16.3排列数公式应用.ppt

1、排列数公式的应用,2.排列数的公式：,其中n,mN，并且mn。,1.从n个不同的元素中任取m（mn)个不同元素，按一定的顺序排成一列,叫做从n个不同的元素中取出m个元素的一个排列； 从n个不同的元素中任取m（mn)个不同元素的所有排列的个数，叫做从n个不同的元素中任取m个元素的排列数。用符号“Pnm”表示。,复习：,3.全排列数与阶乘：,Pnn=n!=n.(n-1).(n-2).2.1,(n+1)!=(n+1).n.(n-1).2.1=(n+1).n!,例2 有5名男生，4名女生排队。 （1）从中选出3人排成一排，有多少种排法？ （2）全部排成一排，有有多少种排法？ （3）排成两排，前排4人，

2、后排5人，有多少种排法？,例3、用0到9这十个数字，可以组成多少个 没有重复数字的三位数？,解法一：对排列方法分步思考。,特殊位置优先考虑,解法二：对排列方法分类思考。 符合条件的三位数可分为两类：,根据加法原理：,特殊元素优先考虑,例3、用0到9这十个数字，可以组成多少个 没有重复数字的三位数？,解法三：,从0到9这十个数字中任取三个数字的排列数为 ，, 所求的三位数的个数是,其中以0为排头的排列数为 .,排除法,变题：用0到9这十个数字，可以组成多少个没有重复数字的三位奇数？,例3、用0到9这十个数字，可以组成多少个 没有重复数字的三位数？,例4、7名学生站成一排，甲乙必须站在一起，有多少

3、 种方法？,捆绑法：要求某几个元素必须排在一起的问题，可以用捆绑法来解决问题。即将需要相邻的元素合并为一个元素，再与其他元素一起作排列，同时要注意合并元素内部也可以做排列。 一般地：n个人站成一排，其中某m个人相邻，可用“捆绑法”解决.,例5、由数字1、2、3、4、5组成没有重复数字且数字4与5不相邻的五位数，这种五位数的个数是,72,方法一：分步计算（插空法）,第一步：将1、2、3进行全排列，有P33=6种方法,第二步：再让4与5插入四个空中的两个空中，共有P42=12种方法。,因此，符合条件的五位数共有P33.P42 =72（个）,插空法：对于某两个元素或者几个元素要求不相邻的 问题，可以

4、用插空法，即先选好没有限制条件的元素， 然后将有限制条件的元素按要求插入排好元素的空挡 之中即可。若n个人站成一排，其中m个人不相邻，可 用插空法解决。,例5、由数字1、2、3、4、5组成没有重复数字且数字4与5不相邻的五位数，这种五位数的个数是,72,方法二：整体思维（排除法）,先不考虑附加条件，那么所有的五位数应有P55 =120个。其中不符合题目条件的，即4与5相邻的五位数共有P44.P22 =48个。因此，符合条件的五位数共有P55 - P44.P22 =72个,2：学校组织老师学生一起看电影，同一排电影票12张。8个学生，4个老师，要求老师在学生之间，且老师互不相邻，共有多少种不同方

5、法？,练习1: 7名学生站成一排，甲乙互不相邻，有多少种 方法？,例6、有一辆客车和四辆货车同时去某地，客车不走在 最前面，问这个车队有多少种不同的排法？,解法1：先把受限元素-客车排在后面的四个位置上，有P41 种不同的排法，再把四个一般元素-货车分别排在其余的四个位置上，有P44 种不同的排法。根据乘法原理，共有P41.P44 =96种不同的排法。,解法2：先安排受限位置，从四辆货车中选一辆排在首位，有P41 种排法，再把客车和其余三辆货车排在后面的四个位置上，有P44种排法。根据乘法原理，共有P41.P44 =96 种不同的排法。,解法3:先把四辆货车排成一列，有P44 种不同的排法，再

6、把客车插入第一辆货车之后的四个位置上(插空法)，有P41 种不同的插法。根据乘法原理，共有P41.P44 =96种不同的排法。,解法4:先不考虑限制条件，把五辆车排成一列，有P55种不同的排法，其中不符合条件(客车排在首位)的排法有P44 种(排除法)。因此，符合条件的排法共有P55 - P44 种。,答：这个车队共有96种不同的排法。,例6、有一辆客车和四辆货车同时去某地，客车不走在 最前面，问这个车队有多少种不同的排法？,例7、学校开设语文、数学、外语、政治、物理、化学、体育7门课，如果星期六只开设4节课，体育不排在第1、4节，问有多少种排列法。,解1：7门课中选4门进行排课共有P74 种

7、排法，其中体育课排在第1节有P63 种排法，,体育课排在第4节也有P63 种排法，,所以符合条件的排法共有：P74-2P63=600（种）.(排除法）,解2：考虑体育不排在第1、4节。所以第1，4节可从6门课中选 2门有P62种，则第2，3节从余下的5门中选2门有P52种，由乘法 原理共有P62.P52=600（种).(特殊位置优先考虑),解3：考虑体育不排在第1、4节。可分两类：（1）体育课不排， 有P64种；（2）体育课排进有P21种，余下从6门选3门有P63种，所以有P21.P63种。,由加法原理得：共有 P64+P21P63=600(种)。(特殊元素优先考虑),例8、 7人站一排照相（

8、1）若甲、乙两人坐在两端；丙不坐正中间的排法有多少种？（2）若甲坐最左边，乙、丙不相邻，有多少种排法？（3）若甲坐在首位，乙、 丙必须相邻，丁不在末位有多少种排法？,解：（1）甲、乙两人坐两端的排列数为P22，正中间的排列数为P41，其它位置的排列数为P44，所以共有P22.P41.P44=192(种)。（优限法）,(2)因为甲坐左位，则问题可看作为六个不同元素的排列，其中乙丙不相邻，所以符合题意的总排列为,(3)将乙丙捆起看作一个元素，则问题为六个不同元素的排列问题，又甲必坐首位，则问题又可看作五个不同元素的排列，其中丁不在末位，排列数为P41,所以总的排列数为,P44. P52 (种）（插空法）或P66-P22P55=480（种）（排除法）,P22.P41.P44=192(种）（捆绑法）,有附加条件的排列应用题的基本解法：,2、12600 的正偶约数的个数共有 个。,补充：,3、用1,2,3,4,5这五个数字，组成比20000大且百位数上 不是3的无重复数字的五位数共有 个。,4、三个学生坐在一排十个座位上，要求每人两边均有 空位