大学计算机组成原理 第2章 运算方法和运算器2.ppt

1、2.2定点加法和减法，2.2.1补码加法，2.2.2补码减法，2.2.3溢出概念和检验方法，2.2.4基本二进制加法和减法，2.2.1补码加法，补码加法的公式是x补码y补码=模2n 1意义上的补码，并且任意两个补码的和等于这两个数和的补码。两个数都是正数，所以它们的和也必须是正数。正数的补码与原始码相同，可以得到如下结果：x补码y补码=补码(mod 2n 1)。在四种情况下证明了：2.2.1补码加法(续2)，0，0，然后0或0是：所以当x(y)0时，x补码y补码=补码(mod 2n 1)是： 2n1。这种情况与第二种情况相同，可以通过颠倒和的位置来证明。2.2.1补码加法(续4)，0，0，然后

2、0。如果两个数之和为负，则总和必须为负。x补码2n 1，y补码2n 1 x补码y补码2n 1 2n 1=2n 1 (2n 1) x补码y补码2n 1 ()=补码(mod 2)。在模2n=1的意义上，任意两个数的补数之和等于这两个数之和的补数。这是补数加法的理论基础，它的结论也适用于固定的小数位数。2.2.1补码加法(续5)，例如，11: 1001，0101。解答：例12: 1011，-0101，解答：从以上两个例子中，我们可以看出补语加法的特点是：首先，符号位应该作为数字的一部分一起参与运算。其次，它应该在模2n=1的意义上相加，也就是说，超出模的进位应该丢失。例11的解，x，00101 x，

3、01001 y，00101，01110，return，例12的解，x，01011，Y，11011 x，01011 y，11011，100110，return，2.2.10补码减法的公式是-补码=x补码-y补码=x补码-y补码(2.14)，证明了-Y补码=-Y补码Y补码=X Y补码-X补码，因为X Y补码=X补码Y补码(mod 2n 1)和X-Y补码=X-(Y)补码=X补码-Y补码so -Y补码=X-Y补码-Y补码-Y补码=X-Y补码-X补码-X补码-X补码-Y。写成运算表达式，它是：-补码(2.18)，表示补码的按位求反，包括符号位和最后一位的1，2.2.2的补码减法(续1)。 例13: 11

4、110，21101是已知的，解决方法是：x1补码，-x1补码，x2补码，-x2补码。解决方案：示例14: 1101，0110。解决方案：对于实施例10的解决方案，x1补充10010-x1补充20 01101000101110 x2补充01101-x2补充x2补充20 10010000110011，返回实施例11的解决方案，x补充01101，Y补充00110 -y补充11010 x补充01101 -y补充11010-补充100111，所以0111如果在操作过程中出现大于1的现象，称为“溢出”。(这在定点机器中是不允许的)。机器的定点十进制表示，例如，当两个正数相加时，结果是负数(即大于机器可以表

5、示的最大正数)，称为溢出。当两个负数相加时，结果为正数(即小于机器能表示的最小负数)，这称为下溢。例如15，1011，1001。解决方案是：01011，01001，01011，01001，10100。结果是否定的，这显然是错误的。(“溢出”出现在操作中)、溢出概念和检测方法，例如01011、00010。解决方案是：补充01011，0.0010补充01011补充00010补充01101。当两个正数相加时，没有溢出。溢出的概念和检测方法，例如16 1101，1011。解是：10011，10101，10011，10101，01000，加上两个负数，结果是正数，这显然是错误的。(“下溢”出现在操作中)

6、、上溢概念和检测方法，另一个例子1101，0010。解决方案是：10011，11110，10011，11110，10001。当两个负数相加时，结果是负的，没有溢出。溢出的概念和检测方法，“溢出”的原因：分析表明，当最高有效位的算术进位与符号位的算术进位不一致时，就会发生算术溢出进一步的结论：当最高有效位产生进位而符号位没有进位时，溢出发生；当最高有效位无进位且符号位有进位时，发生下溢。溢出概念和检测方法，“溢出”检测方法：为了判断是否发生“溢出”，可以采用两种检测方法。第一种方法：双符号位方法，称为“变形补码”或“模2n 2补码”，可以将模2n 1补码所代表的数字范围加倍。变形补码定义为：溢出

7、概念和检测方法，用同余公式表示：补码2n 2公式也有效：补码补码，计算时：1。两个符号位被视为参与运算的数字；2.在2n 2位模式下，两个数相加，即最高符号位产生的进位应该丢失。使用变形补码后，如果两个数相加，结果的符号位会出现两个“01”或“10”的组合，表示溢出。这是因为当绝对值小于1的两个数字相加时，结果不会大于或等于2。因此，最高符号位代表结果的正确符号。溢出概念和检测方法，得到两个变形补码之和等于两个数之和的变形补码，补码(mod 2n 2)，例14 0.1100，0.1000，并求出。溢出概念和检测方法，00.1100表示解决方案：00.1000表示00.1100表示00.1000

8、表示01.0100。“01”出现在两个符号位中，表示溢出，即结果大于1。溢出，另一个例子是0.1100，0.0001。溢出概念和检测方法，解决方案是：补充00.1100，00.0001补充00.1100，00.0001补充00.1101，两个符号位=“00”，表示没有溢出。例如15 0.1100，-0.1000。溢出概念和检测方法，解决方案是：由11.0100补充，11.1000由11.0100补充，11.1000由10.1100补充。“10”出现在两个符号位中，表示溢出，即结果小于1。下溢，另一个例子是0.0100，-0.1000。溢出概念和检测方法，解决方案是：由11.1100补充，11.1000由11.1100补充，11.1000由11.0100补充。“11”出现在两个符号位中，表示没有溢出。溢出的概念和检测方法，从中可以得出以下结论：1 .当模4补码运算的运算结果的两个符号位不同时，意味着溢出；当它相同时，意味着没有溢出。因此，溢出逻辑表达式为VSf1Sf2，其中Sf1和Sf2分别是最高符号位和第二符号位。这个逻辑表达式可以通过异或门实现。2.作为模4补码相加的结果，无论是否溢出，最高符号位总是指示正确的符号。溢出概念和检测方法，以及第二种溢出检测方法：“单符号位法”。从示例1和示例2中，我们可以看到：(1)。当最高有效位产生进位而符号位没有进位时，就会发生