六年级数学下第三章比例讲义习题

1、第三章第三章比比例例 知识点复习知识点复习 1. 两个数相除又叫两个数的比 如 3： 2读作 3 比 2 除法中除数不能为 0，分数中分母不能为0 比的后项也不能是零 比号除号分子 比前项比号 2 3:2=32= 3 分数线 除法被除数除号 后项 除数 比值 商 分数分子分数线分母分数值 前项 后项 被除数除数分母 2. 比的基本性质：比的前项和后项同时乘以或除以一个相同的数（零除外） ，比值不变。 3. 化简比：应用比的基本性质，可以把比化成和它相等的最简单的整数比。 4. 比值： 比的前项除以比的后项所得商叫做比值。比值是一个数， 一般用整数或分数表示。 比例和比例的性质比例和比例的性质

2、1. 比例的意义 表示两个比相等的式子叫做比例。 如：a a： b = c b = c： d d 内项 外项 只要两个比的比值相等，就能组成比例。 比与比例的区别： 意义 构成 基本 性质 比 两个数相除又叫做这两个数的比 由两项组成，分别叫做比的前项 和后项 比的前项和后项同时乘或除以相 同的数（0 除外） ，比值不变 比例 表示两个比相等的式子叫做比例 由四项组成，两端的两项叫做比例的 外项，中间的两项叫做比例的内项 在比例里，两个外项的积等于两个内 项的积 判断两个比能否组成比例的方法。 可以分别求出它们的比值，看比值是否相等。 可以利用比例的基本性质，看两个外项之积是否等于两个内项之积

3、 把四个数组成比例常用的三种方法 根据比值相等组成比例 根据比例的基本性质组成比例 根据从大到小或从小到大的排序组成比例。 例如 1:4=5:20（或 20:5=4:1） ，所以 1,4,5,20 可以组成比例 解比例的方法： 根据比例的基本性质解比例， 先把比例转化成外项乘积相等的形式 （即方程） ，再通 过解方程来求出未知项的值。(注：在转化过程中比例的内项、外项要严格区分) 2. 比例的基本性质 在比例里，两个外项的积等于两个内项的积，这叫比例的基本性质 即：内项内项外项外项 如：1.5：31：2 131.523 特别地：组成比例的四个数都不能为零。 3. 解比例 根据比例的基本性质，如

4、果已知比例中的任何三项就可以求出另外一个未知项， 求比例的未知项，叫做解比例。 比例尺比例尺 图上距离与实际距离的比，叫这幅图的比例尺。 比例尺 图上距离 实际距离 1. 数字比例尺如：1：3000 000图上 1 厘米表示实际 3000 000 厘米。注意统一单位。 2. 线段比例尺如： 3. 比例尺的应用 比例尺的关系式：图上距离： 实际距离=比例尺 变形：图上距离 实际距离 比例尺 实际距离 图上距离 比例尺 特别地：单位要统一 注意：比、比例、比例尺、百分数的后面不能带单位。 正比例关系与反比例关系正比例关系与反比例关系 正比例关系与反比例关系的异同点： 相同点 不同点 正比例关系 1

5、.都是两种相关联的量 1.“变化方向”相同，一种量扩大或 缩小，另一种量也扩大或缩小 2.相对应的两个数的比值（商）一定 3.关系式： y =k（一定） x 反比例关系 2.一种量随着另一种量变化 1. “变化方向” 相反， 一种量扩大或缩小， 另一种量反而缩小或扩大 2.相对应的两个数的乘积一定 3.关系式：xy=k（一定） 正反比例关系的判断：正反比例关系的判断： 判断正比例与反比例的关系时应注意的问题 1.先判断两个量是不是相关联的量 2.再判断两种量中相对应的两个数积一定还是商一定，如果积一定，这两种量就成反比例 关系；如果商一定，这两种量就成正比例关系 例 判断下列说法是否正确： （

6、1）一条路的长度一定，已经修好的部分和剩下的部分成反比例关系 （2）表示 x 和 y 成正比例的关系式是 xy=k（一定） （3）圆周率和圆的周长成正比例关系 跟踪训练跟踪训练 1.下面各题中成正比例的是（） A笔记本单价一定，数量和总价B 汽车行驶路程一定，行驶的速度和时间 C 工作总量一定，工作时间和工作效率D 一袋大米的质量一定，吃了的和剩下的 2.如果 4.54 ，那么 x 和 y（） xy A 成正比例B 成反比例 C 不成比例D 无法判断 3.下列关系中，成反比例的是（） A 分数值一定，它的分子和分母的关系 B 六（1）班的出勤与缺勤人数 C 报纸的单价一定，订阅份数与总价的关系

