【和差问题公式】 （和+差）2=较大数； （和-差）2=较小数。 2【和倍问题公式】 和（倍数+1）=一倍数； 一倍数倍数=另一数， 或 和-一倍数=另一数。 3【差倍问题公式】 差（倍数-1）=较小数； 较小数倍数=较大数， 或 较小数+差=较大数。 4【平均数问题公式】 总数量总份数=平均数。 5【一般行程问题公式】 平均速度时间=路程； 路程时间=平均速度； 路程平均速度=时间。 6 【反向行程问题公式】 反向行程问题可以分为 “相遇问题”（二人从两地出发， 相向而行） 和“相离问题” （两人背向而行）两种。这两种题，都可用下面的公式解答： （速度和）相遇（离）时

2、间=相遇（离）路程； 相遇（离）路程（速度和）=相遇（离）时间； 相遇（离）路程相遇（离）时间=速度和。 7【同向行程问题公式】 追及（拉开）路程（速度差）=追及（拉开）时间； 追及（拉开）路程追及（拉开）时间=速度差； （速度差）追及（拉开）时间=追及（拉开）路程。 8【列车过桥问题公式】 （桥长+列车长）速度=过桥时间； （桥长+列车长）过桥时间=速度； 速度过桥时间=桥、车长度之和。 9【行船问题公式】 （1）一般公式： 静水速度（船速）+水流速度（水速）=顺水速度； 船速-水速=逆水速度； （顺水速度+逆水速度）2=船速； （顺水速度-逆水速度）2=水速。 （2）两船相向航行的公式：

3、甲船顺水速度+乙船逆水速度=甲船静水速度+乙船静水速度 （3）两船同向航行的公式： 后（前）船静水速度-前（后）船静水速度=两船距离缩小（拉大）速度。 （求出两船距离缩小或拉大速度后，再按上面有关的公式去解答题目） 。 仅供参考: 10【工程问题公式】 （1）一般公式： 工效工时=工作总量； 工作总量工时=工效； 工作总量工效=工时。 （2）用假设工作总量为“1”的方法解工程问题的公式： 1工作时间=单位时间内完成工作总量的几分之几； 1单位时间能完成的几分之几=工作时间。 （注意：用假设法解工程题，可任意假定工作总量为 2、3、4、5。特别是假定工作总 量为几个工作时间的最小公倍数时， 分数

4、工程问题可以转化为比较简单的整数工程问题， 计 算将变得比较简便。 ） 11【盈亏问题公式】 （1）一次有余（盈） ，一次不够（亏） ，可用公式： （盈+亏）（两次每人分配数的差）=人数。 例如， “小朋友分桃子，每人10 个少 9 个，每人8 个多 7 个。问：有多少个小朋友和多少个 桃子？” 解（7+9）（10-8）=162 =8（个）人数 108-9=80-9=71（个）桃子 或 88+7=64+7=71（个） （答略） （2）两次都有余（盈） ，可用公式： （大盈-小盈）（两次每人分配数的差）=人数。 例如， “士兵背子弹作行军训练， 每人背 45 发， 多 680 发； 若每人背 5

5、0 发， 则还多 200 发。 问：有士兵多少人？有子弹多少发？” 解（680-200）（50-45）=4805 =96（人） 4596+680=5000（发） 或 5096+200=5000（发） （答略） （3）两次都不够（亏） ，可用公式： （大亏-小亏）（两次每人分配数的差）=人数。 例如， “将一批本子发给学生，每人发10 本，差 90 本；若每人发 8 本，则仍差 8 本。有多 少学生和多少本本子？” 解（90-8）（10-8）=822 =41（人） 1041-90=320（本） （答略） （4）一次不够（亏） ，另一次刚好分完，可用公式： 亏（两次每人分配数的差）=人数。 （例略

6、） （5）一次有余（盈） ，另一次刚好分完，可用公式： 盈（两次每人分配数的差）=人数。 （例略） 12【鸡兔问题公式】 （1）已知总头数和总脚数，求鸡、兔各多少： （总脚数-每只鸡的脚数总头数）（每只兔的脚数-每只鸡的脚数）=兔数； 总头数-兔数=鸡数。 或者是（每只兔脚数总头数-总脚数）（每只兔脚数-每只鸡脚数）=鸡数； 总头数-鸡数=兔数。 例如， “有鸡、兔共 36 只，它们共有脚 100 只，鸡、兔各是多少只？” 解一 （100-236）（4-2）=14（只）兔； 36-14=22（只）鸡。 解二 （436-100）（4-2）=22（只）鸡； 36-22=14（只）兔。 （答 略）

7、（2）已知总头数和鸡兔脚数的差数，当鸡的总脚数比兔的总脚数多时，可用公式 （每只鸡脚数总头数-脚数之差）（每只鸡的脚数+每只兔的脚数）=兔数； 总头数-兔数=鸡数 或（每只兔脚数总头数+鸡兔脚数之差）（每只鸡的脚数+每只免的脚数）=鸡数； 总头数-鸡数=兔数。 （例略） （3）已知总数与鸡兔脚数的差数，当兔的总脚数比鸡的总脚数多时，可用公式。 （每只鸡的脚数总头数+鸡兔脚数之差）（每只鸡的脚数+每只兔的脚数）=兔数； 总头数-兔数=鸡数。 或（每只兔的脚数总头数-鸡兔脚数之差）（每只鸡的脚数+每只兔的脚数）=鸡数； 总头数-鸡数=兔数。 （例略） （4）得失问题（鸡兔问题的推广题）的解法，可以