7、 D 在一定的距离内，车轮周长和它转动的圈数的关系 4.成反比例的两个量中，一种量扩大，另一种量（） A 随着扩大B 反而缩小 C 没有变化D 无法确定 5.饼干的总块数一定，每人分得的块数与人数成 6.甲数是乙数的 80%，甲数和乙数成比例 7.a 与 b 成反比例，b 与 c 成正比例，那么 a 与 c 成比例 练习 1.下面两个比不能组成比例的是（） A10:12 和 35:42B20:10 和 60:20 C4:3和 60:45D35:7 和 15:3 2.下面四组数中，可以组成比例的是（） A2、5、3、4B2、4、6、8 C2、9、3、6D3、2、1、7 3.如果 6x=5y，那么

8、（） Ax 与 y 的比是 5:6Bx 与 y 的比是 6:5 Cy 与 x 的比是 6:5D无法却定 2组成比例的比是（ ）4.能与4： 5 3 A6:5B8:15 C15:8D5:6 5.甲乙两数的比是 5:3，乙数是 60， ，甲数是 6.按糖和水的比为 1:19 配制一种糖水，这种糖水的含糖率是 %，现有糖 50 克， 可配制这种糖水克 7下列哪组中的四个数可以组成比例？把能组成的比例写出来。 （1）4、5、12 和 15（2）、 和 8.依照下面的条件列出比例，并且解比例 12 1 （1）1.2 与一个数的比等于 与2的比，求这个数 35 （2）x 与 5.4 的比值等于 2.5 除

9、以 0.6 的商，求 x 1 1 1 2 3 6 1 4 （3）甲数的3等于乙数的 2 ，求甲与乙的比。 （甲、乙均不等于 0） 53 （4）乙的2等于甲的3，求乙是甲的百分之几？ 38 9 （1）把一根长为 18 米的钢管按 7:2 截成两段，这两段的长分别是多少？（列比例解答） （2）明明家搬新家了，搬到了文苑小区5 号楼，这座楼实际高度是28m，它的高度与 模型高度的比是 400:1，模型的高度是多少？ （3）哥哥买来 84 个红气球，其中红气球与黄气球的个数比是7:5,黄气球有多少个？ 跟踪练习跟踪练习 一、填空题一、填空题 1. 在一个比例里，两个外项的积是最小的质数，一个内项是0.

10、5，另一个内项是（） 。 2. 甲数 3 乙数60%，甲：乙（：） 。 4 3 3.0.75：2化成最简整数比是（） 。 4. 一幅地图的线段比例尺是，它表示实际距离是图上距 04080120160 千米 离的（）倍。 1 的图纸上，一个正方形的面积为16 平方厘米，它的实际面积是（）m2 1000 31 6. 甲数的是甲乙两数和的，甲乙两数的比是（） 。 45 5 7. 一个比例式，两个外项的和是37，差是 13，比值是，这个比例式可以 6 5. 在 是（） 。 8. 一车水果重 1.8 吨，按2：3：5 的比例分配给甲、乙、丙三个水果店，乙水果店分得这批 水果的（） 。 9. 星期天，小丽

11、看一本书用了 2 小时 15 分，小红同样一本书用了 2.15 小时，小丽和小红 看书用的时间比是（） 。 10. 在一个比例式中。两个外项都质数，它们的积是22，一个内项是这个积的 例式可以是（） 。 11. 两地相距 80 千米，画在比例尺是1：400000 的地图上，应画（）厘米。 12. 一杯糖水，糖与水的比是 1：4，喝去 （） 。 13. 已知一个比例的两个外项分别是 3 和 （） 。 14. 甲数比乙数多 1 ，这个比 10 1 杯糖水后，又用水加满，这时糖与水的比是 2 11 ，组成比例的两个比的比值是，这个比例是 42 2 ，甲数与乙数的比是（） 。 3 1 ，另一个外项是（

12、） 。 8 15. 甲、 乙、 丙三个数的平均数是15， 甲、 乙、 丙三个数的比是 2： 3： 4， 甲数是 （） 。 16. 一个比例的两个内项互为倒数，一个外项是 17. 圆柱的高一定，圆柱的底面积与体积成（）比例。 18. 东风小学六年级人数是五年级人数的 8 ，五年级与六年级人数的比是（） 。 9 19. 学校购到一批书， 按 2： 3： 5 借给四、 五、 六三个年级。 四年级借到这批书的 （） %。 20. 一个机器零件长2 米，在设计图上这个零件长4 厘米，这幅设计图的比例尺是 （） 。 21. 把 3 克盐放入 12 克水中，盐与盐水重量的最简整数比是（） 。 22. 把（5

13、 平方米） ： （50 平方分米）化成最简整数比是（） ，它们的比值是（） 。 23. 甲数除以乙数的商是1.5，甲数与乙数的最简整数比是（） 。 24. 昆明到西双版纳的实际距离是1200 千米， 在一幅地图上量得两地之间的距离是6 厘米。 在这幅地图上量得泸西到丽江的图上距离是4 厘米。泸西到丽江的实际距离是 （）km 25. 若图上距离的 2 厘米表示实际距离的80 千米，则这幅图的比例尺是（） 。 26. 六年级同学共同订阅蜜蜂报 。报纸的总价和所订份数成（）比例。 27. 写同样多的作业，李莉用 12 分钟，王祥用 15 分钟，李莉与王祥的最简单的速度比是 （） 。 28. 甲、乙两

14、地之间的距离是 120 千米，在比例尺是 （）厘米。 29. 在比例尺是 1 的地图上，这段距离应该画 3000000 1 的平面图上，量得教室的长是4.5 厘米，教室的实际长是（）米。 200 30. 在六年级达标课上，六（ 2）班的达标人数与未达标人数的比是24：1，这个班学生的达 标率是（） 。 31. 请你写出一个比例，使它的两个外项互为倒数： （） 。 32. 把一个比化成最简整数比是3：2，这个比有可能是（） 。 33. 我们写钢笔字时，手指到笔尖的距离与笔尖到眼睛的距离的最简整数比约是 （） 。 34. 一只青蛙四条腿， 两只眼睛一张嘴； 两只青蛙八条腿， 四只眼睛两张嘴； 三只

15、青蛙” ， 儿歌中青蛙的只数与对应的腿数成（）比例关系。 35. 甲数的 31 等于乙数的，甲乙两个数的最简单的整数比是（） ，比值是（） 。 54 36. 在一幅云南地图上，要把实际距离224 千米用线段 5.6 厘米表示出来，请你计算这幅地 图的比例尺是（） 。 37. 在一个比例式中，两个外项都是质数，它们的积是39，一个内项是这个积的20%，这个 比例式可以是（） 。 38. 甲、乙两地的实际距离是360 千米，在一幅地图上量得它们之间的距离是7.2 厘米，这 幅地图的比例尺是（） 。 39. 一个长方形操场， 长 110 米， 宽 90 米。 把它画在比例尺是 厘米，宽画（）厘米。

16、40. 写一个能与 41. 如果 1 的图纸上， 长画 （） 1000 11 ：组成比例的比（） 。 34 5 ，与成（）比例。 42. 在一个比例里，两个外项互为倒数，一个内项是最小的质数，另一个内项是（） 。 43. 如果 a5=b8，那么 a:b=（） 。 44. 三个数的平均数是 40，三个数的比是 1：2：3，最大数是（） 。 45. 甲数的 31 等于乙数的，甲乙两个数的最简整数比是（） 。 54 46. 在含盐 10%的 500 克盐水中，再加入 50 克盐，这时盐与盐水的比是（） 。 2 与它的倒数的比化成最简整数比是（） ，比值是（） 。 3 32 48. 甲数的等于乙数的，

17、 （甲乙两数都不为 0）甲数和乙数的比是（） 。 45 1 49. 甲、乙两地之间的距离是 120 千米，在比例尺是的地图上，这段距离应该画 3000000 47. 把 1 （）厘米。 50.4 分： 51. 把 1 时的比值是（） ，最简整数比是（） 。 3 3 ：0.75 化成最简单的整数比是（） ，比值是（） 。 10 52. 一个比例的两个内项互为倒数，一个外项是314，另一个外项是（） 。 1 ：0.75 化成最简单的整数比是（） ，比值是（） 。 4 bd 54. 如果与互为倒数，那么 a、b、c、d 这四个数写成比例是（） 。 ac 1 55.：0.125 化成最简单的整数比是（

18、） ，读作（） ，比值是（） ， 2 53.1 读作（） 。 （） 56. 甲数与乙数的比是 5： 8， 甲数比乙数少 （） %， 乙数比甲数多（）。 选择题选择题 1 一块长方形的周长是28 米，它的长和宽的比是4：3，这块地的面积是（）平方米。 A192B48C28 2 一幅图纸的比例尺是20：1，表示图上距离是实际的（） 。 A 1 B20C20 倍 20 3 一个圆柱和一个圆锥体积相等，已知圆锥体和圆柱的高的比是 9：1，圆柱体底面积和圆 锥体底面积的比是（） 。 A9：1B3：1C6：1 4 成反比例的量是（） 。 AA 和 B 互为倒数B圆柱的高一定，体积和底面积 C被减数一定，减