8、用下面的公式： （1 只合格品得分数产品总数-实得总分数） （每只合格品得分数+每只不合格品扣分数） =不合格品数。或者是总产品数-（每只不合格品扣分数总产品数+实得总分数）（每只 合格品得分数+每只不合格品扣分数）=不合格品数。 例如， “灯泡厂生产灯泡的工人，按得分的多少给工资。每生产一个合格品记4 分，每生产 一个不合格品不仅不记分，还要扣除15 分。某工人生产了 1000 只灯泡，共得 3525 分，问 其中有多少个灯泡不合格？” 解一 （41000-3525）（4+15） =47519=25（个） 解二 1000-（151000+3525）（4+15） 1000-1852519 =1

9、000-975=25（个） （答略） （ “得失问题”也称“运玻璃器皿问题”，运到完好无损者每只给运费元， 破损者不仅不 给运费，还需要赔成本元。它的解法显然可套用上述公式。 ） （5）鸡兔互换问题（已知总脚数及鸡兔互换后总脚数，求鸡兔各多少的问题），可用下面的 公式： （两次总脚数之和） （每只鸡兔脚数和） +（两次总脚数之差） （每只鸡兔脚数之差） 2=鸡数； （两次总脚数之和） （每只鸡兔脚数之和） - （两次总脚数之差） （每只鸡兔脚数之差） 2=兔数。 例如， “有一些鸡和兔，共有脚44 只，若将鸡数与兔数互换，则共有脚52 只。鸡兔各是多 少只？” 解 （52+44）（4+2）+（

10、52-44）（4-2） 2 =202=10（只）鸡 （52+44）（4+2）-（52-44）（4-2） 2 =122=6（只）兔（答略） 13【植树问题公式】 （1）不封闭线路的植树问题： 间隔数+1=棵数； （两端植树） 路长间隔长+1=棵数。 或 间隔数-1=棵数； （两端不植） 路长间隔长-1=棵数； 路长间隔数=每个间隔长； 每个间隔长间隔数=路长。 （2）封闭线路的植树问题： 路长间隔数=棵数； 路长间隔数=路长棵数 =每个间隔长； 每个间隔长间隔数=每个间隔长棵数=路长。 （3）平面植树问题： 占地总面积每棵占地面积=棵数 14【求分率、百分率问题的公式】 比较数标准数=比较数的对

11、应分（百分）率； 增长数标准数=增长率； 减少数标准数=减少率。 或者是 两数差较小数=多几（百）分之几（增） ； 两数差较大数=少几（百）分之几（减） 。 15【增减分（百分）率互求公式】 增长率（1+增长率）=减少率； 减少率（1-减少率）=增长率。 比甲丘面积少几分之几？” 解 这是根据增长率求减少率的应用题。按公式，可解答为 百分之几？” 解 这是由减少率求增长率的应用题，依据公式，可解答为 16【求比较数应用题公式】 标准数分（百分）率=与分率对应的比较数； 标准数增长率=增长数； 标准数减少率=减少数； 标准数（两分率之和）=两个数之和； 标准数（两分率之差）=两个数之差。 17【

12、求标准数应用题公式】 比较数与比较数对应的分（百分）率=标准数； 增长数增长率=标准数； 减少数减少率=标准数； 两数和两率和=标准数； 两数差两率差=标准数； 18【方阵问题公式】 （1）实心方阵： （外层每边人数）2=总人数。 （2）空心方阵： （最外层每边人数）2-（最外层每边人数-2层数）2=中空方阵的人数。 或者是 （最外层每边人数-层数）层数4=中空方阵的人数。 总人数4层数+层数=外层每边人数。 例如，有一个 3 层的中空方阵，最外层有10 人，问全阵有多少人？ 解一 先看作实心方阵，则总人数有 1010=100（人） 再算空心部分的方阵人数。从外往里，每进一层，每边人数少2，则

13、进到第四层，每边人数 是 10-23=4（人） 所以，空心部分方阵人数有 44=16（人） 故这个空心方阵的人数是 100-16=84（人） 解二 直接运用公式。根据空心方阵总人数公式得 （10-3）34=84（人） 19【利率问题公式】利率问题的类型较多，现就常见的单利、复利问题，介绍其计算公式 如下。 （1）单利问题： 本金利率时期=利息； 本金（1+利率时期）=本利和； 本利和（1+利率时期）=本金。 年利率12=月利率； 月利率12=年利率。 （2）复利问题： 本金（1+利率）存期期数=本利和。 例如， “某人存款 2400 元，存期 3 年，月利率为 102（即月利 1 分零 2 毫） ，三年到期 后，本利和共是多少元？” 解 （1）用月利率求。 3 年=12 月3=36 个月 2400（1+10236） =240013672 =328128（元） （2）用年利率求。 先把月利率变成年利率： 10212=1224 再求本利和： 2400（1+12243） =240013672 =328128（元） （答略） 基本概念： 行程问题是研究物体运动的， 它研究的是物体速度、 时间、 行程三者之间的关系。 基本公式：路程速度时间；