19、数与差D除数一定，商和被除数 5 如果 56 那么和（） 。 A成正比例B成反比例C不成比例 6 一幅地图的比例尺是1：100000。下面说法不正确的是（） 。 A图上 1 厘米的距离相当于地面实际距离的100000 米 B把实际距离缩小 100000 倍后，再画在图纸上。 C图上距离相当于实际的 1 。 100000 7 做一批零件，甲需要4 小时，乙需要 3 小时，甲与乙的速度比是（） 。 A4：3B5：4C3：4 8 六年级（1）班有科技书和故事书共40 本，它们的比可能是（） 。 A5：1B4：1C2：5 9 互为倒数的两个数（） 。 A 成正比例B 成反比例C 不成比例 10 下列各

20、组比能与 11 ：组成比例的是（） 。 56 11 A5：6B6：5C： 65 11 把 10 克糖溶解在 100 克水中，糖与糖水的比是（） A10：1B1：10C1：11D11：1 12 一个圆的直径与周长的比是（） 。 A1：2B1：C2： 13 一批产品，合格产品与不合格产品的比是4：1，这批产品的不合格率是（） A25%B20%C10% 14 在同一个圆里，周长与直径（） 。 A成正比例B成反比例C不成比例 15 一个三角形内角度数的比是7：2：1，这个三角形是（） 。 A 钝角三角形B锐角三角形C直角三角形 16 一条长 5 米的线段画在比例尺是1：100 的图中，要比画在比例尺只

21、是1：1000 的图中 A长B短C一样长（） 17 表示与成正比例关系的式子是（） 。 A 6 B 6 C 6 18 在一幅云南地图上用4 厘米的线段表示实际距离160 千米， 这幅地图的比例尺是 （） 。 A 111 BC 404000000400000 19 路程一定，速度和时间（） 。 A成正比例B成反比例C不成比例 20 在 100 克水中放入 10 克盐，那么盐与盐水的质量比是（） A1：10B10：1C1：11 21。 的 5 倍与的 3 倍的比是 1：2，那么与的比是（ ） A3：10B10：3C3：5 22 一项工程，甲队独做要8 天完成，乙队独做要6 天完成。甲队和乙队的工作

22、效率比是 A8：6B4：3C 1111 ：D：（） 。 8668 23 在比例尺是 1：1000000 的地图上，图上距离为10 厘米的两地，实际距离是（）km A100000B100C1000D10000 24 车轮直径一定，所行驶的路程和车轮转数（） 。 A成正比例B成反比例C不成比例 25 在含糖 25%的糖水中，糖与水的比是（） 。 A1：4B3：1C1：3 2610 克糖溶解在 100 克水中，糖和糖水重量的比是（） 。 A11：1B1：11C 1 11 27两个圆的直径比是1：2，周长比是（） 。 A1：2B1：4C1：8 28距离一定，时间和速度（） A不成比例B成正比例C成反比

23、例 练习二练习二 1. 在一幅地图上，量得A、B两城市间的距离是 8 厘米，而A、B两城市间的实际距离是 400 千米，这幅地图的比例尺是（ ） A.1:50B. 1:5000000C. 1:50000D. 1:500000 2. 甲、乙两个三角形的面积相等，甲与乙底的比是3：5，那么甲与乙高的比是（） A 3:5B. 5:3C. 9:25D. 6:10 3. 甲、乙、丙三数之和是280，其中甲数是 70，乙与丙的比是 3：4，那么丙是（） A. 90B. 120C. 160D. 无法确定 千米 4. 把线段比例尺0 4 写成数值比例尺是。 5. 一个长 4cm，宽 2cm 的长方形按 5：1

24、 扩大，得到的新图形面积是。 6. 一列火车从A地开往B地，每小时行驶 120km，2 小时到达，如果要 1.5 小时到达，每 小时应行驶多少千米？ （1）一列火车从A地开往B地就是一定； （2）和成比例； （3）两次行驶的速度和时间的相等。 7. 长方形篮球场的长为26 米，宽为 14 米，把它画在比例尺是 1的图纸上，篮球场的图 1000 上面积是多少？ 一. 想一想，填一填。 1. 如果 5a=4b（b0） ，那么 ab=()() 如果 a0.5=80.2，那么 a=() 2.82 =24()1.53()3.4 3. 一个数与它的倒数()比例。 4. 大圆的直径是 4 厘米，小圆的直径是2 厘米，大圆和小圆面积最简单的整数比 是()。 5. 白兔与灰兔只数的比是76，白兔 5